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初三上数学竞赛试题

发布时间:2013-12-28 12:57:12  

中和中学九年级数学竞赛试题

一、填空题:(每小题3分,共36分)

1、方程:6?2x?3x?0 的二次项系数是 一次项系数是常数项是2、设x1、x2是方程x2?2x?2?0的两个实数根,则x1+x2=x1·x2=

3、方程:4x?81?0的解是:

4、方程:x?4x?3?0配方后可变形为

5、在横线上填写适当的式子:x?2mx?=(2

6、我国股市交易中每买、每卖一次各需千分之七点五的各种费用,某投资者以每股10元的价格买入深圳

股票2000股,当股票涨到11元时,全部卖出,则在本次买卖中,该投资者实际盈利 元.

7、分解因式:a2b?b3?2ab2=___________.

8、计算:3 +1)+∣-3∣-(2 ) =_____________

9、两个连续奇数,它们的积等于323,则这三个连续奇数是:

10

0222221=__________________ 2?()0?2?1?2sin60°5

11、梯形的面积为15㎝2,中位线长为5cm,则此梯形的高

为_________㎝.

12、Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=0.6,BC=5, 则AC=___________

二、选择题:(每小题3分,共30分)

13、下列方程中无实数根的是:( )

A、x?4x?1?0 B、3x?x?3?0

C、2212x?4x?8?0 D、x2?x?3?0 2

214、已知多项式x?2x?12的值等于3,则X的值是( )

A、-5或3 B、5或-3 C、5或3 D、-5或-3

15、?k?1?x?kx?1?0是一元二次方程的条件是:( ) 2

A、k?1 B、k?1 C、k?1 D、k?1

16、某种品牌的空调原价每台3600元,经过两次降价后每台2800元,如果每次降价的百分率都是x,

1

根据题意可列出方程:( )

A 、2800(1?x)?3600 B、3600(1?x)?2800

C、3600(1?2x)?2800 D、3600(1?x)?3600

17、直角三角形三边之长为连续偶数,并且面积等于24,则该三角形的三边长分为( )

A、3,4,5 B、6,8,10 C、 5,12,13 D、4,6,8

18、关于X的一元二次方程mx?4x?1?0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )

A、m?4 B、m?4且m?0 C、m?4且m?0 D、m?4且m?0

19、方程x?mx?4?0的一个根是2,则m值和方程的另一个根分别是( )

A、0,—2 B、 —1,3 C、1,—4 D、2, 4

20、已知方程5x2?kx?10?0的一个根是-5,则它的另一个根及k的值分别为 ( )

A.-

21、、已知A、B两地相距4千米,上午8∶00,甲从A地出发步行到B地,8∶20,乙从B地出发骑自行

车到A地,甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间

的关系如图所示,由图中的信息可知,乙到达A地的时间为

( ) A.8∶30 B.8∶35

C.8∶40 D.8∶45

(第21题) 2222222222,23 B.-,-23 C.,-23 D.,23 555522、顺次连结下列各四边形的中点,所得到的四边形是菱形的有:( )

①平行四边形;②等腰梯形;③矩形;④正方形;⑤菱形

A、①③⑤ B、①②③ C、②③④ D、②④⑤

三、解答题:(每题8分, 共32分)

23、解下列一元二次方程:(每小题4分)

2(1)、x?25?0 (2)、x?4x?3?0 2

2

24、如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接AF.求证:AD=CF;

25、证明:等腰梯形上底的中点与下底两个端点的距离相等。

(要求自己画出图形,写好已知和求证,再写出证明过程)

26、已知△ABC是边长为2的等边三角形,△ACD是一个含30°的直角三角形,想现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD.

(1)画出四边形ABCD;(2)求四边形ABCD的对角线BD的长.

四、列方程解应用题(10分)

27、如图,在长为32米,宽为20米的矩形地面上,修筑同样宽度的两条互相垂直的道路,余下的作耕地,要使耕地面积为540平方米,道路要宽多少?

3

五、综合题:(12分)

28、直角梯形ABCD中,AD∥CB,∠A=90°,∠ADB=45°,AB=8,BC=6,点P从B点出发以每秒1个单位的速度向C点运动,点Q从D点同时出发以每秒2个单位的速度向A点运动,其中一个点达到终点,另一个点也随之停止运动.过点P作PE⊥BC,分别交BD、AD于F、E,连结FQ.

(1)求△DQF的面积S与运动时间t 的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大;

(2)是否存在点Q,使得△DQF为直角三角形,若不存在,说明理由.

P B

D Q E A

4

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