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八年级第二学期数学竞赛试题及参考答案

发布时间:2013-12-26 16:45:38  

(满分:150分 时间:120分钟)

_________________中学 ______班 学生姓名_______________ 座号:__________ ………………………装………………………订…………………线……………………………

一、细心填一填(每小题6分,共30分)

1、等腰三角形的底角是15°,腰长为10,则其腰上的高为___________. 2、已知点A(a,2)、B(-3,b),关于X轴对称,求a+b=___________. 3、如图,D为等边三角形ABC内一点,AD=BD,BP=AB,∠DBP=∠DBC, 则∠BPD=___________.

4、等腰梯形中位线长是b,对角线平分腰和上底的夹角, 下底比周长小a,则上底的长是_________。

5.在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,且∠EDF=60°,则平行四

边形ABCD中∠A的度数是________。 二、精心选一选:(每小题8分,共56分)

6、三角形的三边长分别为6,1-3a,10,则a的取值范围是( )

A.-6<a<-3

B.5<a<1

C.-5<a<-1

D.a>-1或a<-5

C F B

42

x?x?11

7、若x??3,则= ( 2

xx

(第9题图)

A. 5 B.6 C.7 D.8

10 3

8.已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5,则此梯形的面积为( ) A.5

1

B.8 C.D.

14

3

9.如图,E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点,连CE、AF,设CE、AF相交于G,则S四边形BEGF∶S四边形ABCD等于( )

A.1123 B. C. D. 49106

10、如果P与q+2成反比,当q=4时,P=1,则q=1时,P的值为 ( )

A、3 B、-3 C、2 D、-2

11、如果(x?1)(x?3)(x?4)(x?8)?m是一个完全平方式,则m是( )

A、-196 B、196 C、±196 D、以上都不对

12、如图,ABCD是凸四边形,则x的取值范围是( )

A、2<x<7 C、0<x<13 B、2<x<13 D、1<x<13

三、耐心做一做(64分)

13、设关于x的一次函数y?a1x?b1与y?a2x?b2,则称函数

y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)(其中m?n?1)为此两个函数的生成函数.

(1)当x=1时,求函数y?x?1与y?2x的生成函数的值;

(2)若函数y?a1x?b1与y?a2x?b2的图象的交点为P,判断点P是否在此两

个函数的生成函数的图象上,并说明理由.(15分)

2

14、因式分解:(a?b)4?(a?b)4?(a?b)2(a?b)2(15分)

15、在矩形ABCD中,已知AD=12,AB=5,P是AD上任意一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,求

PE+PF的值(15分)

3

16.如图,在直角梯形ABCD中,AB=BC=12,E为AB中点,∠DCE=45°,求DE的长(19

4

E分)

一、填空题(每小题6分,共30分)

1、5; 2、-5; 3、30°>6 4、4b-a 5、60°

二、选择题(每小题5分,共25分)

6、C 7、D 8、D 9、C 10、C 11、B 12、D

三、解答题(共95分)

13、解: (1) 当x =1时,y?m(x?1)?n(2x)

?m(1?1)?n(2?1)?2m?2n?2(m?n),

∵ m?n?1, ∴ y?2. (5分)

(2)点P在此两个函数的生成函数的图象上.

设点P的坐标为(a, b),

∵ a1?a?b1?b, a2?a?b2?b,

∴ 当x = a时,y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)

?m(a1?a?b1)?n(a2?a?b2)

?mb?nb?b(m?n)?b,

即点P在此两个函数的生成函数的图象上.(15分)

14、解:设a-b=x, a+b=y, 则

a2-b2=(a-b)(a+b)=xy ······················································································· 1分 原式=x4+y4+x2y2=(x2+y2)2-x2y2 ······································································· 7分 =(x2+y2+xy)( x2+y2-xy) ·················································································· 10分 =(2a2+2b2+a2-b2)( 2a2+2b2-a2+b2) ······························································· 14分 =(3a2+b2)( a2+3b2) ····························································································· 15分

15、(15分)

5

16、解:过D作DF垂直BC于G,过C作∠DCF为90度交AB的延长线于F 设DE=X,∵

∠DCE=45°,三角形BCF全等于三角形GDC

222∴6?(18?x)?x

∴DE=10

6

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