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九数竞赛压轴题答案

发布时间:2013-12-27 09:45:07  

满分解答

(1) 因为抛物线与x轴交于A(-4,0)、C(2,0)两点,设y=a(x+4)(x-2).代入点B(0,-4),a?求得111y?(x?4)(x?2)?x2?x?42.所以抛物线的解析式为22.

(2)如图2,直线AB的解析式为y=-x-4.过点M作x轴的垂线交AB于D,那么

11MD?(?m?4)?(m2?m?4)??m2?2m22.所以

S?S?MDA?S?MDB?1MD?OA??m2?4m??(m?2)2?4. 2

因此当m??2时,S取得最大值,最大值为4.

(3) 如果以点P、Q、B、O为顶点的四边形是平行四边形,那么PQ//OB,PQ=OB=4.

1(x,x2?x?4)2设点Q的坐标为(x,?x),点P的坐标为.

1(x2?x?4)?(?x)?

4

①当点P在点Q上方时,2.解得x??2?.

此时点Q

的坐标为(?2??(如图3)

,或(?2??(如图4).

1(?x)?(x2?x?4)?42②当点Q在点P上方时,.

解得x??4或x?0(与点O重合,舍去).此时点Q的坐标为(-4,4) (如图5).

图3 图4 图5

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