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小学奥数 排列问题

发布时间:2013-12-26 12:43:38  

排列

例1:甲乙两人在16个方格的正方形中各放一枚棋子,要求两枚棋子不在同行同列,共有多少种放法?

例2:将赵钱孙李四位同学排成一排,有多少种排法?

解析:排位有四个位置,所以第一个位置有四种选择,第二个位置就只剩3种选择,第三个位置则2种选择,第四个只剩1种选择,又因是乘法原理,故4×3×2×1=24(种)。

可以引用乘法原理进行总结:从n个不同元素中取出m个(m≤n)元素的排列问题可以这样计算:第一步:排第一个位置上的元素从n个中任取,可以有n种选法;

第二步:排第二个位置的可以有n-1(n个抽掉1个只剩n-1个)种选法; 第三步:则有n-2种选法;

。。。。。。

第m步:前面已排了m-1个元素,这里只能从剩下的n-(m-1)中选,则有n-m+1种选法。

整理排列公式得:×(n-1)×(n-2)。。。×(n-m+1

例3、有5位同学排成一排拍照,问:

(1) 共有多少种排列

(2) 如果有8个位置,有几种排法

(3) 如果某人不坐两端,共有多少种排法

(4) 如果二人不相邻,有多少种排法

(5) 如果二人高,三人矮,高的不相邻有几种排法

练习:

1、 一趟往返于杭州与上海之间的火车,中间要停靠6个站,要准备多少种不同的票?

2、 有5面颜色不同的小旗,任意取出3面排成1行表示1种信号,共有多少种不同信号?

3、 用0、1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的三位数?

4个同学去郊游,拍照时必须有1位同学给其他三人拍照,共有多少种情况?

5、5个人排成一排,其中甲不站在两边,乙不站在中间,共有多少种排法?

6、有5本不同的书,7名同学去借,每人最多一本,书都借出去了,有多少种借法?

7、有5名同学拍照,其中甲乙不相邻,有多少种排法?

8、舰船信号兵用红、黄、蓝三色上下悬挂表示不同信号,可任挂一面、二面、三面,不同顺序不同信号,有多少种不同信号?

9、上午1到4节准备上语数英体各一节,限定数学只在前二,体育在后二,有几种排课方式

10、图书室有不同文艺书80本,不同科学书120本,如果最多从这两类图书中各借一本,共有几种借法?

11、要排一张6个唱歌节目、4个舞蹈节目的演出节目单,如果任何两个舞蹈不相邻,有多少种排法?

12、架上有4本不同的漫画书,5本不同的童话书,3本不同的故事书,全部竖起排成一排,如果同类型的不分开,有多少种排法?

13、甲乙丙丁四人各有一本作业本混放在一起,4人每人随便拿一本,问:

(1)甲拿到自己作业本的拿法有多少种?

(2)恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种?

(3)至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种?

(4)谁也没有拿到自己作业本的拿法有多少种?

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