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2000年(弘晟杯)初中数学

发布时间:2013-12-28 16:53:34  

2000年“弘晟杯”上海市初中数学竞赛试题

一、填空题(每小题7分,共70分.)

1.如图,已知□ABCD中,过点B的直线顺次与AC、AD及CD

的延长线相交于点E、F、G.若BE=5,EF=2,则FG的长

是 .

2.有四个底面都是正方形的长方体容器A、B、C、D,已知A、B的底面边长均为3,C、D的底面边长均为a,A、C的高均为3,B、D的高均为a,在只知道a≠3,且不考虑容器壁厚度的条件下,可判定之和大于另外两个容器的容积之和

3,若n的十进位制表示为99……9(20个9),则n3的十进位制表示中含有数码9的个数是.

4.在△ ABC中,若AB=5,BC=6,CA=7,H为垂心,则AH的长为.

5.若直角三角形两直角边上中线的长度之比为m,则m的取值范围是 .

6.若关于x的方程|1-x|=mx有解,则实数阴的取值范围是7.从1 000到9 999中,四个数码各不相同,且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有 个.

8.方程?-1

x113?的整数解(x,y)= 2yxy4

9.如图,正△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且AN=BM,BN与CM相交于点O.若S△ABC=7,S△OBC=2则

1

BM

BA

10.设x、y都是正整数,且使x-116?x?100=y。则y的最大值为

二、(16分)求所有满足下列条件的四位数:能被111整除,且除得的商等于该四位数的各位数之和.

三、(16分)

(1)在4×4的方格纸中,把部分小方格涂成红色,然后画去其中2行与2列.若无论怎样画,都至少有一个红色的小方格没有被画去,则至少要涂多少个小方格?证明你的结论.

(2)如果把上题中的“4×4方格纸”改成“n×n的方格纸(n≥5)”,其他条件不变,那么,至少要涂多少个小方格?证明你的结论

四、(18分)如图,ABCD是一个边长为l的正方形,U、V分别是AB、CD上的点,AV与DU相交于点P,BV与CU相交于点Q.求四边形PUQV面积的最大值.

2

3

4

5

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