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中考数学模拟试题与答案42

发布时间:2013-12-25 16:50:34  

中考数学模拟试题42

班级:_________ 姓名:_________ 得分:_________

一、填空题(每小题3分,共15分)

1.若∠A是锐角,且sinA=cosA,则∠A的度数是______.

2.设方程x2-mx-1=0的两根为x1、x2,若|x1-x2|=3,则m=______.

3.在锐角△ABC中,若|sinA-1|+|cosB-|=0,则∠C=______. 22

4.已知圆锥的高为4厘米,底面半径为3厘米,则此圆锥的侧面积为______平方厘米.(结果中保留???)

5.已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=1上,点N在直线y=x+3上,2x

设点M坐标为(a,b),则抛物线y=-abx2+(a+b)x的顶点坐标为______.

二、选择题(每小题3分,共18分)

6.若函数y=1

x2?2x?m的自变量x的取值范围为一切实数,则m的取值范围是( )

A.m≤1 B.m=1 C.m>1 D.m<1

7.如果一组数据a1,a2,…an的方差是2,那么一组新数据3a1,3a2,…3an的方差是( )

A.2 B.6 C.12 D.18

8.如图1中的5个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行,乙虫沿ACB路线爬行,则下列结论正确的是(

)

图1 图2 图3

A.甲先到B点; B.乙先到B点 C.甲乙同时到达B点; D.无法确定

9.如图2,锐角△ABC中,以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点,且 S△ADE∶ S四边形DBCE=1∶2,则cosA的值是( )

112 B. C. D. 3322

10.如图3,点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=3,在过点P的所有⊙O的弦中,弦长为整数的弦的条数为( ) A.

- 1 -

A.2 B.3 C.4 D.5

11.某种商品进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,准备打折出售,要保持利润率不低于5%,该商店至多可打( )

A.6折 B.7折 C.8折 D.9折

三、解答题(12~16每小题7分,共35分)

12.一次函数y=kx+b表示的直线经过点A(1,-1)、B(2,-3),请你判断点P(0,1)是否在直线AB上,并说明你的理由.

13.如图,在平行四边形ABCD的边AD的延长线上截取DE=AD,F是AE延长线上的一点,连结BD、CE、BF分别交CE、CD于G、H.

求证:(1)△ABD≌△DCE; (2)CE∶CG=DF∶AD.

- 2 -

14.若关于x的一元二次方程3x2+3(a+b)x+4ab=0的两个实数根x1、x2满足关系式:

x1(x1+1)+x2(x2+1)=(x1+1)(x2+1).

判断(a+b)2≤4是否正确,若正确,请加以证明;若不正确,请举一反例.

15.如图,在正方形网格上有6个斜三角形:①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤HGF,⑥△EKF.请你写出与△ABC相似的三角形,并写出简要的证明.

- 3 -

16.如图,距沿海某城市A正南220千米的B处,有一台风中心,其最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就减弱1级,该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30°的BC方向移动,且风力不变,若城市A所受风力达到或超过4级,则称为受台风影响.

(1)A城市是否会受台风影响?为什么?

(2)若会,将持续多长时间?

(3)该城市受台风影响的最大风力为几级?

四、解答题(每题8分,共32分)

17.如图(1)所示是某立式家具(角书橱)的横断面,请你设计一个方案(角书橱高2米,房间高2.6米,所以不必从高度方面考虑方案的设计),按此方案,可使该家具通过图(2)中的长廊搬入房间.在图(3)中把你设计的方案画成草图,并说明按此方案可把家具搬入房间的理由(注:搬运过程中不准拆卸家具,不准损坏墙壁).

- 4 -

18.已知二次函数y=mx2+4x+2.

(1)若函数图象与x轴只有一个交点,求m的值;

(2)是否存在整数m,使函数图象与x轴有两个交点,且两交点横坐标差的平方等于8?若存在,求出符合条件的m值;若不存在,请说明理由.

19.已知:⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,且O2在⊙O1上(如图8)

(1)AD是⊙O2的直径,连DB并延长交⊙O1于点C,求证:CO2⊥AD.

(2)若AD是⊙O2的非直径的弦,直线DB交⊙O1于点C,则(1)中的结论是否成立,为什么?请加以证明.

- 5 -

20.已知:在内角不确定的△ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB、AC上,EF∥BC,平行移动EF,如果梯形EBCF有内切圆.

当AEABAEAB=12时,sinB=; 32134AE12333(提示:=);当=时,sinB=. 5AB4422=时,sinB=

(1)请你根据以上所反映的规律,填空:当

(2)当AEABAEAB=时,sinB的值等于______; 15=1时(n是大于1的自然数),请用含n的代数式表示sinB=______,并画出n

图形、写出已知、求证和证明过程.

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参考答案

一、1.45° 2. 3.60° 4.15???

5.利用对称性,可有N(-a,b),易求得2ab=1,a+b=3.

129x+3x,其顶点坐标为(3,). 22

二、6.C 7.D 8.C 9.D 10.C 11.B 故y=-

三、12.解:由题意得?

解得:??k??2 ?b?1?k?b??1, 2k?b??3,?

得直线AB的解析式为y=-2x+1,

将点P(0,1)代入后满足解析式说明点P(0,1)在直线AB上.

13.(1)先证四边形DBCE为平行四边形,则CE平行且等于DB. 且∠ADB=∠DEC,AD=BC=DE.

所以△ABD≌△DCE.

(2)由△DBF∽△GBC,可得DBDG, ?DFCB

ECCG?DFAD又因为CE=DB,CB=AD,所以.

即CE∶CG=DF∶AD.

14.∵ 关于x的一元二次方程3x2+3(a+b)x+4ab=0有两个实数根, ∴ Δ≥0,即[3(a+b)2]-4 4ab≥0,

3(a+b)2-16ab≥0 ①

∵ x1、x2为方程的两个实数根,

∴ x1+x2=-(a+b),x1·x2=

4ab. 3∵ x1(x1+1)+x2(x2+1)=(x1+1)(x2+1), ∴ x12+x1+x22+x2=x1x2+x1+x2+1, x12+x22=x1x2+1, (x1+x2)2-3x1x2=1.

4ab=1, 3 ∴ [-(a+b)]2-3

(a+b)2-4ab=1 ∴ 4ab=(a+b)2-1 ② 把②代入①,得 3(a+b)2-4[(a+b)2-1]≥0,

- 7 -

∴ (a+b)2≤4.

15.△DEB∽△FBG∽△HGF∽△ABC.证略.

16.解:(1)会受到影响,距台风中心160千米就会受到影响.

而A城到台风路线BC距离为110千米.

(2)4小时

(3)最大风力6.5级.

四、17.解:如下图,角书橱ABCDE,作AM⊥CD,垂足为M,

可知△AFM是等腰直角三角形.

∴ AM=FM.

而AF=AB+BF=AB+BC=1.5+0.5=2(米),

∴ AM=AFsin45°=2·

∵ 2=22(米). 2米<1.45米,故可按方案把家具搬入房间.

18.解:(1)由题意得,Δ=16-8m=0,得m=2.

(2)若存在符合条件的m值,可设函数图解与x轴的两个交点横坐标为x1、x2,则 x1+x2=-4

m,x1x2=2

m,

16

m2 ∴ (x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=

即16

m2?8=8 m-=8, 88

解得m=1或m=2,都使得Δ>0,

∴ 所求的m值为1,-2.

19.(1)连结AB,

∵ AD是⊙O2的直径,

∴ ∠ABD=90°,得∠A+∠D=90°.

- 8 -

又∵ ∠C=∠A=,

∴ ∠C+∠D=90°,

得∠CO2D=90°,即CO2⊥AD.

(2)(1)中的结论仍成立.证明如下:

连结直径AO2交⊙O2于点D′,连D′B并延长交⊙O1于点C′,连O2C′. 由(1)知C′O2⊥AD′ ①

又∠A=∠DBD′=

∠DBD′=∠CBC′,

∠CBC′=∠CO2C′=

得∠A=∠COC′

由①②可得:CO2⊥AD.

20.(1)2n (2). m?13, ②

已知:在△ABC中,AB=AC,EF∥BC,⊙O内切于梯形EBCF,点D、N、G、M为切点,AE1?(n是大于1的自然数),如下图.

ABn

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求证:sinB=

2n. n?1证明:连结AO并延长与BC相交. ∵ ⊙O内切于梯形EBCF,AB、AC是⊙O的切线, ∴ ∠BAO=∠CAO. ∵ EF∥BC,AB=AC,∴ AE=AF. 又M、N为切点,∴ OM⊥EF,ON⊥BC. ∴ AO⊥EF于M,AO⊥BC于N. ∵ EF∥BC,∴ EM∥BN.

EMAE1??. BNABn ∴ △AEM∽△ABN.∴

设EM=k,则BN=nk. 作EH∥MN交BC于H,则HN=EM=k. ∵ D、N、M为切点,∴ BD=BN=nk,ED=EM=k. 在△EHB中,∠EHB=∠MNB=90°, BE=BD+DE=(n+1)k, BH=BN-HN=(n-1)k. 由勾股定理,得EH=2n·k. ∴ sinB=

EH2?k2n. ??BE(n?1)kn?1

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