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数学试卷文

发布时间:2013-12-26 14:47:14  

高三数学测试题(文科)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的.

1. 若z=(1+i) i(i为虚数单位),则z的虚部是

A.1 B.-1 C.i D.-i

2.不等式|x-2|-|x-1|>0的解集为

33A.(??,) B.(??,?) 22

33C.(,??) D.(?,??) 22

3.命题“?x?[1,2],x2?a?0”为真命题的一个充分不必要条件是

A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5

4.将函数y=cos2x的图象向右平移?个单位,得到函数y=f(x)·sinx的图象,则f(x)的表达4

式可以是

A.f(x)=-2cosx

B.f(x)=2cosx

C.f(x)=

D.f(x)=2sin2x 22(sin2x?cos2x) 2

5.运行如图所示的程序框图,若输出的结果 为13,则判断框中应该填的条件是 7

A.k>5

B.k>6

C.k>7

D.k>8

6.已知函数f(x)=e|lnx|-|x-

1 1|,则函数y=f(x+1)的大致图象为 x

7.在空间中,l、m、n是三条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列结论错

误的是

A.若α//β,α//γ,则β//γ

B.若l//α,l//β,α∩β=m,则l//m

C.若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=l,则l⊥α

D.若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,l⊥m,l⊥n,则m⊥n

8.直线4kx-4y-k=0与抛物线y=x交于A、B两点,若|AB|=4,若弦AB的中点到直线x+

的距离等于

A.79 B.2 C. D.4 4421=02

?1,x?0?9.已知符号函数sgn(x)??0,x?0,则函数f(x)=sgn(lnx)-ln2x的零点个数为

??1,x?0?

A.4 B.1 C.3 D.2

10.设S是实数集R的非空子集,如果?a,b?S, a+b∈S ,a-b∈S,则称S是一个“和

谐集”,下面命题为假命题的是

A.存在有限集S,S是一个“和谐集”

B.对任意无理数a,集合{x|x=ka,k∈Z}都是“和谐集”

C.若S1≠S2,且S1,S2均是“和谐集”,则S1∩S2≠φ

D.对任意两个“和谐集”S1,S2,若S1≠R,S2≠R,则S1∪S2=R

二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.

11.已知向最=(cosx,sinx),?(2,2),??

_______________.

12. 已知直线l:xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2,在y轴上的截距为1,则tan(α+β)=______. 8???,且?x?,则cos(x+)的值为5424

?x?2y?3?0?13.已知变量x,y满足约束条件?x?3y?3?0,若目标函数z=y-ax仅在点(-3,0)处取到

?y?1?0?

最大值,则实数a的取值范围为_____________.

2

14.如图所示的几何体中,四边形ABCD是矩形,平面ABCD

⊥平面ABE,已知AB=2,AE=BE=,且当规定主(正)

视方向垂直平面ABCD时,该几何体的左(侧)视图的面积为2.若M、N分别是线段DE、CE上的动点,则2

AM+MN+NB的最小值为_______________.

15.已知定义在R上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)单调递减,给

出以下四个命题:

①f(2)=0;

②x=-4为函数y=f(x)图象的一条对称轴;

③函数y=f(x)在[8,10]上单调递增;

④若方程f(x)=m在[―6,―2]上的两根为x1,x2,则x1+x2=-8.

以上命题中所有正确命题的序号为________________.

16.α,β都是锐角,且cosα=53,sin(α+β)=,则cosβ=____________. 55

17.如图所示为一个几何体的三视图,则侧视图的面积为_____________.

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

18.(本小题12分)设函数f(x)?sin(?x?

图象相邻两交点的距离为π.

(1)求ω的值;

(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若点(

图象的一个对称中心,且b=3,求△ABC外接圆的面积.

19.(本小题12分)在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a3a5+2a4a6+a3a9=100,

又4是a4与a6的等比中项.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=log2an,求数列{|bn|}的前n项和Sn.

3 ?6)?2cos2?2直线y=3与函数y=f(x)x?1(??0),B,0),是函数y=f(x)2

20.(本小题13分)如图,平行四边形ABCD中,AB⊥BD,AB=2,BD=2,沿BD将

△BCD折起,使二面角A—BD—C是大小为锐角α的二面角,设C在平面ABD上射影为O.

(1)当α为何值时,三棱锥C—OAD的体积最大?最大值为多少?

(2)当AD⊥BC时,求α的大小.

21.(本小题14分)已知直线l:y=x+,圆O:x+y=5,椭圆E:

e=3,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等. 322y2a2?x2b=1(a>b>0)的离心率(1)求椭圆E的方程;

(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线,切点为A、B求证以AB为直径的圆过P点.

22.(本小题14分)已知函数f(x)=13x?bx2?cx?d,设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线3

为y=4x-12,f?(x)为f(x)的导函数,满足f?(2?x)?f?(x).

(1)求f(x);

(2)设g(x)?xf?(x),m>0,求函数g(x)在[0,m]上的最大值;

(3)设h(x)=lnf?(x),若对一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求实数t的取值范围.

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