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黄龙中学九年级数学竞赛试题

发布时间:2013-12-28 09:01:42  

黄龙中学九年级数学竞赛试题

班级: 姓名 成绩

(时间:90分钟,满分:100分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、下列命题中,是真命题的为( )

A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似

C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似

2.如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为,关于的三角函数

值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是( ) A.的值越大,梯子越陡 B.的值越大,梯子越陡 C.的值越小,梯子越陡 D.陡缓程度与 的三角函数值无

3.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2?8x?7?0的

两个根,则这个直角三角形的斜边长是( )

C. D.

4. 下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是( )

第4题图 A B C D

5.如图,D、E为AB、AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在F处,若∠B=48 ° , 则∠ EDF=( )

A.76 ° B.48 ° C.72 ° D.52

6.已知a-b=23-1,ab=3,则(a+1)·( b-1)的值为( )

A、-3 B、33 C、22 D、-22

7.从分别写有数字?4、?3、?2、?1、0、1、2、3、4的九张一样的F

卡片中,任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概

率是( )

1112A. B. C. D. 9323

8.一只盒子中有红球个,白球个,黑球个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么与的关系是( ) A., B. C. D.

9定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程。已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )

A、a=c B、a=b C、b=c D、a=b=c

10、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,0),B(0,2),则kx+b>0 的解集是( )

A. x>0 B. x>2 C. x>-3 D. -3< x<2

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆定理是;

12.

从这5个数中任取一个数,作为关于的一元二次方程

x2?x?k?0

的值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 .

13.三角形的每条边的长都是方

程的根,则三角形的周长是_______________.

14.若等腰三角形的腰长为4,面积是4,则这个等腰三角形顶角的度数为_______.

15.若xa?2?y4?3b?1是关于x、y的二元一次方程,其中ab<0,且0<a+b≤3,则a-b的值是。

16.等腰三角形底边长为10厘米,从底边的一个端点引腰上的中线,分此三角形的周长为两部分,其中一部分比另一部分长4厘米,则此三角形的腰长为 。

17.

如图,在△

中,∠

,过作交°,

,在斜边

于,则_______. 上取一点

,使18.在实数范围内,原有运算法则中我们补充定义新运算

“⊕”如下:当a≤b时, a⊕ b=2b,当a>b 时, a⊕b=b则

当x=3时,(3?x)?x?(4?x)的值为

(“·”和“-”仍为实数运算中的乘号和减号)

19、计算:?3tan30?+

?1????.6分 ?2??1

A

,且F 20

、如图,

,求

的长。 6分 ,延长

B D 第3题图 C

21、(满分8分)在△ABC中,AD⊥BC于D,BC=12,AD=9,矩形PQMN内接于△ABC,且PN=2PQ,求矩形PQMN的面积。

A

PEN

CBQDM

22.(8分)如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡的坡比

的铅直高度与水平宽度的比)

,且.身高为的小明站在大堤点,测得高压电线杆端点

的仰角为.已知地面宽,求高压

电线杆

的高度(结果保留三个有效数字,N (指坡面

1.732).

C 第25题图

23.(8分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有2个,黄球有1个,蓝球有1个.现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是:两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球并记录颜色.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由.

24、(满分10分)如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:

(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;

(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;

(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,

△APR∽△PRQ?

1.D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.B 8.D 9.A 10.C

11.到角两边距离相等的点在角的平分线上。

12.3/5 13.6,10,12 14.120度 15.4 16.38cm 或 22cm 17.3 18.15 19. ?3tan30?+20解析:过作

是∴

?1?????2?

?1

?2?3?

∽△

3

?1?23 ??1

.

A

的平行线交于,则△

的中点,∴

.

P

E

21. :∵矩形PQMN,

∴PN‖QM,PN=QM ∵AD⊥BC, ∴AE⊥PN

∵△APN∽△ABC,

设ED=x,又矩形周长为24,则 PN=12-x,AD=16+x

即x2+4x-32=0解得x=4 ∴AD=AE+ED=20

∴S△ABC= 100

N

B

QD

M

C

22.

.解:设大堤的高度为∵

i?

以及点到点的水平距离为. 与水平的角度为30°,∴

,∴ 坡,即得

h=AB

,即

AB2

a

AB

2

.

∵ 测得高压电线杆顶端点的仰角为30°, ∴

DN

MN

,解得,

答:高压电线杆

的高度约为.

23.

解:树状图为:

开始

红 红 黄 蓝

红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红

第27题答图

63105∴?,?. 168168

∴ 此游戏对双方不公平,小亮赢的可能性大.

24.

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