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2013年九年级数学竞赛题

发布时间:2013-12-28 12:57:14  

九年级数学竞赛试题 班级_____ 姓名_________

一、单项选择题(每小题6分,共30分)

1.一个正数x的两个平方根分别是a+l与a-3,则a值为( )

A.2 B.-l C.1 D.0

2.如图,若AB=AC,BG=BH,AK=KG,则∠BAC度数为( )

A.30° B.36° C.32° D.40°

3.已知8.如图①,直角梯形ABCD中,动点P从B点出发,由B—C—D—A沿梯形的边运动, 设点P运动的路程为x,△ABP的面积为Y,函数图象如图②所示,则△ABC面积为___.

9.做数字游戏:

2第一步:取一个自然数n1=5,计算n1?1得a1;

2第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n2?1得a2;

2第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算n3?1得a3; 11?a?1,则?a的值为( )

aaA.

C.

1 4.如图,已知A为DE的中点,设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的关系式是( ) 31?S1?S3? B. S2??S3?S1? 2213C. S2??S1?S3? D. S2??S3?S1? 22A.S2?5.已知一次函数y?ax?b的图象经过一、二、三象限,且与x轴交于点(一2,0),则不等式ax>b

的解集为( )

A.X>2 B.X<2 C.X>-2 D.X<-2

二、填空题(每小题6分,共30分)

6.对于任意实数a、b、c、d规定了一种运算…… 依此类推,则a2009. 10.(八年级)已知关于X的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x+1)有无穷多个解,则 2(九年级)已知方程x?mx?m?1?0 (m是整数)有两个不等的正整数根,则. 三、解答题(本大题共4小题,每小题15分,共60分) 211.在底面积为l00cm、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯(烧杯本身的质量、 体积忽略不计).如图所示.向烧杯中注入流量一定的水.注满烧杯后。继续注水。直至注 ....满槽为止(烧杯在大水槽中的位置始终不改变)。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之 间的函数关系如图所示. (1)求烧杯的底面积;

(2)若烧杯的高为9cm,求注

水的速度及注满水槽所用的时间.

第 1 页 共 2 页 abcd?ad?bc, 则当23?x?4?25时,x=______________. 57.如图,已知:△AEC是以正方形ABCD的对角线为边的等 边三角形,EF⊥ AB,交AB延长线于F,则∠BEF度数为______________.

12.(1)(八年级)在正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.如果∠MAN在如图1所示的位置时,有BM+DN=MN成立(不必证明).请问当∠MAN绕点A旋转到如图2所示的位置时,线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系?请说明理由. 13.点A,B分别在一次函数y?x与y?8x的图象上,其横坐标分别为a,b(a>0,b>0), 若直线AB为一次函数y?kx?m的图象,当

14.已知函数S=x?2?x?4

(1)求S的最小值;

2(2)若对任何实数x、y都有s≥m?y?2y成立,求实数m的最大值. b是整数时?求满足条件的整数k的值. a

(2)(九年级)如图3,在Rt△ABC中,∠B=90°,它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F,连接AD与内切圆相交于另一点P,连接PC、PE、PF、FD,且PC⊥PF. 求证:(1)△PFD ∽△PDC; (2)

EPPD? DEDC??

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