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七年级全能竞赛数学试题

发布时间:2013-12-24 13:37:06  

七年级全能竞赛数学试题

一、选择题:(每小题4分,共4×9=36分)

1.有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示有下列四个命题: ①abc<0 ② | a-b | +| b-c | = | a-c | ③(a-b)(b-c)(c-a)>0 ④| a | <1-bc 其中,正确的命题有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.关于x、y的二元一次方程组?

?x?y?5k

x?y?9k

的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则

?k的值为( )

A.?34 B.34 C.43 D.?4

3

3.如图,直线AC∥BD,连接AB,线段AB把直线AC、BD所夹的部分分成①、②两个部分,规定:线上各点不属于任何部分。动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD,下列说法中:①当P在第①部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD;②当P在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD;③当P在第②部分时,∠APB=∠PAC-∠PBD;④当P在第②部分时,∠APB=360°-∠PAC-∠PBD其中正确的说法是( )

第3题图

A.①② B.①③ C.①④ D.①

4.已知关于x的不等式组??x?2a?0

的整数解恰好有6个,则a的取值范围是( ?

3?2x??1)

A.-2.5<a≤-2 B.-2.5≤a≤-2 C.-5<a≤-4 D.-5≤a≤-4

5.一个多边形的内角和与它的一个外角的和等于570°,那么这个

多边形的边数为( )

A.8 B.7 C.6 D.5

6.A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛,当比赛进行到某一天时,统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,由此可知,还没有与B队比赛的球队是( ) A.C队 B.D队 C.E队 D.F队

7.如图,是某公司近三年每年的资金投放总额与利润统计示意图,根据图中的信息判断:(1)2007年利润率比2006年高2%(2)2008年的利润率比2007年高7%(3)这三年的利润率为15%(4)这三年中2007年的利润率最高。其中不正确的结论共有( )

(利润率=

利润

资金投放总额

?100%)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8.按一定的规律排列的一列数依次为:1111112310152635

??按此规律,这列数中的第7个数是( ) A.

148 B.150 C.154 D.155

9.已知整数x、y、z满足x≤y<z且??

|x?y|?|y?z|?|z?x|?4222

?z|?|z?x|?2

那么x+y+z的值等于( )

?|x?y|?|y A.14 B.2或14 C.2 D14或17 二、填空题(每题4分,共4×8=32分) 10.(1)如果a与b互为相反数,且 | a-b | =

45,那么代数式a?ab?ba2?ab?1

。 (2)如果x2+x-1=0,则x3+2x2。 11.已知关于x的方程

17x?3

2ax?5?

2

的解与字母系数a都是正整数,则,方程的解为x= 。

12.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是 。

从正面看 从左边看 从上面看

13.如图所示,四边形ABCD与四边形BEFG是并列放在一起的两个正方形,O是BF与EG的交点,如果正方形ABCD的面积是9平方厘米,CG=2厘米,则三角形DEO的面积是

14.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇。相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/时。当甲到达B地后立刻按原路返回,当乙到达A地后也立刻原路返回,甲、乙二人在第一第

12题图

次相遇后3小时36分又再次相遇,则A、B两地距离是 千米。

15.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%,则这个月的石油价格相对于上月的增长率为 。 16.在直角坐标系内有两点A(3,4)、B(6,2),现将线段AB按照某种方式进行平移,使得A、B两点恰好一个点落在y轴上,另一个点落在x轴上,设A、B两点平移后的对应点分别为M点和N点,则M点、N点的坐标分别为 。

17.有以下两个数串:1、3、5、7、……、2003、2005、2007、2009

第15题图 和1、4、7、10、……、2005、2008、2011,那么同时出现在这两个数串中的数的个数共有 个。

答题卡

10.11. 12.13. 14.15.16. 17. 三、解答题(共52分) 18.(6分)如图,已知∠1+∠2=180°, ∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并请说明理由。 第17题图

19.(9分)已知关于x、y的方程组??3x?2y?m?1

满足o≤x≤y,化简下列式子?2x?y?m?1

-|-m+3|-|m-4|。

20.(9分)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的正方形格子,小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x。

(1)图中的格点多边形其内部都只有一个格点,它们的面积与各边上的格点的个数和对应关系如下表,请先完成表格,然后写出S与X之间的关系式。

(2)请你再画出一些格点多边形(至少画4个),使这些多边形内部都有且只有2个格点,此时所画的各个多边形的面积S与各边上格点的个数和

X之间的关系式是:

(3)请你继续探究,当格点多边形内部有且只有n个格点时,猜想S与X有什么关系?直接写出结果。 21.(8分)如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F是AE上一点,且FD⊥BC于D。(1)试推导∠EFD与∠B、∠C的等量关系,写出等量关系式,并说明理由

(2)当点F在AE的延长线上时,如图②,其它条件不变,你在①中推导的结论还成立吗?请说明理由。

图①

图②

22.(10分)某公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与运输公司协商,计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨,已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同。

(1)求租用一辆甲型汽车,一辆乙型汽车的费用分别是多少元?

(2)若该公司计划此次租车费用不超过5000元,通过计算求出该公司有几种租车方案?23.(10分)如图是一个长为400米的环形跑道,其中A、B为跑道对称轴上的两点,且A、

B之间有一条50米的直道。甲、乙两人同时从A点处出发,甲按逆时针方向以速度V1沿跑道跑步,当跑到B点处时继续沿环形跑道前进;乙按顺时针方向以速度V2沿跑道跑步,当跑到B点处时沿直道跑回到A点处。假设两人跑步时间足够长。求:

31

米/秒,V2=米/秒,那么甲跑了多少圈后,两人首次在A点处相遇? 425

(2)如果V1=米/秒、V2=1米/秒,那么乙跑了多少路程后,两人首次在B点处相遇?

(1)如果V1=请你设计出来,并求出最低的租车费用。

6

A

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