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2008年(新知杯)初中数学

发布时间:2013-12-27 12:42:06  

2008年新知杯上海市初中数学竞赛

一、填空题:

1、如图:在正?ABC中,点D、E分别在边BC、CA上,使得CD?AE,AD与BE交于点P,BQ?AD于点Q.则QP?_____________. QBD

EAB2、不等式x2?2x?6?a对于一切实数x都成立.则实数a的最大值为_____________.

3、设an表示数n4的末位数.则a1?a2???a2008?_____________.

4、在菱形ABCD中,?A?60?,AB?1,点E在边AB上,使得AE:EB?2:1,P为对角线AC上的动点.则PE?PB的最小值为_____________.

ax2

?2a?a2?1的解为_____________. 5、关于x的方程x?1

6、如图:设P是边长为12的正?ABC内一点,过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线,垂足分别为D、E、F.已知PD:PE:PF?1:2:3.

A那么,四边形BDPF的面积是_____________.

BDC

7、对于正整数n,规定n!?1?2???n.则乘积1!?2!???9!的所有约数中,是完全平方数的共有_____________个.

8、已知k为不超过2008的正整数,使得关于x的方程x2?x?k?0有两个整数根.则所有这样的正整数k的和为_____________.

9、如图:边长为1的正?A1B1C1的中心为O,将正?A1B1C1绕中心O旋转到?A2B2C2,使得A2B2?B1C1.则两三角形的公共部分(即六边形

ABCDEF)的面积为_________.

A2

A1

B1C2DC1CB2

10、如图:已知?BAD??DAC?9?,AD?AE,且AB?AC?BE.则?B? _____________.

二、如图:在矩形ABCD内部(不包括边界)有一点P,它到顶点A及边BC、CD的距离都等于1,求矩形ABCD面积的取值范围.

BDCEADFCEBAP

?x?2y?0

三、已知实数x、y满足如下条件:?,求x?y的最?x?2y?0

??x?2y??x?2y??4?

小值.

四、如图:在凹六边形ABCDEF中,?A、?B、?D、?E均为直角,p是凹六边形ABCDEF内一点,PM、PN分别垂直于AB、DE,垂足分别为M、N,图中每条线段的长度如图所示(单位是米),求折线MPN的长度(精确到0.01米).

n??n??n??n?五、求满足不等式?其中?x?表?2???3???11???13??n的最大正整数n,????????

示不超过实数x的最大整数.

2008年“新知杯”上海市初中数学竞赛

参考答案

提示:

8、答案:48°。

延长BA至F,则△ADE≌△AFE,AE平分∠FED,且∠BFE=∠ABE,代换一下即可。

10、1×2+2×3+3×4+…+44×45=30360

基本功题:首先是:x2-x-k的因式分解,其次是求和问题。

二、答案:2<S≤3/2+21/2。

本题是考察基本不等式的运用技巧。我估计我的学生可以得一半分。

三、答案:4×31/2/3。换元法技巧而已。只要令x=(a+b)/2,y=(a-b)/2, 利用对称性,设y>0即可。

四、答案:15.50。

纯粹的解三角形的死做题。

只要边CF,则与NP的交点即为中点,并取AB中点,慢慢解了。

希学生注意:可以使用计算器,一定要掌握。

五、答案:1715。

高斯函数题再加上放大与缩小的应用。

∵[n/2]+[n/3]+[n/11]+[n/13]<n,其中[x]表示不超过实数x的最大整数。 ∴[n/2]+[n/3]+[n/11]+[n/13]≤n-1

即n-1≥(n-

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