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竞赛试题

发布时间:2013-09-21 20:52:02  

七年级数学应用与创新竞赛试题

(时间:120分钟,满分:100分)

一、填空题(每小题5分,共40分)

1.已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为 .

2.关于x,y的方程xy = x + y的整数解有组.

3.用[x]表示不大于x的最大整数,如果[x]??3,那么x的取值范围是.

4.正五边形广场ABCDE的周长为2000米.甲、乙两人分别从A、C两点同时出发,沿A→B→C→D→E→A→ … 方向绕广场行走,甲的速度为50米/分,乙的速度为46米/分.那么出发后经过 分钟,甲、乙两人第一次行走在同一条边上. .....

5.一质点在一直线上从A点开始以每分钟2米的速度进行运动,其运动方式是:前进1米后退2米,前进3米后退4米,…… ,如此反复,当它第一次到达离A

点10米的B点时要经过 分钟.

6.10个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一

个数,并把自己想好的数如实告诉两旁的两个人,然后每个人将他两旁

的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报3

的人心里想的数是 .

7.小林每天下午5点放学时,爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家,有一天学校提前一个小时放学,小林自己步行回家,在途中遇到开车来接他的爸爸,?结果比平时早20分钟到家,则小林步行_____ ___分钟遇到来接他的爸爸.

8.如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,∠ABC=62°,将ΔABC绕顶点C 旋转到ΔA?B?C?的位置,使顶点B恰好落在斜边A′B′上,设A′C与AB相交于点D,则∠BDC的度数是 .

二、选择题(每小题4分,共24分) 第8题图

9.如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( )

(1)(2)(3)

1 数学应用与创新竞赛试题

A.25 B.66 C.91 D.120

10.已知x,y,z满足2355x?y,则的值为( ) ??xy?zz?xy?2z

A.1. B.111. C.?. D.. 332

11.一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内。发现漏洞时船内已经进入了一些水,如果以12个人淘水,3小时可以淘完,如果以5个人淘水,10小时才能淘完。现在要想在2小时内淘完,需要( )人。

A.17 B.18 C.20 D.21

12.13个小朋友围成一圈做游戏,规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向

数数,数到第13,该小朋友离开;这样继续下去.,直到最后剩下一个小朋友.

小明是1号,要使最后剩下的是小明自己,他应该建议从( )小朋友开始数起?

A.7号 B.8号 C.13号 D.2号

13.设n是大于1909的正整数,使得n?1909为完全平方数的n的个数是( ) 2009?n

A.3. B. 4. C. 5. D. 6.

14.100人共有2000元人民币,其中,任意10个人的钱数的和不超过380元。那么一个人最多能有( )元

A.216 B.218 C.238 D.236

三、解答题(共36分)

15.(本题满分10分)甲、乙两人先后去同一家商场买了一种每块0.50元的小手帕,商场规定凡购买了不少于10块小手帕的可优惠20%,结果甲比乙多花了4元钱,又知甲所花的钱不超过8元,在充分享受(如果能)优惠的条件下,甲、乙各买了多少块小手帕?

数学应用与创新竞赛试题 2

16.(本题满分10分)有三对夫妻一同上商店买东西.男的分别姓孙、姓陈、姓金,女的分别姓李、姓赵、姓尹。他们每人只买一种商品,并且每人所买商品的件数正好等于那种商品的单价(元数).现在知道每一个丈夫都比他的妻子多花63元,并且孙先生所买的商品比赵女士多23件,金先生所买的商品比李女士多11件,问孙先生、陈先生、金先生的爱人各是谁?

数学应用与创新竞赛试题 3

17.(本题满分16分)如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,写出作法并证明.(5分)

请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:

(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B = 60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F,直接写出FE和FD之间的数量关系.(3分)

(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在

(1)中结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(8分)

图① M P N A 图② (第18题图) D C D 图③ 数学应用与创新竞赛试题 4

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