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数学名词及其简单介绍

发布时间:2013-12-26 15:46:50  

名 词运筹学线性规划线性规划数学模型单纯形法单纯形法改进单纯形法目标函数约束条件可行解可行域名 词

线性规划图解法对偶理论对偶单纯形法影子价格运输问题运输问题

目标规划法英文名称Operations research(注:美国称:Operations research;英国称为:Operational research;英文缩写:OR)Linear programming英文缩写LPLinear programming英文缩写LPMathematical modelsSimplex methodSimplex methodRevised Simplex methodObjectiveConstraintsFeasible solutionsFeasible region英文名称Graphical Solution of Linear ProgramsDuality theoryDual Simplex methodShadow pricetransportation problemtransportation problemGoal programming

表上作业法表上作业法图上作业法灵敏度分析西北角法名 词最小元素法

运输论法闭回路调整法名 词非线性规划斐波那契法0.618法

(黄金分割法)欧拉回路整数规划松弛问题名 词割平面法分枝限界法

整数线性规划纯整数线性规划名 词混合整数线性规划

0-1型整数线性规划隐枚举法马氏决策规划

最小树问题

名 词最短路问题

Dijkstra算法Floyd算法最大流问题

图与网络分析网络计划

网络Tabular methodTabular methodGraphical methodSensitivity analysisNorthwest corner rule英文名称The least cost ruleTransportationClose circular adjust method英文名称Nonlinear programmingFibonacci searchGolden section searchEuler loopInteger programmingSlack problem英文名称Cutting plane methodBranch and bound methodInteger linear programmingPure Integer linear programming英文名称Mixed Integer linear prog.Zero-one Integer linear programmingImplicit EnumerationMarkov decision programmingMinimal tree problem英文名称Shortest-route problemsDijkstra algorithmFloyd algorithmMaximal-Flow problemsGraph theory and network analysisNetwork programNetwork

网络方法和网络计划

网络分析网络技术名 词关键线路法

计划评审法

网络图多重图和简单图连通图无向图有向图名 词

最短路径问题动态规划决策

决策论名 词现代决策理论

古典决策理论

战略决策风险型决策

益损矩阵最大可能法

名 词期望值法决策树法局中人策略

马氏决策规划

悲观准则

(max-min准则)乐观准则名 词

折衷准则Network method and network planningNetwork analysisNetwork techniques英文名称Critical path method 简称CPMProgram eval-uation & rev-iew technique简称PERTNetwork graphicMultiple graph andsimple graphConnected graphNon-oriented graphoriented graph英文名称Shortest path problemDynamic programming缩写DPDecisionDecision theory英文名称Modern decision theoryClassical decision theoryStrategy decisionRisk decisionOpportunity loss matrixMaximal probability criterion英文名称Expected value methodDecision trees methodPlayerPolicyMarkov decision programming英文缩写:MDPMax-min criterionMax-max criterion英文名称Trade-off criterion

等可能准则(Laplace准则)

遗憾准则(min-max准则)

对策论

合作对策

名 词

非合作对

纳什平衡

帕雷托最

斯塔克尔贝格对策

统筹法

指派问题

匈牙利解

存储论

排队论

名 词

排队系统

生灭过程

支付矩阵Laplace criterionRegret criterionGame theoryCooperative games英文名称Non-cooperative gamesNash equilibriumPareto optimalityStackelberg strategyOverall planning methodAssignment problemHungarian methodInventory theoryQueuing theory英文名称Queuing systemBirth-death processThe payoff

matrix

内 容

运筹学是一门运用于管理有组织系统的科学。涉及的主要领域是管理问题。研究的基本方法是建“运用分析、实验、量化的方法,对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排,为线性规划是指研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论与方法。即对于统筹规划数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具,它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统是求解线性规划问题的一种常用基本方法。单纯形法的思路是:根据问题的标准型,从可行域中其基本步骤与单纯形法大致相同,主要区别是在逐步迭代中不再以高斯消去法为基础,而是以旧运用单纯形法解某些线性规划问题时,在一定约束条件下要达到的目标,用数学模型表示,就称运用单纯形法解某些线性规划问题时,该问题已知的并须遵守的前提条件称为约束条件。

一个线性规划问题有解,就能找出一组xj(j =1.,,,n),满足约束条件,称这组xj为问题的可行解全部可行解的集合叫可行域。

内 容

图解法是线性规划问题的基本解法:图解法一般只适用于解2~3个变量的问题,解题的实用价值虽然不大每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题,在求出一个问题解的同时,也给出了另一个问对偶单纯形法是从满足对偶可行性条件出发,通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程在线性规划问题中约束条件常数项增加一个单位而产生的目标函数最优值的变化。如果约束条件

一类具有特殊结构的线性规划问题。其典型问题是:为了把某种产品从若干个产地调运到若干个销地,这是线性规划的一种特殊应用,能够处理单个主目标与多个目标并存,以及多个主目标与多个次用列表的方法求解线性规划问题中运输模型的计算方法,是指线性规划的一种求解方法。当某些

在运输图上求解线性规划的运输模型的方法。交通运输以及类似的线性规划问题,都可以首先画是指对于系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度的分析。即研究当线性规划问题的参数是指用表上作业法解线性规划运输问题时,建立调运初始方案的一种方法。由于这种方法是从表内 容

指用表上作业法解线性规划运输问题时,建立调运初始方案的一种方法.最小元素法改进了西北角法存在它主要研究从一些货源地到另一些目的地的最优运输方法的问题。经过适当修改后,并可用来解决一些用表上作业法解线性规划运输问题中,采用一定的方法建立调运初始方案后,对方案进行检验和调整的一内 容

具有非线性约束条件或目标函数数学模型,是运筹学一个重要分支。非线性规划研究一个n元实使用对称搜索的方法,逐步缩短所考察的区间,它能以尽量少的函数求值次数,达到预定某一缩以不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率,可看成斐波那契法的近似。

连通图G中,若存在一条回路,经过每边一次且仅一次,则这条回路为欧拉回路。

要求一部分或全部决策变量必须取整数的规划问题。若所有变量均要求取整数值,则称为纯整数规划。不考虑整数条件,由余下的目标函数值和约束条件构成的规划问题称为该整数规划的松弛问题。内 容

解整数线性规划的一种方法。是从松弛问题的一个非整数的最优解出发,序贯地每次添加一个新一种解离散问题的最优化方法,可以解线性整数规划。分枝限界法的基本思想是部分枚举法。若松弛问题是一个线性规划,则称该整数规划为整数线性规划。

指全部决策变量必须取整数值的整数线性规划。

内 容

指决策变量中有一部分必须取整数值,另一部分可以不取整数值的整数线性规划。

指决策变量中只能取值0或1的整数规划。

基本上此法可以从所有变量等于零出发(初始点),然后依次指定一些变量取值为1,直到获得在赋值马氏过程中,如果在某状态选用不同的决策能够改变相应的状态转移矩阵及报酬矩阵,就

连通且不含圈的无向圈称为树,如城市煤气、自来水管道网络,铁路的专用线网等,都可以用树的形式来内 容

一般提法:设G=(V,E)为连通图,图中各边(vi,vj)有权lij(lij=无穷大表示vi,vj间无边),v用于求解指定两点vs,vt间的最短路,或从指定点vs到其余各点的最短路,是求无负权网络最短直接求出网络中任意两点间的最短路。

管道网络中每边的最大通过能力即容量是有限的,实际流量也并不一定等于容量,上述问题就是要讨论运筹学中把一些研究对象用节点表示,对象之间的关系用连线边表示。用点、边的集合构成图。图论是50年代以来,国外陆续出现了一些计划管理的新方法,如关键路线法,计划评审法等,这些方法都是建在图论中,现给定一个有向图G=(V,A),在V中指定了一点,称为发点,和另一点,称为收点,其余的

绘制网络图的规则及计算相关参数的方法称为网络方法。把以网络图表示的,用网络方法编制的把一项工程系统或组织计划问题用网络的形式来描述,通过分析和计算,使其最优化。

利用网络图形描述一项工程或计划进度各个环节和要素之间的关系,以便寻求系统最优解或最优内 容

借助网络表示各项工作及所需时间,表示出各项工作间的相互关系,找出编制与执行计划的关键应用网络方法和网络形式,注重于对各项任务安排的评价和审查,这种方法称为计划评审法。是指由工序,事项及标有完成各项工序所需时间等参数所构成的有向图。

若两个点之间多于一条边,称之为多重边,含多重边的图称为多重图。无环,无多重边的图称为简单图一个图中,若任何两点之间,至少有一条链,则称这个图为连通图。

在图论中,由点V及边E组成的,没有标明某点到另一点的方向,即[vi,vj]和[vj,vi]是相同的。这种图在图论中,点与点之间有方向的线称为弧。由点集V和弧集A组成的图G=(V,A)称为有向图。内 容

在网络图上,对每条边有一个权,要求从始点到终点的所有路径中找出一条总权数为最小的路径。研究多段(多步)决策过程最优化问题的一种数学方法,是最优控制和运筹学的重要数学工具。指按一定的标准和要求,确定一个奋斗的目标,并从两个以上的为达到目标的实施方案中,选定

根据系统的状态信息和评价准则选取最优策略的数学理论。决策论是运筹学的一个分支和决策分析的理内 容

是“传统决策理论”的对称。这种理论的核心是用“令人满意的准则”代替了古典最大化原则。也称“传统决策理论”。它的出发点是把人视为绝对理性的人,他在决策时遵循的是最大化原则

按决策对象和层次划分的一种决策。战略决策是企业与经常变化中的外部环境之间,谋求达到动态平衡也称“统计型决策”,它是从同时具备下列五个条件的问题中选定最优方案的决策。(1)有一个明确的由益损值构成的矩阵,就叫决策的益损矩阵或风险矩阵。

选择一个概率最大的自然状态进行决策,其它自然状态可以不管,这样的方法就是最大可能法。内 容

把每个行动的期望值求出来,并加以比较的方法就称为期望值法。

风险型决策问题的一种基本决策方法。由于这种决策方法的思路如同树枝形状,因此称为决策树法。“对策问题”的基本要素之一。是指在一局对策中具有决策权的当事人。

对策问题的基本要素之一。是指局中人的可行的通盘筹划的行动方案。

是序贯决策的主要研究领域。它是Markov过程与确定性动态规划相结合的产物,故又称Markov型这种方法的基本思想是假定决策者从每一个决策方案可能出现的最差结果出发,且最佳选择是从这种方法的出发点是假定决策者对未来的结果持乐观的态度,总是假设出现对自己有利的状况。内 容

折衷准则是介于悲观准则和乐观准则之间的一个准则,其特点是对客观状况的估计即不完全乐观,也不

这种准则的思想在于将各种可能出现的状态“一视同仁”,即认为它们出现的可能性都是相等的

在决策过程中,当某一种状态可能出现时,决策者必然要选择使收益最大的方案。但如果决策者由于决研究具有对抗局势的模型,是关于两个或多个局中人按一定规则处于竞争状态下的决策行为的数对策论中部分局中人形成联盟的对策问题,它是现代对策论中最活跃的研究课题之一。

内 容

对策论中局中人在选择各自策略时不结成任何联盟的对策问题。

非合作对策中所有对策人都根据各自信息选择策略,力图使自己目标函数值达到最大的一种平衡使用于多目标最优化的解。在多目标最优化问题中需要同时使多个有矛盾的目标函数优化。诸目对策论中的多级递阶决策问题。又称主从对策。社会现象的结局通常使由许多决策人的行动共同网络理论在计划与管理工作中的具体应用方法,主要是指计划协调技术(PERT)和关键线路法(在满足特定指派要求条件下,使指派方案总体效果最佳。如:有若干项工作需要分配给若干人(解指派问题的一种算法。

研究最优存储策略的理论和方法。研究在不同需求、供货及到达等情况下,确定在什么时间点及研究顾客不同输入、各类服务时间的分布、不同服务员数及不同排队规则情况下,排队系统的工内 容

在排队论的一般模型中,各个顾客由顾客源(总体)出发,到达服务机构(服务台,服务员)前排队等候接受服一类非常重要且广泛存在的排队系统是生灭过程排队系统。生灭过程是一类特殊的随机过程。在排队论也称“赢得矩阵”,是指从支付表中抽象出来由损益值形成的矩阵。

提出者编 者备 注

[英]A.P.Rowe [1] 中国大百科全书(自动控制与系统工程)

(1938年7月,当时英国Bawdsey雷达站负[2] 中国企业管理百科全书

D.B.Dantzig

1947年D.B.Dantzig在研究美国的空军资源优化配置时提出了线性规划的一般数学模型。

、控制实际系统的基础。数学模型的种类很多,而且有各种不同的分类方法。要对实际规划问题做定量分析,必须先

G.B.Dantzig

1947年美国数学家

G.B.Dantzig在研究美国的空军资源优化配置时提出的求解线性规划的通用解法。

G.B.Dantzig于1953年提出改进单纯形法。

模型表示,就称为目标函数。

这组xj为问题的可行解。通常线性规划问题总是含有多个可行解。

提出者编 者备 注

题的实用价值虽然不大,但他阐明了线性规划解题的基本原理。

1947年美籍匈牙利数学家Jvon偌依曼中国大百科全书(自动控制与系统工程)

1954年美国数学家C.莱姆基

。如果约束条件常数项表示资源,目标函数最优值表示最优收益,则影子价格是指资源增加对最优收益发生的影响,地调运到若干个销地,已知每个产地的供应量和每个销地的需求量,如何在许多可行的调运方案中,确定一个总运输

美国学者查纳斯(A.Charnes)和库伯(W.W.Cooper)在1961年首次提出。

解方法。当某些线性规划问题采用图上作业法难以进行直观求解时,就可以将各元素列成相关表,作为初始方案,然

首先画出流向图,然后根据有关规则进行必要调整,直至求出最小运输费用或最大运输效

1736年瑞士数学家L.欧拉。

这种方法是从表的左上角(西北角)X11方格开始的,不考虑运费(运输成本)的因素,根据表内供应量与需求量的

提出者编 者备 注

法改进了西北角法存在的问题,在分配时考虑到运输成本问题,在保证供销平衡的前提下,尽可能满足运费最小或较小后,并可用来解决一些与运输毫无关系的问题,如向机器分派任务的问题等。建立运输问题公式的要求同线性规划是案进行检验和调整的一种方法。

提出者编 者备 注

1951年库恩(H.W.Kuhn)和塔克(A.W.Tucker)

达到预定某一缩短率。

,则称为纯整数规划。若只有部分变量要求取整数值,则称为混合整数规划。整数规划一词常指纯整数规划。要求变划的松弛问题。

提出者编 者备 注

1963年柯莫瑞(R.E.Gomory)

1965年达金和兰德-多伊格(R.J. Doig, Land)

《运筹学手册》(基础和基本原理)[美J.J.摩特 S.E.爱尔玛拉

提出者编 者备 注

Land ,Doig, Little, Balas等

及报酬矩阵,就产生了动态随机系统求最优策略的问题。马氏决策规划就是研究这类问题的。

,都可以用树的形式来表示。同一网络中可以构成许多个部分的树。如果在网络中每条边上赋予相应的权(权可以

提出者编 者备 注

示vi,vj间无边),vs,vt为图中任意两点,求一条道路u,使它是从vs到vt的所有路中总权最小的路。

1959年Dijkstra

1962年Floyd

,上述问题就是要讨论如何充分利用装置能力,以取得最好效果(流量最大)。

的集合构成图。图论是研究有节点和边所组成图形的数学理论和方法。图是网络分析的基础,根据具体研究的网络对法等,这些方法都是建立在网络模型基础上,成为网络计划技术。

点,称为收点,其余的点称为中间点。对于每一个弧,都对应一个弧的容量,这样的G称为网络。

网络方法编制的计划称为网络计划。

1845年G.R.基尔霍夫。

提出者编 者备 注

1956年美国杜邦公司在制定协调企业不同业务部门的系统规划

1958年美国海军武器局在制定研制“北极星”导弹计划。

1958年美国海军武器局在制定研制“北极星”导弹计划。

多重边的图称为简单图。

vi]是相同的。这种图称为无向图。

称为有向图。

提出者编 者备 注

为最小的路径。

50年代初,美国数学家贝尔曼(R.Bellman)。

施方案中,选定一个合适方案的科学的过程。

个分支和决策分析的理论基础,它是关于不确定性决策问题的合理性分析过程及有关概念的理论。

提出者编 者备 注

美国卡内基—梅隆大学教授赫伯特.西蒙

的是最大化原则。

间,谋求达到动态平衡,协调发展的一种决策。

策。(1)有一个明确的目标;(2)有两个以上可供选择的行动方案;(3)存在两种以上不以主观意志为转移的客是最大可能法。

提出者编 者备 注

因此称为决策树法。

50年代R.B贝尔曼研究动态规划和L.S沙浦利在研究随机对策时已经出现Markov决策工程基本思想。

且最佳选择是从最不利的结果中选择最有利的结果。

己有利的状况。

提出者编 者备 注

计即不完全乐观,也不完全悲观,而采用一个乐观系数来反映决策者对状态估计的乐观程度。

能性都是相等的。然后再按照期望收益最大的原则选择最优方案。

。但如果决策者由于决策失误而没有选择使收益最大的方案,则会感到遗憾和后悔。遗憾准则的基本思想就是在于尽

1921年法国数学家E.博雷尔。

刘德铭

提出者编 者备 注

刘德铭

经济学家J.纳什。郑应平

1896年意大利经济学家V.F. 帕雷托

经济学家H.von斯塔克尔贝格。郑应平

路法(CPM)中国数学家华罗庚在生陈中基

分配给若干人(或部门)来完成;有若干项合同需要选择若干个投标者来承包:有若干班级需要安排在若干教室里上

1955年,库恩(w. w. Kuhn)。

1915年美国经济学家哈里斯。

,排队系统的工作性能和状态,为设计新的排队系统及改进现有系统的性能提供数量依据。

提出者编 者备 注

务员)前排队等候接受服务,服务完了后就离开,队列的数目和排列方式称为排列结构,顾客按怎样的规则,次序接受服的随机过程。在排队论中,如果N(t)表示时刻t系统中的顾客数,则{N(t),t}=0}就构成了一个随机过程。如果

工程)

的一般数学模型。

实际规划问题做定量分析,必须先加以抽象,建立数学模型。它是用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式资源增加对最优收益发生的影响,所以又称资源的边际产出或资源的机会成本。它表示资源在最优产品组合时所能具行的调运方案中,确定一个总运输费或总运输量最小的方案。现已发现的问题有以下6类;1.一般运输问题,又称希素列成相关表,作为初始方案,然后采用检验数来验证这个方案,否则就要采用闭回路法、位势法或矩形法等方法进

运输效率的解。这种求解方法,就是图上作业法。图上作业法的内外圈流向箭头,要求达到重叠且各

素,根据表内供应量与需求量的要求,进行分配,逐行逐列的予以满足,以达到供销调配平衡。因此称为西北角法提下,尽可能满足运费最小或较小的格子,满足一行(或列),就划去一行(或列)如果运费相同时可任选其中一个。最小运输问题公式的要求同线性规划是一样的,包括:正确定义的线性目标函数;可选择的行动方案;线性目标函数和线规划一词常指纯整数规划。要求变量取整数的线性规划称为整数线性规划。

理)[美J.J.摩特 S.E.爱尔玛拉巴编,人民科学出版社。

每条边上赋予相应的权(权可以表示距离、时间、费用等),最小树问题就是在所有部分树中寻找一个总权数为最有路中总权最小的路。

析的基础,根据具体研究的网络对象(如:铁路网、电力网、通信网等),赋予图中各边某个具体的参数,如时间、的G称为网络。

理论。

种以上不以主观意志为转移的客观状态;(4)不同行动方案在不同状态下的损失和利益可计算;(5)自然状态出Markov决策工程基本思想。

则的基本思想就是在于尽量减少决策者的遗憾,使决策者不后悔或少后悔。

若干班级需要安排在若干教室里上课等。

,顾客按怎样的规则,次序接受服务称为排队规则和服务规则。从服务到达到接受服务以后离去,这一从到达到离去为0}就构成了一个随机过程。如果用“生”表示顾客的到达,“灭”表示顾客的离去,则对许多排队过程来说,{N(

等式或不等式,或用图表、图象、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部或与外部联系的模

最优产品组合时所能具有的潜在价值。

一般运输问题,又称希契科克运输问题。简称H问题;2.网络运输问题,简称T问题;3.最大流量问题,简称F问题;4势法或矩形法等方法进行调整,直至得到满意的结果。这种列表求解的方法就是表上作业法。

叠且各自之和都小于或等于全圈总程度的一半,这时的流向图就是最佳调运方案。

衡。因此称为西北角法。

可任选其中一个。最小元素法与西北角法比较,可使运费显著减少,可以得到较好的初始调运方案。

案;线性目标函数和线性约束条件的数学表达;相关的变量,资源在有限的范围内供给。运输问题公式就是在这样的中寻找一个总权数为最小的问题。

具体的参数,如时间、流量、费用、距离等,规定图中各节点代表具体网络中任何一种流动的起点,中转点或终点,

)自然状态出现的概率可估计。

到达到离去为止的过程就构成了一个排队系统。

多排队过程来说,{N(t),t}=0}也是一类特殊的随机过程——生灭过程。

系的模型。它是真实系统的一种抽象。

量问题,简称F问题;4.最短路径问题,简称S问题;5.任务分配问题,又称指派问题,简称A问题;6.生产计划问题

式就是在这样的条件下,用迭代求解过程(运输方法)来分配有限资源的。

的起点,中转点或终点,然后利用图论方法来研究各类网络结构和流量的优化分析。网络分析还包括利用网络图形来

生产计划问题,又称日程计划问题,简称CPS问题。

用网络图形来描述一项工程中各项作业的进度和结构关系,以便对工程进度进行有效控制。

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