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多次追及与相遇

发布时间:2013-12-25 14:48:05  

多次相遇与追及问题

例题精讲

板块一 由简单行程问题拓展出的多次相遇问题

所有行程问题都是围绕“路程?速度?时间”这一条基本关系式展开的,多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解.

【例 1】 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步,甲每秒钟跑3.5米,乙

每秒钟跑4米,问:他们第十次相遇时,甲还需跑多少米才能回到出发点?

巩固。小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步,做体能训练,小明的速度为6米/秒,小红的速度为4米/秒.他们同时从跑道两端出发,连续跑了12分钟.在这段时间内,他们迎面相遇了多少次?

【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒3米,乙的速度是每秒2米.如果他

们同时分别从直路两端出发,10分钟内共相遇几次?

板块二 运用倍比关系解多次相遇问题

1. 两地相向出发:第1次相遇,共走1个全程;

第2次相遇,共走3个全程;

第3次相遇,共走5个全程;

????, ??????;

第N次相遇,共走2N-1个全程;

注意:除了第1次,剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米,以后每次都走2N米。

2. 同地同向出发:第1次相遇,共走2个全程;

第2次相遇,共走4个全程;

第3次相遇,共走6个全程;

????, ??????;

第N次相遇,共走2N个全程;

3、多人多次相遇追及的解题关键

多次相遇追及的解题关键 几个全程

多人相遇追及的解题关键 路程差

【例 2】 上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的

地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?

【例 3】 甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地95千米处相遇.相遇后继续前进

到达目的地后又立刻返回,第二次在离B地25千米处相遇.求A、B两地间的距离是多少千米?

【巩固】 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4

千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.

【巩固】 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地18

千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地13千米处第二次相遇,求AB两地之间的距离.

【例 4】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,乙的速度是甲的2,二人相遇后继续行进,3

甲到B地、乙到A地后立即返回.已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是100千米,那么,A、B两地相距 千米.

【巩固】 小王、小李二人往返于甲、乙两地,小王从甲地、小李从乙地同时出发,相向而行,两人第一

次在距甲地3千米处相遇,第二次在距甲地6千米处相遇,

则甲、乙两地的距离为 千米.

【例 5】 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他

们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?

【例 6】 如图,甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线

运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇,在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长.

【巩固】 如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一

次相遇,C离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点6O米.求这个圆的周长.

【例 7】 如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重.甲以每

秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?

巩固★★(2005年《小学生数学报》优秀小读者评选活动)

有一种机器人玩具装置,配备长、短不同的两条跑道,其中长跑道长400厘米,短跑道长300厘米,且有200厘米的公用跑道(如下图)。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动,机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从点A出发,那么当两个机器人在跑道上迎面相遇时,机器人甲距离出发点A点多少厘米

?

练习1. 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地3

千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地2千米处第二次相遇,求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离.

练习2. A,B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间,都是到达一地之后立即返回,

乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么到两车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米?

练习3. (2008年国际小学数学竞赛)A、B两地相距950m,甲、乙两人同时从A地出发,往返A、B两

地跑步90分钟.甲跑步的速度是每分钟40m;乙跑步的速度是每分钟150m.在这段时间内他们面对面相遇了数次,请问在第几次相遇时他们离B点的距离最近?

练习4】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走0.1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?

练习5.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地7千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求第三次相遇时共走了多少千米.

练习6.A、B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇.已知C离A有75米,D离B有55米,求这个圆的周长是多少米?

课后练习

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