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四年级寒假第五讲

发布时间:2013-12-26 16:48:55  

在一个美丽的小山村里,除了刮风下雨,村民们几 乎每天早上都可以看到村里一个爸爸带着他八岁的儿子 (小陆)在跑步。 村民们都非常好奇他们谁可以跑得快些,于是一天 早上一个村民给他们做了一个简单的测量,发现老爷爷 3分钟跑了360米,小孩子4分钟跑了400米。
那么他们父子俩到底谁快呢? 你有什么方法可以比较吗? 速度=路程÷时间 路程= 速度×时间 时间= 路程÷速度

我们把研究路程、速度、时间以及这三种 之间关系的一类问题,总称为行程问题。

例1、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发, 相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。两人 几小时后相遇?
这是一道相遇问题。所谓相遇问题,是指两个运动物体以 不同的地点作为出发地点,做相向运动的问题。 两人同时出发,每小时 一共行4+6=10(千米)。
6千米/小时 甲:

求两人几小时相遇, 就是求20千米里有几 个10千米。
4千米/小时 :乙

相距20千米 20÷(6+4)=2(小时)
相遇时间= 相遇路程÷速度和 相遇路程 速度和 相遇时间

答:两人2小时后相遇。

1.两地相距600米,小明和小英同时从两地出发,小明每 分钟走45米,小英每分钟走55米。经过几分钟相遇?
600÷(45+55)=6(分钟) 答:经过6分钟相遇

2.小明和小丽从两地同时相对出发,小明每分钟行50米, 小丽每分钟行60米,经过30分钟两人相遇。两地相距多少 米?
法一: (50+60)×30=3300(米) 法二: (50×30+60×30=3300(米)
相遇路程= 速度和×相遇时间

3、客、货两车分别从相距900千米的甲、乙两城同时出 发,相向而行。已知客车从甲城到乙城需要10小时,货 车从乙城到甲城需要15小时,两车出发后多少小时相遇?
【思达思路分析】:这是一个常见的相遇问题,两车相遇时正好 走完了全程,也就是说客车走的路程与货车走的路程之和就是两 地之间的距离。 解 速度和: 900÷10+900÷15=150(千米) 相遇时间:900÷150=6(小时) 答:两车出发后6小时相遇。

例2、两城市相距720千米,甲、乙两客车分别从两城市 同时相对开出,经过8小时相遇。已知甲车每小时行驶42 千米,求乙车每小时行驶多少千米?
已知甲乙两客车分别从两城市同时相对开出, 经过8小时相遇。这就说明,每经过1小时所前 进的路程是甲、乙两辆车的速度之和,然后再 求出另一车的速度。
42千米/小时 甲:
?千米/小时 :乙



速度和

720千米 720÷8=90(千米) 90-42=48(千米)

乙车每小时所行的

速度和= 相遇路程÷相遇时间

1、甲乙两地相距285千米,两辆汽车分别从两地同时相 对开出,3小时后在途中相遇,已知甲车每小时行50千 米,乙车

每小时行多少千米?
285÷3-50=45(千米)

答:乙车每小时行45千米。

2、甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行,甲每小时 走4千米,5小时后,甲与乙相遇,A、B两地相距35千米, 乙每小时比甲慢多少千米?
35÷5-4=3(千米) 4-3=1(千米) 答:乙每小时比甲慢1千米

3、甲乙两只轮船从相距500千米的两个码头相对开出, 5小时后还相距230千米,甲船每小时行24千米,乙船每 小时行多少千米?
分析一:根据题意,画出线段图: 24千米 ?千米 5小时 230千米 5小时





500千米 从图上可知,甲乙两船5小时行的路程是(500-230)千米,再 求出速度和就知道乙船的速度了。

解法一(1)甲乙两船5小时行:500-230=270(千米) (2)甲乙两船的速度和:270÷5=54(千米) (3)乙船速度:54-24=30(千米)

我们还可以先求出甲船5小时走的路程(24×5)千米,再求出乙船5 小时行走的路程是(500―230―24×5)千米,就知道乙船的速度。

解法二(1)甲船5小时走的路程:24×5=120(千米) (2)乙船5小时走的路程:500―230―120=150(千米) (3)乙船的速度:150÷5=30(千米) 答:乙船每小时行30千米。 对于这种类型的相遇问题有两种方法,画图 分析,可以先求 速度和 ,再求另一速 度;或先求出 部分路程,再运用路程公式 求出对应所求的速度。
速度和= 相遇路程÷相遇时间

1、知识线:我们把研究路程、速度、时间以及 这三种之间关系的一类问题,总称为行程问题。 2、方法线:行程问题借助相关公式和线段建 模的方法,求出相关问题。 3、思维线:围绕行程问题相关公式进行灵活 转化的思维解题。

例3、两个游泳队同时从相距2040米的A、B两地相向出发, 甲队从A地下水,每分钟游40米,乙队从B地下水,每分 钟游45米,一艘汽艇负责两队的安全,同时从B地出发, 每分钟行驶1200米,遇到甲队就立即返回,返回遇到乙 队又向甲队开去这样不断地往返下去,汽艇行了多少千 米两队才能相遇?
要求汽艇行了多少千米,要知道汽艇每分钟行多少米和航行的时间。

两个游泳队从同时出发到相遇所用的时间, 也就是汽艇不断往返航行的时间。

两个游泳队相遇所用时间 解: 2040÷(40+45)=24(分钟)
即汽艇航行的时间

汽艇行驶的路程 1200×24=28800(千米) 答:汽艇行了28800千米两队才能相遇。 对题目进行分析,找出题中相关条件,判断好题 相遇所用时间 ,运用行 中隐含的条件,找出 程公式:速度×时间=路程来解决问题。

1、甲、乙两个车队同时从相隔420千米的两地出发相向 而行,甲车队每小时行60千米,乙车队每小时行80千米, 一个人骑摩托车每小时行120千米

,在两车队中间往返联 络,问两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米?
420÷(60+80)=3(小时) 120×3=360(千米) 答:摩托车行驶了360千米

2、A、B两站相距6千米,甲、乙两人同时从两站相对而 行,甲人每分钟行55米,乙人每分钟行65米。乙带了 一只狗,和乙同时出发,狗以每分钟150米的速度向甲 奔去。遇到甲后即回头向乙奔去,遇到乙后又回头向 甲奔去,直到甲、乙两人相遇才停止。这只狗奔跑了 多少路程?

6千米=6000米

记得转换单位

6000÷(55+65)×150=7500(米) 答:这只狗奔跑了7500米。

例4、甲车每小时行6千米,乙车每小时行5千米,两车 于相隔10千米的两地同时相背而行,几小时后两车相隔 65千米?
这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个 运动物体作背向运动的问题。在相背问题中, 相遇问题的基本数量关系依然成立。
10千米 5千米 6千米 甲: 乙

解:甲乙两车共行的路程 两车每小时共行 几小时后两车相隔65千米

65-10=55(千米) 6+5=11(千米) 55÷11=5(小时)

答:5小时后两车相隔65千米。
相背问题对应相遇问题基本成立,区分好所行路程与相隔距离

1、甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人于相隔 18千米的两地相背而行,几小时后两人相隔54千米?
(54—18)÷(5+7)=3(小时)

答:3小时后两人相隔54千米。

2、甲每小时行9千米,乙每小时行7千米,甲从南庄向南 行,同时乙从北庄向北行,经过3小时后,两人相隔60千 米,南、北两庄相距多少千米?
60-(9+7)×3=12(千米) 答:南、北两庄相距12千米。

3、东西两镇相距20千米,甲、乙两人分别从两镇同 时出发相背而行,甲每小时行的路程是乙的2倍,3小 时后两人相距56千米,两人的速度是多少?
解:甲、乙两人一共所行的路程: 甲、乙两人每小时所行路程和:
乙每小时行的 甲每小时行的

56-20=36(千米) 36÷3=12(千米)
12千米

? ?

乙每小时行的

甲每小时行的

12÷(1+2)=4(千米) 4×2=8(千米)

答:甲的速度是4千米,乙的速度是8千米。

1、知识线:运用行程相关概念的运用 2、方法线:灵活线段建模,采用相关行程公 式,找出题目的隐含条件。 3、思维线:根据题中所给条件,进行正向和 逆向思维的分析,一题多解,开拓学生的思维。


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