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20121201八年级数学竞赛试题卷(含答案) (1)

发布时间:2013-12-27 13:48:12  

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2012学年第一学期八年级12月份学科竟赛数学试题卷

命题人:高宜昌 审核人:李卫星

考生须知:

1. 本试卷满分120分,考试时间90分钟。

2. 必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上

的说明。

一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)

1.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直

尺的对边上.如果∠1=25o,那么∠2的度数是( )

A.30o B.25o

C.20o D.15o

2. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5,那么这个等腰三角形的周长为( )

A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 7

3. 若点P在x轴的上方、y轴的左方,到每条坐标的距离均为4,则P点坐标为( )

A. (4,4) B.(-4,-4) C.(-4,4) D.(4,-4)

4.为考察某地区24000名学生的中考数学成绩,从中抽取了50袋试卷,每袋试卷30份,

这个问题中样本容量是( )

A.50 B.30 C. 24000 D.1500

5.由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示,则这个几何体的搭法不能

是( )

(第5题)

6. 已知2a?x?6,要使x是非负数,则a的取值范围是( )

A. a?3 B. a?3 C. a?3 D. a?3

7. 下列说法中:①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形; ②三边长为

3的三角形为直角三角形;③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等;

④一边上的中线等于这边长的一半的三角形一定是等腰直角三角形。 5 ,

- 1 -

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其中正确的个数是( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

8.已知点A,B的坐标分别是(2m+n,2),(1,n-m). 若点A与点B关于y对称,则m+2n

的值为( )

A. 1 B. —1 C. 0 D.-3

9.如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,

且BD=BE,CD=CF,∠A=70°,那么∠FDE等于( )

A.55° B.45° C.45° D.35°

Q10. 如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,

∠BAC=∠DAE=90°, 连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE. 下列结论中,正确的结论有( )

① CE=BD; ② ∠ADC是90°;③ ∠ADB=∠AEB;

④ SBCDE=1BD·CE; ⑤BC2?DE2?BE2?CD2 2

C G

D E A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

11.如图,直线a,b被直线c所截,给出下列条件:①∠1=∠2 , ②∠2=∠3,③∠3=∠4 ,

④∠4=180°-∠1. 其中能判断a∥b的条件是 ▲ ( 填序号) .

第11题 abA E B

c

12. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线DE交AB于E,交BC于D,若∠B=28°,

则∠CAD=

____ ▲ ______°

13.在函数y?

14.在平面直角坐标中,已知点P(4-m,2m-6)在第一象限,则实数m的取值范围是___.

15.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,方差为中,自变量x的取值范围是x=5时,函数y的值是 1,那么另一组数据3x1-2,3x23

-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是 ▲ ; ▲ . - 2 -

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Q16. 自然数按如图规律排列,14这个数第4行,第三列,记作(4,3),那么69

这个数位记作 ▲ ; 1218这个数位记作 ▲ .

1 2 5 10 17 …….

4 3 6 11 18 …...

9 8 7 12 19 ……

16 15 1 4 13 20 ……

25 24 23 22 21 ……

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)

?2x?7?1?x

17.(本题8分)解下列不等式组? 并把解集在数轴上表示 。 6?3(1?x)?5x?

18.(本题8分)等腰△ABC中,AB?AC?8, ∠BAC?100°,AD是BC边上的中线,交

BC于D,点E是AB的中点,连接DE.

(1)求∠BAD的度数;

(2)求∠BED的度数;

(3)求线段DE的长.

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19. (本题满分8分)

(1)观察下列多面体,并把下表补充完整.

(2)观察上表中的结果,你能发现a、b、c之间有什么关系吗?请写出关系式.

20. (本题10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1) 作出与△ABC关于y轴对称的图形;并写出所得像△A1B1C1的各顶点坐标; (2) 将△ABC向下平移3个单位长度,画出平移后的图形.并写出所得像△A2B2C2的各顶点坐标.

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21.(本题满分10分)在学校组织的环保知识竞赛中,每班派出参加比赛的人数相同,成

绩分为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分,学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图(如图).请你根据以上提供的信息解答下列问题:

(1)此次竞赛中二班成绩在C级以上(包括C级)的有多少人?

(2)请你将表格补充完整:

(3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析:

①从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩;

②从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班和二班的成绩.

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22.(本题满分10分)朝晖初中初一年级这个学期实施“先学后教”的教学模式,计划从白板公司购买A、B两种型号的小白板,经洽谈,购买一块A型小白板比买一块B型小白板多用20元.且购买5块A型小白板和4块B型小白板共需820元.

(1)求购买一块A型小白板、一块B型小白板各需要多少元?

(2)根据朝晖初中实际情况,需从白板公司购买A、B两种型号的小白板共60块,要求购买A、B两种型号小白板的总费用不超过5240元.并且购买A型小白板的数量应大于购买

A、B种型号小白板总数量的1.请你通过计算,求出朝晖初中从白板公司购买A、B两种3

型号的小白板有哪几种方案?

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23.(本题12分)如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转, DE,DF分别交线段..AC于点M,K.

(1)观察: ①如图2、图3,当∠CDF=0° 或60°时,AM+CK_______MK(填“>”,“<”或“=”).(2分)

②如图4,当∠CDF=30° 时,AM+CK___MK(只填“>”或“<”).(2分)

(2)猜想:如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK_______MK,证明你所得到的结论.(6分)

(3)如果MK2?CK2?AM2,请直接写出∠CDF的度数和MK的值.(2分)

AM

E

- 7 -

E

图1

A

图2

图3

E

(第23题)

4

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答题卷

一、仔细选一选(本题有10小题,每题3分,共30分)

二、认真填一填(本题有6小题,每题4分,共24分)http://www.czsx.com.cn

11. 12. 13. ;

14. 15.

16.;。

三、用心做一做(本题有8小题,共66分)

17.(本小题8分)解:

18.(本小题8分)

解:(1)

(2)

(3)

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19.(本小题8分)

20.(本小题10分) 解:(1) (2)

- 9 -

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21.(本小题10分)

(1)

(2)

(3)①

22.(本小题10分)

(1)

(2)

- 10 -

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23.(本小题12分)

解:(1)

(2)

(3)

EA图1 图2 EE

图3 (第23题)

4

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参考答案及评分标准

一、仔细选一选(本题有10小题,每题3分,共30分)

二、认真填一填(本题有6小题,每题4分,共24分) 11. 12. 13.1

;. 2

14. 15.. 三、用心做一做(本题有8小题,共66分)

17(8分).解:由①得:x>-2-----------2分 由②得:x<

3

---------2分 2

3

∴不等式的解是?2?x?2 -------2分

数轴表示正确-------------------------2分. 18(8分) 解:⑴∠BAD=50°---------------3分 (2)∠BED=100°-----------------3分

(3)DE=4--------------------------2分。

19(8分)解:(1)每空1.5分

(2)a+c-b=2-------------------2分。(只要等式成立均给2分)。

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20.(10分)解:(1)画图正确-------------2分

A1 (2,3); B1 (3,2); C1(1,1)------------------各1分。

(2)画图正确-------------2分

A2 (-2,0); B2 (-3,-1); C2(-1,-2)----------------各1分。 21(10分). 解:(1)二班成绩在C以上(包含C) 21人 --------2分

(2)一班众数为90,二班中位数为80 -------------------4分(各2分)

(3):①从平均数的角度看两班成绩一样,从众数的角度看,一班90,二班100,二班成绩好,-------2分

②从B级以上(包括B级)的人数的角度看,一班18人,二班12人,一班成绩好-----2分

22(10分)解:(1)设购买一块A型小白板需要x元,则购买一块B型小白板需要(x-20)元 根据题意5x+4(x-20) =820 -------------------2分

解得x=100 -------------------1分

答:购买一块A型小白板需要l00元,购买一块B型小白板需要80元-----1分

(2)设购买A型小白板m块,则购买B型小白板(60-m)块.

?l00m?80(60一m)?5240? 根据题意? --------------2分 1 m?60??3?

解得20<m≤22 --------------1分

∵m为整数.∴m为21或22 --------------1分

当m=21时60-m=39:当m=22时60-m=38.有两种购买方案

方案一:购买A型小黑板21块,购买8型小黑板39块; -----------1分

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方案二:购买A型小黑板22块。购买8型小黑板38块.----1分

23. (12分)(1)① = …………………………………………………2分

② > ………………………………………………………………2分

(2)>…………………………………………………………………2分 证明:作点C关于FD的对称点G,

连接GK,GM,GD,

则CD=GD ,GK = CK,∠GDK=∠CDK,

∵D是AB的中点,∴AD=CD=GD.

∵?A?30°,∴∠CDA=120°,

∵∠EDF=60°,∴∠GDM+∠GDK=60°,

∠ADM+∠CDK =60°.

∴∠ADM=∠GDM,…………………………………………………3分 ∵DM=DM,

∴△ADM≌△GDM,∴GM=AM.

∵GM+GK>MK,∴AM+CK>MK.………………………………1分

(3)∠CDF=15°,MK?.……………………………………2分

AM2

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