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11届中环杯决赛五年级答案

发布时间:2013-09-21 22:04:17  

第十一届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛答案

第十一届“中环杯”中小学生思维能力训练活动

五年级决赛答案

一、填空题:

1. 答:18891889

原式=10001×(2011×1949-1950×2009)

2011×1949-1950×2009=(2009+2)×1949-(1949+1)×2009

=2×1949-2009=1889,

所以原式=10001×1889=18891889

2. 答:4:3

多分到的9本来自原来的女生,原来女生每人有12本,所以12女=9男,所以男:女=12:9=4:3。

3. 答:3

相对于平均身高1.5米,

低于1.4米的,他们的平均身高是1.2米,每人少了0.3米;

高于1.4米的,他们的平均身高是1.6米,每人多了0.1米;

恰好1.4米的,每人少了0.1米。

低于1.4米的至少1人,需3个高于1.4米的补足,剩下6人中,每多1个恰好

1.4米的,就需要1个高于1.4米的补足,所以恰好1.4米的最多3人。

4. 答:41

被14和21除的余数分别不超过13、20,所以这2个余数的和最大为13+20=

33。现在它们的和等于33,所以这2个余数分别就是13、20。由于该数被21除的余数是20,所以它被42除的余数只能为20或41。如果余数为20,那么该数为偶数,从而它被14除的余数不可能为13,导致矛盾。所以它被42除的余数只能为41。

5. 答:9

根据题意写出这列数的前几个数:1,3,3,9,7,3,1,3,3,9,7,3,??发现其循环周期为6。2011÷6=335??1。为使2011个数的乘积最大,335个周期外多余的那个数应该选9。而一个周期内所有数字的积的个位数是1,所以答案为9。

6. 答:5

以5个盒子为1组,分别装有1、2、3、4、5只乒乓球,共15只,可放这样的4组,共60只乒乓球。剩余的1只乒乓球可放在除5只球的盒子的任意一个盒子里。则最少有5个盒子里的乒乓球数量相同。

7. 答:21.5

如图,作HP//BF,则三角形EHP也是等腰直角三角形。BF=BC+CF=10+2=12(厘米)。在等腰直角三角形BDH中,HD=BD=BF-DF=12-7=5(厘米)。在等腰直角三

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角形EHP中,EH=HP=ED-HD=7-5=2(厘米)。所以S阴=7×7÷2-2×2÷2÷2-2×2

÷2=21.5(平方厘米)。

8. 答:2

掉任意3只袜子的情况共有10×9×8÷3÷2=120(种)。若掉的3只袜子中有2只袜子正好是一双,则这一双袜子有5种情况,剩下的另一只袜子有8种情况,所以共8×5=40种。3只袜子颜色两两不同的情况有120-40=80种。所以后者的可能性是前者的80÷40=2(倍)。

二、动手动脑题:

1. 答:91

设这两个数分别为A和B,且A<B,则B-A=21,所以它们的最大公约数为21的约数。又它们的最大公约数也为287的约数,所以只可能是1或7。 如果(A,B)=1,则[A,B] =287-1=286=2×11×13=A×B,无解。

如果(A,B)=7,则[A,B] =287-7=280=a×b×7,a×b=40,则a=5,b=8,即A=35,B=56。

所以这两个数为35和56,它们的和A+B=35+56=91。

2. 答:340千米

C车比B车早1小时到达乙地,B车比A车早1小时到达乙地,即C车比A车早2小时到达乙地。如果A车不停半小时,它将比C车晚1.5小时,因为后来的A

5车速度是C车的速度,说明A车行6小时的路程C车只要行5小时,比C车要6

多行1小时。所以慢1.5小时就是A车后来行了1.5×6=9(小时),而C车只要行1.5×5=7.5(小时)。所以从甲地到乙地,C车行了1+7.5=8.5(小时)。 同理,如果B车没有停半小时,它将比C车慢半小时,说明后来B车行了6×0.5=3(小时),这段路C车只要走3-0.5=2.5(小时)。也就是说这段路是两地的

2.55?。所以两地相距240÷(1-5/17)=340(千米)。 8.517

3. 答:4500,2250

设在行驶了x千米时交换轮胎。此时,前轮换到后轮,能再行驶?6000?x??3600?3600?3x;后轮换到前轮,能再行驶60005

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5?6000?x。为了行驶得最远,则要使两只轮胎同时报废,36003

3533600?x?6000?x,解得x=2250,换胎后可再行驶3600??2250?2250535

(千米)。所以在行驶了2250千米时交换轮胎,最多可以行驶2250+2250=4500(千米)。

4. (1)1.1,9.43

(2)如图

?3600?x??6000

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