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小学奥数题和解答(B)

发布时间:2013-12-25 16:51:20  

小学数学奥林匹克试题决赛

1.计算:

2.某水池可以用甲、乙两个水管注水.单放甲管需12小时注满,单放乙管需24小时注满.现在要求10小时注满水池,并且甲乙两管合放的时间尽可能地少,那么甲乙两管合放最少需________小时.

3.有10张长3厘米,宽2厘米的纸片,将它们按照下图的样子摆放在桌面上:

那么,这10张纸片所盖住桌面上的面积是_________平方厘米.

4.用圆圈列出的10

个数按时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数,例如

,如图所示,那么在所有这种数中最大的一个是__________.

5.有一列数1,1989,1988,1987,…,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,那么第1989个数是__________.

6.甲乙两地之间有一条公路,李明从甲地出发步行往乙地;同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地.80分钟后两人在途中相遇,张平到达甲地后,马上折回往乙地,在第一次相遇后又经过20分钟张平在途中追上李明.张平到达乙地后又马上折回往甲地,这样一直下去,当李明到达乙地时,张平追上李明的次数是__________次.

7.图(a)是一个直径是3厘米的半圆,AB是直径.让A点不动,把整个半圆逆时针转60°角,此时B点移动到>点,见图(b),那么图中阴影部分的面积是_________平方厘米.(π=3.14)

8.有4个不同的自然数,它们当中任意两个的和是2的倍数;任意3个数的和是3的倍数,为了使得这4个数的和尽可能小,这4个数分别是__________.

9.在桌面上放置3个两两重迭、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米,盖住桌面的总面积是144平方厘米,3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积和是_________平方厘米.

1-4

10.图中,把正方体的6个表面都分成9个相等的正方形.现在用红、黄、蓝3种颜色去染这些小正方形,要求有公共边的正方形颜色不同.那么用红色染成的正方形的个数最多是__________个.

11.A、B、C、D、E5个人参加乒乓球赛,每两人都要赛一盘,并且只赛一盘.规定胜者得2分,负者得0分.现在知道比赛结果是:A和B并列第一名,C是第二名,D和E并列第四名,那么C的得分是__________分.

12.从1,2,3,4,…,1988,1989这些自然数中。最多可以取__________个数,其中每两个数的差不等于4.

13.在长260厘米,宽150厘米的台球桌上,有A,B,C,D,E,F,6个球袋,其中AB=EF=130厘米.现在从A处沿45°方向打出一球,如图所示,碰到桌边后又沿45方向弹出,当再碰到桌边时,仍沿45方向弹出,如此继续下去,直到落入某个袋中为止.那么它将落入__________袋中.

14.将14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列,已知其总和为170,如果去掉最大的数和最小的数那么剩下的数的总和为150,在原来已排成的次序中第二个数是__________.

15.将自然数1,2,3,…依次写下去组成一个数:123456789101112113…,如果写到某个自然数时,所组成的数恰好第一次能被72整除,那么这个自然数是__________.

参考答案:

1.【解】原式= =×[×(4.85+6.15)-3.6]+[5.5-×] ×3.6×(11-1)+11×(0.5-)

=9+

=10

2.【解】(小时).

2-4

3.【解】第一张纸片盖住的面积是3×2=6(平方厘米)后而每增加一张(纸片).多盖 (3-2)×2=2(平方厘米).

于是,这10张纸片盖住桌面上的面积是

6+2×9:24(平方厘米)

4.【解】最大的是

5.【解】数列1,1989,1988,1,1987,1986,1,1985,1984,…中每隔3个数有一个1,去掉1以后,每个数比前一个少1.

1989÷3=663,

所以第1989个数是1989-663×2+1=664.

6.【解】假设李明20分钟行走1份,则李明80分钟走4份,于是,张平在20分钟内可行驶 4×2+1=9(份)

即李明与张平的速度比为1∶9

由此,当李明从甲走到乙时张明从乙到甲,从甲到乙,…,共走了9次

于是,张平共追上李明

(9-1)÷2=4(次)

7.【解】阴影部分的面积等于全部图形的面积减去一个直径为3厘米的

半圆的面积,从而等于一个半径为3厘米的圆的面积的.即

×π×={×3.14×9-4.71(平方厘米)

8.【解】任两个数的和是2的倍数,所以这些数的奇偶性相同

任三个数的和是3的倍数,所以这些数除以3,所得余数必定相同(否则在三个数的和中换一个数,和将不是3的倍数)

于是,这些数除以6所得余数相同。和最小的四个数是1,7(=1+6),13(=7+6),19=(13+6).

9.【解】阴影部分的面积和

=100×3-144 2×42

=72(平方厘米)

10.【解】最多是22个.

将图中三个面上打点的方格染红,打×的方格染黄,其余的染蓝,它们的对面也同样地涂色,这样就有

(5+4+2)×2=22

个方格染红,而且有公共边的正方形颜色不同

【注】要证明红色的正方形不能超过22个,需要用枚举法,将正方体切成三层,上面一层只有一种方式使红色的方格超过8个,即图2.

中央一层最多可染6个红色方格,即图3。但上一层红色方格有9个时,中央一层只能染4个红色方格,所以红色方格的总数≤9+4+9或8+6+8.

即不超过22个.

3-4

11.【解】每个人的得分都是偶数,D、E二人比赛时,胜者得2分,所以D、E的得分至少是2,C的得分至少是4,如果C的得分大于4,那么A、B的得分大于6,五人总分大于 2×2+4+6×2=20

但五个人共赛

5×4÷2=10

盘,总得分为

10×2=20

因此,C的得分只能是4(这时A、B各得6分).

12.【解】将1~1989排成四个数列:

1,5,9,…,1985,1989

2,6,10,…,1986

3,7,11.…,1987

4,8,12,…,1988

每个数列相邻两项的差是4,因此,要使取出的数中,每两个的差不等于4,每个数列中不能取相邻的项,因此,第一个数列只能取出一半,因为它有(1989-1)÷4+1=498项,所以最多取出249(=498÷2)项,例如1,9,13,…,1985.同样,后三个数列每个最多可取249项,因而最多取出

249×4=996

个数,其中每两个的差不等于4.

13.【解】将每个点用一对坐标表示.前一个是这点到FA的距离,后一个

是这点到FD的距离,于是A的坐标是(0,150),球经过的路线如下:

(0,l50)→(150,0)→(260,110)→(220,150)→(70,0)→(0,70)→(80,

150)→(230,0)→(260,30)→(140,150)→(0,10)→(10,0)→(160,150)→

(260,50)→(210,0)→(60,150)→(0,90)→(90,0)→(240,150)→(260,130) 一(130,0)

因此,该球最后落入E袋

14.【解】由题意可知最大数与最小数之和为20。若20分成1+19,即最小数为1,最大数为19.只有当其余12个数为7、8、9…18时,其和才为150(=),此时原来排成的次序中第二个数为7

若20分成2+18,即最小的数为2,最大的数为18,其余12个数的和最大只能为138(

)与题意不符。同理其余情形也不合题意。

故在原来已排成的次序中第二个数为7。

15.【解】注意到能被72整除的数必能被8和9整除。从而数字和为9的倍数,且末三位构成的数为8的倍数。于是可得这个自然数为36[536被8整除。(1十2+3+…+9)×(1+1十1)+1×9十1+2×9+2+3×7十1+2+3+4+5+6被9整除]

4-4

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