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湖南省重点中学小升初试题及分析二十三

发布时间:2013-12-26 09:48:33  

湖南省重点中学小升初试题及分析

二十三

5. 著名的数学家斯蒂芬?巴纳赫于1945年8月31日去世,他在世时的某年的年龄恰好是该

年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是 _____ ,他去世时的年龄是 ______ .

【答案】1892年;53岁。

22【解】 首先找出在小于1945,大于1845的完全平方数,有1936=44,1849=43,显然只

有1936符合实际,所以斯蒂芬?巴纳赫在1936年为44岁.

那么他出生的年份为1936-44=1892年.

他去世的年龄为1945-1892=53岁.

【提示】要点是:确定范围,另外要注意的“潜台词”:年份与相应年龄对应,则有年份-年龄=出生年份。

17. 某小学即将开运动会,一共有十项比赛,每位同学可以任报两项,那么要有 ___ 人

报名参加运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.

【答案】46

【解】 十项比赛,每位同学可以任报两项,那么有C10=45种不同的报名方法.

那么,由抽屉原理知为 45+1=46人报名时满足题意.

18.

2

24. 如图,ABCD是矩形,BC=6cm,AB=10cm,AC和BD是对角线,图中的阴影部分以CD为轴旋

转一周,则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米?(π=3.14)

【答案】565.2立方厘米

【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S,S等于高为10厘米,底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。即: 11

22S=3×6×10×π-2×3×3×5×π=90π,

2S=180π=565.2(立方厘米)

【提示】S也可以看做一个高为5厘米,上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。

4.如图,点B是线段AD的中点,由A,B,C,D四个点所构成的所有线段的长度均为整数,若 1

这些线段的长度的积为10500,则线段AB的长度是 。

【答案】5

【解】由A,B,C,D四个点所构成的线段有:AB,AC,AD,BC,BD和CD,由于点B是线段AD

3

的中点,可以设线段AB和BD的长是x,AD=2x,因此在乘积中一定有x。

对10500做质因数分解:

23

10500=2×3×5×7,

3

所以,x=5,AB×BD×AD=5×2,AC×BC×CD=2×3×7, 所以,AC=7,BC=2,CD=3,AD=10. 5.设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,注满第二个人的桶需要2分钟,??.如此下去,当只有两个水龙头时,巧妙安排这十个人打水,使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟. 【答案】125分钟

【解】 不难得知应先安排所需时间较短的人打水.

不妨假设为:

3次,D、I计算了2次,E、J计算了1次.

那么A、F为1、2,B、G为3、4,C、H为5、6,D、I为7、8,E、J为9、10.

所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1=125分钟. 评注:下面给出一排队方式:

【提示】想象一下,如果你去理发店理发,只需要一分钟,可能这时已有一位阿姨排在你的前面,她需要1小时。这时,你请她让你先理,她可能很轻松地答应你了。

可是,如果反过来,你排队在前,这位阿姨请你让她先理,你很难同意她的要求,而且大家都认为她的要求不合理,这是为什么呢?

可以看到,一个水龙头时的等待总时间算法是:

S=A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E 所以,要想使总时间S最小,则要A<B<C<D<E.

2

两个水龙头可参见排队方法,但排队方法不唯一。有一个原则:

(A+F)<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J)

6. 一辆汽车把货物从城市运往山区,往返共用了20小时,去时所用时间是回来的1.5倍,去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _____ 公里.

【答案】576

【解】 记去时时间为“1.5”,那么回来的时间为“1”.

所以回来时间为20÷(1.5+1)=8小时,则去时时间为1.5×8=12小时.

根据反比关系,往返时间比为1.5︰1=3︰2,则往返速度为2:3,

按比例分配,知道去的速度为12÷(3-2)×2=24(千米)

所以往返路程为24×12×2=576(千米)。

7. 有70个数排成一排,除两头两个数外,每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1,则最后一个数除以6的余数是 ______ .

【答案】4

【解】 显然我们只关系除以6的余数,有0,1,3,2,3,1,0,5,3,,3,5,0,1,3,??

有从第1数开始,每12个数对于6的余数一循环,

因为70÷12=5??10,

所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数,即4.

【提示】找规律,原始数据的生成也是关键,细节决定成败。

8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说:“这个数是2的倍数。”第二个同学说:“这个数是3的倍数。”第三个同学说:“这个数是4的倍数。”??第十四个同学说:“这个数是15的倍数。”最后,老师说:“在所有14个陈述中,只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。

【答案】60060

【解】2,3,4,5,6,7的2倍是4,6,8,10,12,14,如果这个数不是2,3,4,5,6,7的倍数,那么这个数也不是4,6,8,10,12,14的倍数,错误的陈述不是连续的,与题意不符。所以这个数是2,3,4,5,6,7的倍数。由此推知,这个数也是(2×5=)10,(3×4=)12,(2×7)14,(3×5=)15的倍

数。在剩下的8,9,11,13中,只有8和9是连续的,所以这个数不是8和9的倍数。2,3,4,5,

26,7,10,11,12,,13,14,15的最小公倍数是2×3×5×7×11×13=60060。

11. 小王和小李平时酷爱打牌,而且推理能力都很强。一天,他们和华教授围着桌子打 华教授给他们出了道推理题。

华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌:

红桃A,Q,4 黑桃J,8,4,2,7,3,5

草花K,Q,9,4,6,lO 方块A,9

华教授从这18张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉小王,把这张牌的花色告诉小李。然后,华教授问小王和小李,“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?

3

小王:“我不知道这张牌。”

小李:“我知道你不知道这张牌。”

小王:“现在我知道这张牌了。”

小李:“我也知道了。”

请问:这张牌是什么牌?

【答案】方块9。

【解】小王知道这张牌的点数,小王说:“我不知道这张牌”,说明这张牌的点数只能是A,Q,4,9中的一个,因为其它的点数都只有一张牌。

如果这张牌的点数不是A,Q,4,9,那么小王就知道这张牌了,因为A,Q,4,9以外的点数全部在黑桃与草花中,如果这张牌是黑桃或草花,小王就有可能知道这张牌,所以小李说:“我知道你不知道这张牌”,说明这张牌的花色是红桃或方块。

现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。

因为小王知道这张牌的点数,小王说:“现在我知道这张牌了”,说明这张牌的点数不是A,否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。

因为小李知道这张牌的花色,小李说:“我也知道了”,说明这张牌是方块9。否则,花色是红桃的话,小李判断不出是红桃Q还是红桃4。

【提示】在逻辑推理中,要注意一个命题真时指向一个结论,而其逆命题也是明确的结论。 10. 3

【答案】11

【解】将分子、分母分解因数:9633=3×3211,35321=11×3211

【提示】用辗转相除法更妙了。

12. 已知三位数的各位数字之积等于10,则这样的三位数的个数是 _____ 个.

【答案】6

3P3【解】 因为10=2×5,所以这些三位数只能由1、2、5组成,于是共有=6个.

12. 下图中有五个三角形,每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A7=25,A1+A2+A3+A4=74,A9+A3+A5+A10=76,那么A2与A5的和是多少?

4

【答案】25

【解】 有A1+A2+A8=50,

A9+A2+A3=50,

A4+A3+A5=50,

A10+A5+A6=50,

A7+A8+A6=50,

于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6=250,

即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7=250.

有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7=250,而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8=50,其中A7=25,所以A6+A8=50-25=25.

那么有A2+A5=250-74-76-50-25=25.

【提示】上面的推导完全正确,但我们缺乏方向感和总体把握性。

其实,我们看到这样的数阵,第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和,而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉,也是重要的等量关系。

再“看问题定方向”,要求第2个数和第5个数的和,

说明跟内圈另外三个数有关系,而其中第6个数和第8个数的和是50-25=25,

再看第3个数,在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时,重复算到第3个数,

好戏开演:

74+76+50+25+第2个数+第5个数=50×5

所以 第2个数+第5个数=25

5

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