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2012IYMC中国区决赛(初赛)八年级初赛

发布时间:2013-12-24 14:40:01  

八年级

一、填空题(每题6分,共60分)

1、一杯糖水重a克,其中有b克糖,现将m克糖放入这个杯子中,糖水甜了,请用一个数学不等式表示糖水甜了

.

2、定义一种运算“?”:“对于任意的整数x、y,有x?y=ax+by?cxy,其中a、

b、c是给定的整数.”如当a=?1,b=2,c=?3时,?1?2=1+4?6=?1.已知:

1?2=10,?2?3=?3,d是一个非零整数,且有d?x=x,则

a=b=,c=d=.

3、一个木制的立方体,棱长为n(n是大于2的整数),表面涂上黑色,用刀片平行于立方体的各面,将它切成n3

个棱长为1的小立方体,若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数,则n=

.

4.如图,已知正方形ABCD和正方形PQRS大小相同,面积为24cm2,当正方形ABCD的顶点C在正方形PQRS的对称中心位置上绕点C旋转时,这两个正方形重叠部分的面积为.

A

5、已知代数式(3x?1)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,则a?b+c?d+e?f=

.

6、20102009除以72所得的余数是

7、在坐标平面上最少任取个整点(该点的横纵坐标都取整数),其中一定存在两个整点,它们的连线中点仍是整点.

8、已知k是100以内的正整数,10个连续自然数与k乘积的个位数字分别为8、1、4、7、0、3、6、9、2、5,则k的最大值是9.现有A,2,3,...,10,J,Q,K共13张扑克牌叠放在一起.现在要排出一个顺序,使得把最上面的一张放到最底之后,翻转上面第一张牌(即原顺序的第二张牌)出来是A;重复刚才的动作:把最上面的一张(即原顺序的第三张)放到最底之后,翻转上面第一张牌(即原顺序的第四张牌)出来是2,...继续重复上面的做法,使翻出来的牌的顺序是:A,2,3,...,10,J,Q,K.当初这13张牌从上到下叠放的次序是.10、如图G、H、I分别是正六边形ABCDEF的三条边AB、CD、EF的中点,而点J、K、L又分别是?GHI各边的中点,已知?JKL的面积为1,则正六边形

ABCDEFF

二、解答题(每题10分,共60分)

11.若关于x的方程|x|=ax+1有且只有一个负数根,求a的取值范围.

12.如图是一个3×3的正方形,则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数是多少?

13.在2012欧洲杯决赛前夕,一位网友这样写道:

本届欧洲杯十分诡异,随着我心爱的球队纷纷离去,到了半决赛,恰好剩下4只PIGS.P是葡萄牙(Portugal);I是意大利(Italy);G是德国(Germany);S是西班牙(Spain)。上帝的母语是英语吗?

更诡异的是,半决赛的结果也形成一个更简单的英文:IS.(Italy,Spain)这样一来,最后的结果已无悬念,要么SpainISPIGS;要么ItalyISPIGS.本届欧洲杯8强对阵如下:

葡萄牙PortugalVS捷克Czech意大利ItalyVS英格兰England德国GermanyVS希腊Greece西班牙Spain

VS

法国France

设进入8强的队伍之间两两对阵的胜率均为1/2,请计算出现“----ISPIGS”这样情形的概率。

14.以OA为斜边作等腰直角三角形OAB,再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC,如此继续,得到8个等腰直角三角形(如图),则图中△OAB与△OHI的面积比值是多少?

15.有依次排列的3个数:3,9,8,对任相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,?1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,?10,?1,9,8,继续依次操作下去,从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?

16.一种盛饮料的圆柱形杯(如图),测得内部底面半径为2.5㎝,高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,吸管至少长多少cm.?

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