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2002年(宇振杯)初中数学

发布时间:2013-12-28 16:53:40  

2002年(宇振杯)上海市初中数学竞赛

一、填空题(1~5题每小题6分,6~10题每小题8分,共70分)

1.在2002当中嵌入一个数码组成五位数20□02.若这个五位数能被7整除,则嵌入的数码“□”是.

2.若实数a满足a3<a<a2,则不等式x+a>1-ax解为.

3.如图,一张矩形纸片沿BC折叠,顶点A落在点A’处,第二次过A’再折叠,使折痕DE∥BC若AB=2,AC=3,则梯形BDEC的面积为

4.已知关于正整数n的二次式y=n2+an(n为实常数).若当且仅当n=5时,y有最小值,则实数n的取值范围是

5.如图,在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD,它的4个顶点为A(10,O)、B(0,10)、C(-10,O)、D(O,-10),则该正方形内及边界上共有(即纵、横坐标都是整数的点).

6.如图,P为△ABC形内一点,点D、E、F分别在BC、CA、AB上.过A、B、C分别作PD、PE、PF的平行线,交对边或对边的延长线于点X、Y、Z.若PD1PE1PF?,?,则 AX4BY3CZ

7.若△ABC的三边两两不等,面积为,且中线AD、BE

的长分3

别为1和2,则中线CF的长为

8.计算:

1222k2992

?2?2?...?2? 21?100?50002?200?5000k?100k?500099?9900?5000

9.若正数x、y、z满足xyz(x+y+z)=4,则(x+y)(y+z)的最小可能值为 lO.若关于x的方程x2?121x??c恰有两个不同的实数解,则实23

数a的取值范围是

二、(16分)已知p为质数,使二次方程x2-2px+p2-5p-1=0的两根都是整数.求出p的所有可能值.

三、(16分)已知△XYZ是直角边长为l的等腰直角三角形(∠Z=90°),它的3个顶点分别在等腰Rt△ABC(∠C=90°)的三边上.求△ABC直角边长的最大可能值.

四、(18分)平面上有7个点,它们之间可以连一些线段,使7点中的任意3点必存在2点有线段相连.问至少要连多少条线段?证明你的结论.

四、(1)若7个点中,有一点孤立(即它不与其他点连线),则剩下6点每2.点必须连线,此时至少要连1 5条.

(2)若7点中,有一点只与另一点连线,则剩下5点每2点必须连线,此时至少要连11条.

(3)若每一点至少引出3条线段,则至少要连21/2条线段.由于线段数为整数,故此时至少要连1 1条.

(4)若每点至少引出2条线段,且确有一点(记为A)只引出2条线段AB、AC,则不与A相连的4点每2点必须连线,要连6条.由B引出的线段至少有2条,即除BA外还至少有一条.因此,此时至少要连6+2+1=9条.图中所给出的是连9条线的情况.综合(1)~(4),至少要连9条线段,才能满足要求.

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