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八年级上数学竞赛试卷

发布时间:2013-12-28 09:01:57  

2013年秋季小片区竞赛

初二年数学试卷

(满分:150分,时间:120分钟)

一.选择题:(每小题3分,共21分)

1、的平方根是( )

A、±3 B、3 C、±9 D、9 ①3x3???2x2???6x5; ②4a3b???2a2b???2a;

3

③?a3??a5; ④??a????a???a2

、下面是某同学在一次测验中的计算摘录,其中正确的个数有( )

2

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 不能给出的条件是(

、如图,AC=DF,∠1=∠2,那么要得到?ABC≌

?DEF,

第3题

A、EF=CB B、ED=AB C、∠A=∠D D、ED∥AB

、如果4x2?ax?9是一个完全平方式,则a的值是( )

A、±12 B、 6 C、12 D、±6

、计算?2+2?3+3?2+2?+?+?10结果为 ( )

A、10 B、9 C、8 D、7

、若4?和4?的小数部分分别是a和b,则ab?3a?4b?7等于 )

A、-3 B、-4 C、-5 D、-6

、在正方形所在的平面找一点P,使⊿PAD、⊿PAB、⊿PBC、⊿PCD都是等P有( )个

、6 B、7 C、8 D、9

- 1 -

二、填空题:(每小题4分,共40分)

8、4x2?(?y2)3?(2xy3)29、已知x?y?6、xy??4,則x2?y2?

10、分解因式:x2?2xy?y2?9?11、若a=355,b=444,c=533,请用“<”连接a、b、c:

12、等腰三角形的一边长为12,腰长是底边长的3

4,则这个等腰三角形的周长

为 13、如图,AD是⊿ABC的中线,延长AD至E,连结CE且CE

∥AB。若AB=8,AC=4,则AD的取值范围是 B

14、如果(2x?2y?1)(2x?2y?1)?63,则x?y=

E

15、已知x2?x?1?0,则x3?2x?4?16、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40度,则它的底角为 度

17、已知A=(2?1)(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)(232?1),则A-2013的个位数字为

三、解答题:(89分)

18、(10分)化简求值:

(a?3b)(a?3b)?(2ab?3b2)2?(?b2) 其中a?2,b??1

2

- 2 - C

19.(10分)因式分解:n(n?1)(n?2)(n?3)?1

20、(10分)把二次多项式配成完全平方式的方法叫配方法。例如

1313a2?ab?b2?a2?ab?b2?b2?(a?b)2?b2 4424

已知a2?b2?c2?ab?3b?2c?4?0,求a?b?c的值。

21、(10分)如图,在⊿ABC中, AC⊥BD,BE⊥AD,AC、BE相关于点F,且 BF=AD。

(1)问⊿ABC是什么特殊的三角形,并证明;

A(2)若BE平分∠ABC,求BF与DE的数量关系。

BCD

- 3 -

22、(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是△ABC中∠ABC的平分线。

(1)找出图中所有等腰三角形

(2)在直线..BC上是否存在点P,使△BDP是等腰三角形?如果存在,请在右图中画出满足条件的所有的点P,并直接写出相应的∠BPD的度数;如果不存在,请说明理由.

B图⑵CB图⑶CAADD

解:∠BPD=

23、(11分)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过作O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F.已知△AEF的周长为20㎝,BC=8㎝.

(1)求△ABC的周长;

(2)若点O到BC边的距离为2㎝,试求△ABC中BC边上的高.

- 4 -

N,BN?4cm,求CM的长. ①?ACD的周长是 cm; ②若?CAD:?BAD =4:7,求?B的度数. 1)如图1,DE是AB的中垂线,则

、(14分)在?ABC中,?C?90?,AC?6cm,BC?8cm. 2)如图2,将直角边AC沿直线AM折叠,使点C恰好落在斜边AB上的 - 5 -

25.(14分)如图,在⊿ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点。

(1)如果点P在BC上以3 cm/t的速度由B向C运动,同时,点Q在CA上由C向A运动。

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,1t后,⊿BPD与⊿CQP是否全等,并说明理由;

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当它的速度为多少时,能够使⊿BPD与⊿CQP全等?

(2)若点Q以②中的速度从点C出发,点P以原来的速度从点B同时出发,都逆时针沿⊿ABC在边运动,求经过多长时间两点第一次在⊿ABC的哪条边上相遇?

AB

PC

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