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2013 年陈杯真题

发布时间:2013-12-27 10:45:15  

2013 年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛

六年级组

【2013·陈省身杯·第1 题】计算: 55 ÷ = ____________

【2013·陈省身杯 第2 题】如图,在长方形ABCD 中,BC 边的中点为E。小明从A 走到B 再到E,走了22 米。小白从D 到A 再到B 最后到E,走了32 米。那么这个长方形的周长是( )。

AB

E

D

C 13111134

第2题图

【2013·陈省身杯·第3 题】在液晶显示屏中,通过控制图(1)所示的七根线段的明与暗,可以显示出0~9九个数。如果图(1)中有一根线段不能亮了,那么通过剩下的6 根线段(见图(2))的明与暗,能显示出不同的数字有( )个。

(1)(2)

【2013·陈省身杯 第4 题】蟹堡王餐厅的汉堡包,若每个卖12 元,则可赚60%;若每个卖10元,则可赚( )元。

【2013·陈省身杯·第5 题】乙、丙两数的平均数与甲数之比是7:13,甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比是()。

【2013·陈省身杯··第6 题】大、中、小三只老鼠为了躲避猫的追捕,决定合作挖掘一条逃生的密道,这条密道,如果大老鼠自己挖,需要24 个小时能挖完,如果中老鼠自己挖,需要30 个小时能挖完,如果小老鼠单独挖,需要36 个小时才能挖完。首先大老鼠和小老鼠一起挖,过了9 小时,中老鼠来替换小老鼠继续挖,那么它们一共用了()小时挖通了隧道。

【2013·陈省身杯·第7 题】六年级一班共有55 名学生。某次交班费,每名学生交的一样多,都是整数元。已知所有学生交费总数是一个百位为2 且十位为7 的四位数,那么每名学生交费( )元。

【2013·陈省身杯·圆与扇形·第8 题】1 个等边三角形和2 个半圆如图放置,等边三角形的边长和半圆的直径都是30 厘米。图中阴影部分的面积为( )平方厘米。(π取3.14)

【2013·陈省身杯·等差数列·第9 题】10 个数从小到大排列,从第2 个起,每个数都比它前面的数大10. 如果第1 个数是第10 个数的

10 个数的总和是( )。

【2013?陈省身杯?第10 题】如果数字和为19 的四位数有M 个,数字和为20 的四位数有N 个,那么M 与N 相差()(大减小)。

【2013·陈省身杯·第11 题】计算:

11111+ + + … + + = 2×(1?2)10×(9?10)1×(1?2)2×(2?3)9×(9?10)1 ,那么这6

________

【2013·陈省身杯·第12 题】甲乙丙进行400 米赛跑。甲用75 秒第一个到达终点,此时乙距终点25 米;当丙到达终点时,乙已经到达终点10 秒。那么当甲到达终点时,丙距终点( )米。

【2013?陈省身杯 第13 题】七个小矮人身高互不相同,要排成两排照相,前排三人,后排四人,且每排中相邻两人都要求左边的比右边的高。一共有()种满足要求的排队方法。

【2013·陈省身杯·三角形面积·第14 题】如下图,在长方形ABCD 中AB 为10,AD 为6 ,三角形ADE的面积为12,三角形AEF 的面积为23,那么三角形的ABF 的面积是( )。

AB

F

DEC

第14 题图

【2013·陈省身杯·推理策略·第15 题】如图的5×5 的表格中,每格填入一个数字,使得相同的数字所在的方格都连在一起(相连的两个方格必须有公共边),现在已经给出了1、2、3、4 各两个,那么,表中 所有数的和是( )。

【2013·陈省身杯·第15题】一袋花生,小红单独吃用10分钟吃完,小兰单独吃用12 分钟吃完,小白单独吃用16 分钟吃完。现在三人一起吃,由于互相影响使得三人每分钟一共少吃二十多颗(不少于20 但不到30 颗),结果三人5 分钟就吃完了这袋花生。那么这袋花生一共有()颗。

【2013·陈省身杯·第17 题】三个瓶子里装了酒精溶液,酒精与水的比分别是2:1,3:1,4:1.如果三瓶溶液中的酒精一样多,那么当把三瓶酒精溶液混合后,酒精与水的比是( )。

【2013·陈省身杯·第18 题】甲、乙两车分别从相距180 千米的A、B 两地同时出发相向而行,两车在距离A 地80 千米处相遇。若出发30 分钟后甲车速度提高50%,那么两车恰好在A、B 两地中点相遇。若出发后

20 分钟,甲车速度降低为原来的一半,那么相遇地点距A 地( )千米。

【2013·陈省身杯·第19 题】从0~9这十个数字中选九个填在图中的算式内,每个数字恰好使用一次,使得算式成立,则没有使用的是数字是( )。 ??+???+????=2013

【2013·陈省身杯·推理策略·第20 题】有1024 张牌,开始为1,2,3,4,……,1024 排列。进行第一次洗牌是指:将第一张放到第513、514 之间,第二张放到第514、515 张之间,第三张放到第515、516 张之间,……。即把刚才的状态变为:

513,1,514,2,515,3,516,4,……,1024,512.

那么至少得经过( )次洗牌后才可以使得纸牌的排列回到开始的状态。

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