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2013九年级数学上学期竞赛题

发布时间:2013-12-26 16:45:42  

考号______________ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………......................................................

九年级上册数学竞赛题

(时间:90分钟,满分:120分)

一、选择题(每小题3分,共30分) 1.一元二次方程x2-3x=0的根是( )

A.x=3 B.x1=0, x2= -3 C.x1=0, x2 =3 D.x1=0, x2=3 2.图1中几何体的主视图是( )

图1 A. B. C. D.

3.若三角形ΔABC的周长为20cm,点D,E,F分别是 三边的中点,则DEF的周长为( ) A.5cm B.10cm C.15cm D.6cm

4.图2是某商场一楼与二楼的手扶电梯示意图,其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( ) A.

8

3m B.4m C.43m D.8m 3

5.用配方法界=解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是( )

A.(x+2)2=3 B. (x-2)2=3 C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=5

图2

6.如图3,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A、B为圆心,以大于

1

ABD2

的长为半径画弧,两弧相较于C、D,则直线CD

是( ) A.矩形

B.

菱形

C.

正方形 D.等腰梯形

7.下列说法不正确的是( ) A.一组临边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.8.从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方

体,得到一个如图4所示的零件,则这个零件的表面积是( ) A.20 B.22 C.24 D.26 9.如图5在△ABC中,∠C=90°,∠B=∠22.5°,DE垂直平分AB交BC与EBE=22,则 AC=( )

A.1 B.2 C.3 D.4

10.如图6,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )

A.当AB=BC时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形

C.当∠ABC=90°时,它是矩形

D.当AC=BD时,它是正方形

- 1 -

图4

图5

图6

二、填空题(每小题4分,共24分)

11.菱形的面积为24,其中的一条较短的对角线长为6,则此菱形的周长为_______。

12.已知一元二次方程(a?1)x?7ax?a?3a?4?0有一个根为零,则a的值为

13.如果关于x的方程x2-x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根,那么14.若n(n≠0)是关于x方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为15.如图7是一个工件的三视图,图中标有尺寸,则这个工件的体积为

16.如图8,两个等边三角形ΔABD\ΔCBD的边长均为1,

将ΔABD沿AC方向向右平移到ΔA`B`D`的位置,得到如图,则阴影部分的周长为 . 22图

7

图8

三、解答题

19.(本小题10分)解方程:①2x2+7x-4=0 ② (x-3)2=2(3-x)

20.(本小题10分)

如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2.

(1) 求证:四边ABCD形是矩形.

(2) 若∠BOC=120°,AB=4cm,求四边形ABCD的面积.

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21、(本小题10分)如图已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.

(1) 求证:四边形AECF是平行四边形;

(2) 若BC=10,∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形,求BE的长 .

22、(本小题10分)宏达水果商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,出售价格每涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

23.(12分)如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点, PO的延长线交BC于Q.

(1)求证: OP=OQ;(5分)

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(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.(7分)

16.(14分)四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别

是AB,BD, BC,AC的中点。

(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;

(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边

形EFGH是菱形?并证明你的结论。

D C G

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