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某地区组织的一次数学竞赛中

发布时间:2013-12-28 09:03:09  

某地区组织的一次数学竞赛中,大于或等于102分的成绩(满分120分)为优秀.现抽取了A,B两个市各100份成绩,统计如下:

(1)分别估计A,B两市参赛学生的优秀率;

(2)由于一些外在因素需要对B市参赛学生的成绩进行一定的调控,其调控系数y与其成绩t

的关系式为

从B市调控后的参赛学生中任取一名,其结果记为X.求X的分布列及数学期望.(以成绩落入各组的频率作为成绩落入相应组的概率). 解析:(1)由统计表可知,A市抽取参赛学生的优秀率为

??2,t?94

?

y??2,94?t?102?4,t?102?

22?8

?0.3,所以估计A市抽取参赛100

学生的优秀率为0.3. ……………2分 B市抽取参赛学生的优秀率为

32?10

?0.42,所以估计A市抽取参赛学生的优秀率为100

0.42. ……………4分

(2)由表可知,从B市抽取的100名参赛学生的成绩在区间[90,94),[94,102),[102,110)的频率分别为0.04,,0.54,0.42, ……………6分

因此P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X

……………10分

X的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68. ……………12分

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