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2013年下学期八年级数学竞赛试题

发布时间:2013-12-26 09:45:42  

盈洞学校2013年下学期八年级数学竞赛试题

一.精心选一选(本题共10小题,每题3分,共30分.请把你认为正确结论的代号填入下面表格中)

1.的算术平方根是 ( )

A. 2 B. ?2 C.4 D. ??

22.在实数?,0,4,?

( ) 3

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列图形中,是轴对称图形并且对称轴条数最多的是( )

C. 4.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为 ( )

A.30o B.50o C.90o D.100o l 5.如果实数x、y满足y=x?1??x?1, 那么x?3y的值是( ) B′ A.0 B.1 C.2 D.-2 C

6.与三角形三个顶点的距离相等的点是 ( ) (第4题)

A.三条角平分线的交点 B.三边中线的点

C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点

7.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;

②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使 △ABC≌△AED的条件有 ( ) AA.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原

点为旋转中心,将过原点的对角线顺时针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处,则点A表示的数是( )

1 A.1 B.1.4 C. D.2

2

9.如图,在直角坐标系xoy中,△ABC关于直线y=1成轴对称,已知点A坐标是(4,4),则点B的坐标

是 ( )

A.(4,-4) B.(4,-2) C.(-2,4) D.(-4,2) 10.一个正方体的体积是99,估计它的棱长的大小

在 ( ) A.2与3之间 B.3与4之间

C.4与5之间 D.5与6之间

二.耐心填一填(每题3分,共18分,直接写出结果)

11.计算︱2-3︱+22的结果是 .

12.若25x2=36,则x =;若y??2,则y= . 13.点P关于x轴对称的点是(3,–4),则点P关于y轴对称的点的坐标是 .

14.如图,?BAC??ABD,请你添加一个条件:

,使OC?OD(只添一个即可).

15.等腰三角形的一个外角等于110?,则这个三角形的

顶角

应该为 .

16.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将

其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角

形,……

如此继续下去,结果如下表:

第16题 D 第14题图 n

三.计算题(计算要认真仔细,善于思考!本大题有3个小题,共24分)

17

.(8分)计算

18.(8分)如图,实数a、b在数轴上的

位置, 2?22??4)?4?1 8

化简a2?b2?(a?b)2

19.(8分)如图, AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,∠C=60°,AB=CD=4cm,

求四边形ABCD的周长.

四.解答题(本大题有3个小题,共26分) 20.(8分)某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成(个数不限),并且使整个长方形场地成轴对称图形,

你有好的设计方案吗?请在如图的长方形中画出

你的设计方案。

第21题图1)

21.(8分)如图,在平面直角坐标系xoy中,

A(?1,5),B(?1,0),C(?4,3). (1)求出△ABC的面积.

(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.

(3)写出点A1,B1,C1的坐标. 22.(10分)已知:△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连结BD. (1)在BD左下方,以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图,保留作图痕迹,...不写作法)

(2)连结AE,求证:CD=AE

五.解答题(学数学要善于观察思考,勇于探索!本大题有2个小题,共22分)

23.(10分)如图,△ABC中,AD⊥BC,点E在AC的垂直平分线上,且BD=DE.

(1)如果∠BAE= 40°,那么∠B=_______° ,∠C=_______° ;

(2)如果△ABC的周长为13cm,AC=6cm,那么△ABE的周长=_________cm;

(3)你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长,并证明你的结论.

24.(12分)含30?角的直角三角板ABC(?B?30?)绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角

,再沿?A的对边翻折得到△A?B?C,AB与B?C交于点M,A?B??(???90?)

BC交于点N,A?B?与AB相交于点E.

(1)求证:△ACM≌△A?CN.

(2)当???30?时,找出ME与MB?的数量关系,并加以说明.

B

盈洞学校2013年下学期八年级数学竞赛试题答卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

二、填空题(每小题3分,共18分)

11、 12、

13、 14、

15、 16、

三、计算题(共24分)

17、(8分)

18、(8分)

19、(8分)

四、解答题(共24分) 20、(8分)

21、(8分)

22、(10分)

第21题图1)

五.解答题(共22分) 23、(10分) 24、(12分)

答案

一.

精心选一选(本题共10小题,每题3分,共30分.)

二.耐心填一填(每题3分,共18分,直接写出结果)

11. +2 12.±

6

;-8. 13.(-3,4) 5

14. ①BC=AD;② ∠ABC=∠DAB;③ ∠C=∠D; ④AC=BD;……(只添一个即可)

00

15. 70或40 16. 3n+1

三.计算题(计算要认真仔细,善于思考!本大题有3个小题,共24分)

17.(8分)计算:

2?

2

2

??4)?4?11

=2-4+4× = 2-4+2 = 0 82

18.(8分)如图,实数a、b在数轴上的位置,

22

化简a?b?

(a?b)2

(a?b)2 =-a-b-(a-b)=-a-b-a+b=-2a

22

a?b?

19.(8分)∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC ∠ADC+∠C=1800 ∠ADC=1500 ∵∠ABD=∠DBC ∠A=120°

∴∠ADB=∠ABD =300 ∠BDC=∠ADC - ∠ADB=900 ∴AD =AB=4cm

在Rt△BCD中, ∵∠DBC=300

∴BC=2CD=8cm,

∴AB+BC+CD+DA=20 cm.

四.解答题(本大题有3个小题,共26分) 20.(8分)(略) 21.(8分)(1)(2分)S△ABC =

15

(2)(3分)(略) 2

(3)(3分)A1(1,5),B1(2,0),C1(4,3)

22.(10分)(1)△BDE即为所求.(4分)

(2)(6分)(略)

五.解答题(学数学要善于观察思考,勇于探索!本大题有2个小题,共22分)

23.(10分)

(1)(2分)∠B=_70__° ,∠C=__35__°

(2)(2分)△ABE的周长=__7___cm

(3)(6分)解:AB+BD=DC .证明:(略)

24.(12分)

(1)(6分)(略)

(2)(6分)当???30时,ME=

?1(略)

MB?. 证明:2

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