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2010年第八届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第1试及答案 2

发布时间:2013-12-25 09:46:35  

g12??1.计算:8??7.14??2?2.5??0.1= 。 39??

2.将分子相同的三个最简假分数化成带分数后,分别是:a,b,c,其中a, b, c是不

超过10的自然数,则(2a+b)÷c= 。

3.若用“*”表示一种运算,且满足如下关系:

(1)1*1=1; (2)(n+1)*1=3×(n*1)。 则5*1-2*1= 。

4.一个分数,分子减1后等于,分子减2后等于,则这个分数是 。

5.将2,3,4,5,6,7,8,9这八个数分别填入下面的八个方格内(不能重复),可以组成许多不同的减法算式,要使计算结果最小,并且是自然数,则这个计算结果是 。

6.一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球,再放进去1个球,第二

次仍从箱子中取出半数的球,再放进去1个球,?,如此下去,一共操作了2010次,最后箱子里还有两个球。则未取出球之前,箱子里有小球 个。

7.过年了,同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人。开始时艺术小组的同学们先做一

天,随后增加15位同学和他们一起又做了两天,恰好完成。假设每位同学的工作效率相同,且一位同学单独完成需要60天。那么艺术小组的同学有 位。

8.某超市平均每小时有60人排队付款,每一个收银台每小时能应付80人,某天某时段内,

该超市只有一个收银台工作,付款开始4小时就没有顾客排队了。如果当时有两个收银台工作,那么付款开始 小时就没有人排队了。

9.下面四个图形都是由六个相同的正方形组成,其中,折叠后不能围成正方体的是。(填序号)

2312233435

10.如图1所示的四个正方形的边长都是1,图中的阴影部分的面积依次用S1,S2,S3,S4

表示,则S1,S2,S3,S4从小到大排列依次是 。

1

11.如图2,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根铁棒在水面以上的长度是总长的,另一根铁棒在水面以上的长度是总长的。已知

两根铁棒的长度之和是33厘米,则两根铁棒的长度之差是 厘米。

12.甲、乙、丙三人一起去钓鱼。他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中,就在原地躺

下休息,结果都睡着了。甲先醒来,他将鱼篓中的鱼平均分成3份,发现还多一条,就将多的这条鱼扔回河中,拿着其中的一份回家了。乙随后醒来,他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份,发现还多一条,也将多的这条鱼扔回河中,拿着其中的一份回家了。丙最后醒来,他也将鱼篓中的鱼平均分成3份,这时也多一条鱼。这三个人至少钓到 条鱼。

13.过冬了,小白兔只储存了180只胡萝卜,小灰兔只储存了120棵大白菜。为了冬天里有

胡萝卜吃,小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜,这时他们储存的食物数量相等。则一棵大白菜可以换 只胡萝卜。

14.王宇玩射击气球的游戏,游戏有两关,两关的气球数量相同。若王宇第一关射中的气球

数比没射中的气球数的4倍多2个;第二关射中的气球数比第一关增加了8个,正好是没射中的气球数的6倍,则游戏中每一关有气球 个。

15.已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同,且相差不超过10岁。如果去年、今年和明年,爸爸

和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍,那么小明今年 岁。

16.观察图3所示的减法算式发现,得数175和被减数571的数字顺序相反。那

么,减去396后,使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有 个。

17.甲、乙两个服装厂生产同一种服装,甲厂每月生产服装2700套,生产上衣和裤子的时间

比是2:1;乙厂每月生产服装3600套,生产上衣和被子的时间比是3:2。若两个厂合作一个月,最多可生产服装 套。

18.一收银员下班前查账时发现:现金比账面记录少了153元。她知道实际收钱不会错,只

能是记账时有一个数点错了小数点。那么记错的那笔账实际收到的现金是 元。

19.现有5吨的A零件4个,4吨的B零件6个,3吨的C零件11个,1吨的D零件7个。

如果要将所有零件一次运走,至少需要载重为6吨的汽车 辆。

20.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。出发时他们的速度之比是3:2,相

遇后,甲的速度提高20%,乙的速度提高,这样当甲到达B地时,乙离A地还有41千米,那么A、B两地相距 千米。

2 131513

1.原式=8-(2.38-8/9)+1/9=6.62

2.有余问题+基础分数问题题中三个带分数可转化为假分数,分别是(3a+2)/3;(4b+3)/4;(5c+3)/5,且这三个假分数为最简假分数,由题可知:3a+2=4b+3=5c+3,可解出:a=7,b=5,c=4,那么(2a+b)÷c=19/4=4又3/4。另一解法:假分数的分子除以分母,分别是除3余2,除4余3,除5余3,a,b,c是不超过10的自然数,23符合要求,所以假分数的分子是23,所以a=7,b=5,c=4

3.新定义运算 2*1=3×(1*1)=3×1=3。 5*1=3×(4*1)=3×[3×(3*1)]=9×(3*1)=9×[3×(2*1)]=9×3×3=81,所以 5*1-2*1=81-3=78

4.基础分数问题

由分子减2后会等于1/2,我们可设原分数为(a+2)/2a。那么,分子减1会等于2/3 即(a+2-1)/2a=2/3 解比例方程,可解得 a=3,所以,原分数是5/6。另一解法:约分后两分数的分母分别是3和2,由题可知,原分数的分母就应该是2和3的公倍数,[2,3]=6,如果原分数的分母是6,很容易判断出,这种假设是符合题意的。

5.数字谜问题

要想差最小,被减数与减数的最高位即千位相差得越小越好,由题所给的八个数字可知,差是一个百位数(千位相减为0),那差的百位应该要最小,这样可推出被减数和减数的千位分别为2和9,依次类推可得:6234-5987=247 符合题目要求

6.还原问题

在操作第2010次后,还剩一个,再放进一个,正好最后剩二个;可推出:在操作2010次前(即操作第2009次后),箱子里还剩二个,依次倒退一二次,不难发现,在每次操作前,箱子里总是剩下二个,所以,原来箱子里就二个球

7.工程问题

由题可知,每个同学的工作效率是1/60,那么后来加进来的15个同学工作二天就完成了1/60 ×15×2= 1/2,另外的1/2是由艺术组的同学工作三天完成的。概括下:15人做2天可完成一半,那么多少人做3天也可完成一半?不难算出10人做3天可完成1/2,即艺术组有10人

8.牛吃草问题

一台收银机4小时可应对4×80=320人,而4小时又有4×60人来排队,说明:在收银前,已经有

320-240=80人在排队。这二台收银机除了要应对已经排好队的80人,还得应对每个时间新增加排队的人。假设二台收银机工作x小时后无人排队,那么,80×2×x=80+60x 解得x=0.8小时

9.正方体(长方体)展开图形如果其中四个图形是“四联体”的,那剩下的两个图形一定在“四联体”的两侧,所以选①

10.(1)图中,连接正方形左上角与右下角的那条对角线,阴影部分平均分成两块,每块的面积都会等于四分之一圆面积减去大三角形的面积(即正方形面积的一半)。(2)图中,正方形中的两个半圆可合成一个大圆,那么,阴影部分的面积就会等于正方形的面积减去这个大圆的面积。(3)图中,连接正方形右上角与左下角的那条对角线,阴影部分就分切出两小块;再连接正方形的那条对角线,阴影部分间的那白色部分也会被切成两小块,容易发现,阴影部分的两小块与白色的两小块分别相等,这样把阴影部分的两小块补过来,阴影部分就是正方形的一半

11.长铁棒分成三段,水中两段;短铁棒分成五段,水中四段

由题可知,长铁棒的两段和短铁棒的四小段一样长,即长铁棒的一段相当于短铁棒的二小段,即长铁棒相当于短铁棒的六小段,两根铁棒合起来就是有11小段,共33厘米,即1小段长3厘米,而长铁棒比短铁棒长1小段,所以,两根铁棒相差3厘米

12.还原问题

设丙拿走x条鱼,那么乙拿走后剩下3x+1条鱼。可推出乙拿走了(3x+1)/2条鱼;那么甲拿走后剩下:(3x+1)/2 +3x+1+1=(9x+5)/2条鱼。可推出甲拿走了(9x+5)/4条鱼;那么总的鱼有 (9x+5)/4 +(9x+5)/2 +1=(27x+19)/4条。由于(27x+19)/4是整数且尽可能小,27x+19应为4的倍数,经尝试,x=3符合条件。即总共有25条鱼。另:也可以用尝试法,假设丙分完后每个蒌里是1条鱼、2条鱼,然后倒推,也很容易找出正确的答案。

3

13.总食物数量不量,即最后,两只兔各有食物150

白兔 150=剩下的萝卜+换来的白菜 灰兔 150=剩下的白菜+换来的萝卜

如果我们假设白兔换来的白菜为x,很容易把上面的等式转换成:

白兔 150=(150-x)+x 灰兔 150=(120-x)+(30+x)

由题可知,30+x应该是x的整数倍,而且x的取值大于10但小于20(题中说拿十几颗白菜换) 经尝试 x=15 符合题意,(30+15)÷15=3,即 一颗大白菜可换3个萝卜

另一解法:小白兔给小灰兔的萝卜数比小灰兔给小白兔的白菜数多30,30是小灰兔给小白兔白菜的整数倍,分解质因数30=2*3*5,而题中说白菜数为十几颗,因此只能是3*5=15颗,则所换的萝卜数是30+15=45只 故一颗白菜换3只萝卜

14.设第一关未射中的为x个,射中的就是4x+2

第二关(x-8)×6=4x+2+8,解得 x=29,所以,总的个数是 5×29+2=147个

15.约数倍数问题

年龄差不变.去年、今年、明年,爸妈的年龄差都是小明年龄的整数倍,而小明的三个年龄是三个连续的自然数,爸妈的年龄差不超过10,在不超过10的数中,有三个连续约数的数只有6,这三个连续约数是1、2、3,即小明的三个年龄分别是1岁、2岁、3岁,所以,小明今年2岁

16.数字谜及计数问题

设被减数是abc,则差就是cba,两数相差得396,把它列为减数的竖式形式,不难找出a=5、6、7、8、9,相对应,c=1、2、3、4、5,共五组,每组中,b可以取0至9任何一个数字,所以共有 5×10=50种

17.统筹安排问题

甲生产上衣所需时间 2/3即10/15,生产裤子所需时间 1/3即5/15

乙生产上衣所需时间3/5即 9/15, 生产裤子所需时间 2/5即 6/15

对比可知,甲生产裤子的效率高,乙生产上衣的效率高,甲全部生产裤子一个月生产 2700÷ 1/3 =8100条,乙全部生产上衣一个月生产 3600÷ 3/5 =6000件,配套时,甲多生产了8100-6000=2100条,甲可以用生产2100条裤子的时间来生产成衣,这样可以生产 2100/8100 × 2700=700套成衣,所以,二人合作一个月共能生产6000+700=6700套成衣

18.错中求解问题

现金比记帐金额少,说明记帐时把小数点往右看错了一位,这样记帐金额增大了10倍,与现金相差9倍,相差153元,所以现金就是153÷9=17元

19.生活中的应用题

①表示1吨的零件,要16次,分别是:⑤+①;⑤+①;⑤+①;⑤+①;④+①;④+①;④+①;③+③;③+③;③+③;③+③;③+③;③;④;④;④;

20.行程问题中的比例问题

方法一:从行程应用题角度入手,牢牢抓住公式展开思考.

设甲、乙的速度分别是3和2,第一次相遇时,它们所走的路程分别是3s和2s

提速后,甲所走的路程是2s,速度是3×(1+20%)=3.6 ,所需要时间即为 2s÷3.6,这个时间也是乙相遇后所走的时间,乙这时速度是2×(1+ 1/3)=8/3 ,所以乙走的路程=8/3 × (2s÷3.6),还差41千米到A。所以 3s - 8/3 × (2s÷3.6)=41, 可求出 s=27,所以,总路程是27×5=135

方法二:从比例应用题入手考虑,抓住把比当份数和正反比例知识点展开思考

第一次相遇时,甲的速度是3,乙的速度是2,速度比是3:2,由于时间相同,路程与速度成正比,所以甲乙所走的路程之比也是3:2。

提速后,甲的速度是3*(1+20%)=18/5,乙的速度是2*(1+ 1/3)=8/3,速度比是18/5 : 8/3 =27:20,由于时间相同,路程与速度成正比,所以甲乙所走的路程之比也是27:20。

由题可知,乙第一次相遇时所走的路程与甲提速后所走的路程是相同的,那么所占份数也应一样,故我们可把上面两个比中相应份数转化成一样,即第一次相遇时,甲乙所走路程比是3:2=81:54,提速后,甲乙所走路程比是7:20=54:40.那么 81-40即是41千米,即1 份就是1千米,所以,两地相距(81+54)*1=135千米。 4

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