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初级中学初三数学竞赛试题

发布时间:2013-12-24 13:36:59  

丰县初级中学初三数学竞赛试题

一、选择题(每题5分,共30分)

1.若x3?x2?x?1?0,则x?25?x?24?…+x?1?1?x?x2?…+x24?x25的值是

( )

A.1 B.0 C.-1 D.2

2.已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则x2+y2的值为 ( )

A.-5或1 B.1 C.5 D.5或-1

3

6,则a的取值范围是 ( )

A.a=2 B.-4≤a≤2

C.a≤-4 D.a≥2

4.已知E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为矩形,四边形ABCD应具备的条件是

A、 对角相等 B、一组对边平行而另一组对边不平行

C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分

5.已知m,n是方程x2?2x?1?0的两根,且(7m2?14m?a)(3n2?6n?7)?8,则a的值等于 ( ) B A.-5 B.5 C.-9 D.9

6.如图,正方形BCEF对角线相交于O点,∠BAC=90°,AB=4,

AO=62,那么AC的长等于( ) A.12 B.16 C.43 D.82 O C 二、填空题(每题5分,共40分)

7.若9a+c=3b ,则一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),F E 第6题 一定有一实根为x=__________.

8.AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,则AD的取值范围是_____.

9.已知⊙O的直径为10,A是⊙O内的一点,AO=3,则过A点作弦,长为整数的弦共可作_____________条.

10.如图,OC平分∠AOB,P是OC上任意一点,PE//OA,PD

⊥OA,∠AOB=30°且PE=4cm,则PD=____cm.

311.设x?,则代数式x(x?1)(x?2)x的值为(?3)2B A D 第10题

_________

12.⊙O的半径20,点A是⊙O上一点,以OA为对角线做矩形OBAC,且OC=12,直线BC与⊙O分别交于D、E两点,则CE-BD的值是______. 13.如图:点B、C、G在同一条直线上,∠ABC与∠ACG的平分线交于F1;∠F1BC与∠F1CG的平分线交于F2;如此下去, ∠F2BC与∠F2CG的平分线交于F3;…若∠A=40°则∠F4=______°.

14.如图,Rt△ABC中,AC = BC = 4, 点D、E分别是AB、AC的中点,在CD上找一点P,使PA + PE最小,则这个最小值是 .

第13题

第14题

第12题

三、解答题(共30分,每小题10分)

0x12329

15.若关于x的方程x?kx?k?3k??0的两实根分别为x1、x2,求2

03x242

2

值.

16.在Rt△POQ中,OP=OQ=4,M是PQ中点,把一三角尺的直角顶点放在点M

处,以M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.连接AB,在旋转三角尺的过程中,△AOB的周长是否存在最小值.若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.

17.在四边形ABCD中,BA=CA=DA=5,且AB//DC,BC=,求DB的长.

D C

A 第17题 B

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