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第十一届 JHMC 初中数学竞赛竞速赛 完美编辑版本 台湾 2013

发布时间:2013-12-27 09:45:13  

第十一届 JHMC 初中数学竞赛竞速赛

1. 能被1到10这十个数都整除的最小正整数为 。

2. 小明做一计算题,本应该要将某数「先除以3后减5再乘以8」得到答案a,但他却将 该数「先乘以3后减8再除以5」得到结果为65,则a。

3. 17 0.0588235294117647。如果将 17 写成小数,则其小数点后第 2013个的数字为。

4. 如图所示,若?BAC=37?,且 ̄AC= ̄BC= ̄AD= ̄DE,则?BAE

E 1 10 5. 下图中方格纸的每一小格皆是边长为1的正方形,若以A为一个顶点,在此方格纸内作 一个最大的正方形ABCD,则正方形ABCD的面积为。

6. 4?7的方格纸板上面,用阴影画出一个如图所示的“9”字,

边缘是线段或圆弧,则

7. 从1、2、2、3、3、3共6个数中,任取2个或2个以上的数相乘,则相乘后不同的积 有

8. 如图,两张大小相同的长方形纸,各折出7个大小相同且宽度均为1

公分的长方形(如 ̄BC=1公分)。若将两张纸放置使得顶点在A重合,

P点落在 ̄CD上,则 ̄BP公分。

阴影部分所占面积 整个方格纸的面积

9. 九九国中有舞蹈社、溜冰社及魔术社三个社团,每位学生上、下学期皆须选择一个社团 参加,下表为该校所有学生上、下学期选择各社团的人数比例。已知该校上、下学期的 学生总人数不变,且下学期参加舞蹈社的学生增加140人,则下学期参加魔术社的学生 有 人。

10.

a??b,其中

a, b为有理数,则a?b

11. 若二次方程式x2?ax?93=0二根为r, s,且x2?22x?b=0二根为r?1, s?1,则b

12. 如图,正方形ABCD中, ̄BP= ̄PQ= ̄QC, ̄AQ与 ̄DP交于R。若正方

形ABCD的面积为144平方公分,则△PQR的面积为 平方公分。

D

13. C 1?3?6?2?6?12?3?9?18?4?12?24?5?15?30?6?18?36 (以 1?5?10?2?10?20?3?15?30?4?20?40?5?25?50?6?30?60

最简分数表示)

14. 如图,△ABC中,?B=40?, ̄AD= ̄AE,?C的角平分线交

直线DE于F,则?CFE度。

A

E C 15. 设a为整数且a3?2a2?2a?11为(a?2)的倍数,则这样的整数a有个。

16. 如图,外面大圆S的半径为12,两大小相等的圆A与圆B彼此

互相外切并与S内切。另两大小相等的圆C与圆D分别与圆A与

圆B外切且与S内切,则阴影区域的面积为 。

17. 若m, n为正数,且方程式x

?mx?2n=0与x2?2nx?m=0都有解,则m?n的最小值为 。

18. 若在图中三顶点以外之18个圆圈内填入适当的数,使得任何一线段上相邻三个数均成等差,则位置A所填的数为 。

19. 某不透明的袋子中装有大小相同黄、红、绿三种颜色的球各一颗。现有一种游戏是从 此袋子中每次抽一球,若抽出的是黄球,则得1分;若抽出的是绿球,则扣1分;若抽 出的是红球,则不得分也不扣分,每次抽完球后都要放回去。则从袋子中抽三次球,总 共得?1分的机率为。

20. 将三位数x的百位数字与个位数字对调可得新的三位数y,若满足x?y=888,则所有可 能的x总共有

21. 用一张高度h的桌子,放置三块相同的长方形木块。右图一

中的r是36

h吋。

22. 20%,第二天喝掉剩下水 的10%,第三天再喝掉第二天剩下水的70%;而小华则每天都固定喝掉乙瓶中剩下水的 r%r。

23. 若f (x

24. 如图,两同心圆半径分别为5、3,凸四边形ABCD的顶点A是

小圆上的一个定点,B、C、D三顶点都在大圆上,满足上述条

件的凸四边形ABCD面积的最大值为 。

x?5x? 4 x?6x?9 ,则f (x)的最大值为。 225. 某乒乓球队共有7位选手,其中甲、乙、丙三人为右手持拍的选手,丁、戊、己三人 为左手持拍的选手,而庚为左右手皆可持拍的选手。现在耍派出两名选手参加双打,若 比赛规定必须由一名可以右手持拍的选手与一名可以左手持拍的选手搭配,则可能的搭 配方式共有 种。

26. 今有一城市缺水,甲、乙、丙、丁、戊5人同时间在同一个自来水龙头等候取水,每 个人的水桶大小不一,装满水的时间分别为3分钟、1分钟、2分钟、6分钟、5分钟, 两人在交替取水时需花30秒,已知有一种排队顺序可使5人等候的时间总和最小,则 时间总和最小为(等候时间为开始排队到他装满水的时间,如顺序为甲乙 丙丁戊,则甲的等候时间为3分钟,乙的等候时间为3分钟?30秒?1分钟)

简答

1. 2520; 2. 256; 3. 6; 4. 106; 5. 29; 6. 28 11. 114; 12. 6; 13. 5 ; 14. 20; 15. 4; 16. 40?; 17. 6; 18. 13; 19. 9 ; 20. 7;

21. 29; 22. 40; 23. 2

11 3 2 19 第十一届 JHMC 初中数学竞赛 个人赛第一回

1. 设P是半径为20的圆O内部一点,若过P点的所有弦中,长度为整数的共有16条,则  ̄OP

2. 若△ABC的一个边长为5,另两个边长恰为方程式2x2?12x?m=0的两根,则满足条件之 最小整数m的值为

第十一届 JHMC 初中数学竞赛 个人赛第二回

3. 满足方程式20m?3n=2003的正整数对(m, n)共有组。

 ̄4. 在△ABC中, ̄AB= ̄AC,D为 ̄BC中点,BE? ̄AC于E点,交 ̄AD于P点。若 ̄BP=3, ̄PE=1,

则 ̄AP

第十一届 JHMC 初中数学竞赛 个人赛第三回

5. 为了准备数学竞赛,甲、乙、丙三人共同解出了50道不同题目,且每个人都解出其中 的30题。假设三人都有解出的题目叫做「易题」,只有一人解出的题目叫做「难题」,则 在这50道题目中,难题比易题多 题。

6. 如图,圆O1通过正方形ABCD的顶点A、B,且与 ̄CD切于E点,若在弓形AFB内作

圆O1的半径 一个最大的内切圆O2,则

圆O2的半径

第十一届 JHMC 初中数学竞赛 个人赛第四回

7. 若a, b, c为三个不同的质数,且满足abbc?a=2000,则a?b?c。

8. 以1为中心将正整数依逆时针方向排列如下图,则循此规 则排在168正下方的数是

32

? 13

?

12

?

11

?

? 10 25 31 30 29 28 27 26

1. 12; 2. 6; 3. 34; 4. 3; 5. 10; 6. 5; 7. 42; 8. 223;

第十一届 JHMC 初中数学竞赛团体赛

第1~8题每题4分,第9、10两题每题8分

1. 若x, y为整数满足15xy?21x?20y?13=0,则xy

2. 如图,若△ABC的周长为16,D、E分别在 ̄AB、 ̄AC上满足 ̄DE// ̄BC,且 ̄DE与△ABC的内切圆相切,则 ̄DE的最大值为 。

A

E C 3. 如图,若 ̄AB的长度为二位数,将这个二位数的个位数与十位数对调,所得的数恰为弦 ̄CD的长度。弦 ̄CD垂直圆O的直径 ̄AB于H且 ̄OH的长度是一个有理数,则 ̄AB的长度为 。

4. 若x, y, z

5. 某地区住宅用电之电费计算规则如下:每月每户不超过50度时,每度以3.6元收费;超 过50度的部分,每度以4.9元收费,并规定用电按整数度计算(小数部份无条件舍去)。 若已知某月A用户比B用户多缴电费67元,则A用户该月的电费缴

6. 若13个正整数a1<a2<…<a13,使得a1?a2?…?a13=120,则a7最大值为 。

7. 如图,等腰三角形ABC的两底角?ABC=?ACB=74?,

且D点在 ̄BC延长线上,使得?ADB=32?。若E在 ̄AD

上,且?ABE=53?,则?BEC

D ??xy?yz=63是正整数,且?,则?xz?yz=23?x?y?z最大值为 。

8. 玩具公鸭每只卖50元,玩具母鸭每只卖30元,玩具小鸭7只卖10元。小明买了100 只鸭,每种鸭都有买,共花了1000元,则小明买了

9. 若a

10. 若a、b、c为互不相等的正整数,且a?b?c=1155,则a、b、c最小公倍数的最小值为 。

1. 6; 2. 2; 3. 65; 4. 18; 5. 229; 6. 11; 7. 16; 8. 13; 9. 49; 10. 630; 101200 a2 a4 a6 a =1且a?1,则???…?100。 a?1 a2?1 a3?1 a?1

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