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流水行船问题-习题九

发布时间:2013-12-28 16:55:13  

流水行船问题(一)

内容精要

流水行船问题,是行程问题中的一种。船在水中行驶的情况一般有三种:在平静的湖面上行驶;逆流而上;数流而下。假如船始终以一定的速度(指船本身的速度)行驶,或在静水中航行,或逆流而上,或顺流而下,想一想,船在什么情况下行驶的实际速度最快?很显然,船顺流而下最快。因为顺流而下,流水推动船前进,反之则阻止船前进。我们把船在静水中航行的速度叫船速;顺流而下的速度叫顺水速度,水流速度叫水速,顺水速度等于船速加水速;逆流而上的速度叫逆水速度,逆水速度等于船速减水速。他们之间的关系如下:

顺水速度=船速+水速=路程÷顺水时间

逆水速度=船速-水速=路程÷逆水时间

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

解题时要认真读题,理清数量关系,在此基础上,运用上述数量关系式就能正确解题。

例1.甲、乙两港之间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,8小时到达,从乙港开往甲港,13小时到达,求船在静水中的速度和水流的速度。

例2.一艘客船顺水行驶280千米要7小时,水流速度为每小时12千米,客船逆水行这段路程要多少小时?

例3.两个码头之间相距560千米,客船顺流而下行完全程需要14小时,逆流而上行完全程要20小时。求船速和水速。

例4.甲、乙两港之间相距360千米,一轮船往返两港之间需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时。现在有一艘帆船,静水中的速度是每小时12千米,这艘帆船往返两港需要多少时间?

例5.某船在静水中的速度是每小时15千米,他从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,水速为每小时3千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?

技巧点拨

下面继续研究两只船在河流中相遇问题。当甲、乙两船(甲在上游,乙在下游)在江河中相向开出,它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙的速度和。这是因为:

甲船顺水速度+乙船逆水速度

=(甲船速+水速)+(乙船速-水速)

=甲船速+乙船速

这就是说,两船在水中的相遇问题与两车在陆地上的相遇问题一样,与水速无关。

同样的道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,也只与路程差和船速有关,与水速无关。这是因为:

甲船顺水速度-乙船逆水速度

=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)

=甲船速-乙船速

如果两船逆水追赶时,也有:

甲船逆水速度-乙船逆水速度

=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)

=甲船速-乙船速

这说明流水中的追击问题与在静水中的追及问题及两车在陆地上的追及问题一样。

由上诉讨论可知,解流水行船问题,更多地是把它转化为已学过的相遇问题和追及问题来解答。

例6.小刚和小强租一条船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发现并掉过船头时,水壶与船已经相距2千米,假定小船的速度是每小时4千米,水流速度是每小时2千米,那么他们追上水壶需要多少时间?

例7.甲、乙两船的速度分别是每小时24千米和每小时18千米,乙船先从某码头顺水航行3小时后,甲船同方向开出。若水速是每小时5千米,则甲船开出后几小时可以追上乙船?

例8.一艘游艇在两码头之间航行,顺水航行需5小时,逆水航行需8小时,水流速度为每小时3千米。问游艇在静水中航行的速度。

例9.一只游艇在甲、乙两码头间往返一次花2小时,回来时往返顺水,比去时每小时多行8千米,因此第二小时比第一小时多行6千米,则甲、乙两码头间相距多少千米?

例10.一艘轮船顺水行48千米需4小时,逆水行48千米需6小时,现在轮船以这样的速度从上游甲码头到下游乙码头,水路长72千米。开船时正好掉下一块木板,顺水漂流,问轮船到乙码头时,木板还离乙码头多少千米?

习题九

1.一只船在河里航行,顺流而下每小时18千米,已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等,求船速和水速。

2.两个码头相距352千米,一船顺流而下,行完全程需要11小时逆流而上,行完全程需要16小时,求这条河水流的速度。

3.甲、乙两港相距234千米,一只船从甲港到乙港需9小时,从乙港到甲港需要13小时,求船速和水速。

4.一艘客船的船速为每小时15千米,它从上游的甲地开往乙地共花去8小时,水速是每小时3千米。问客船从乙地返回甲地需要多少时间?

5.两地相距360千米,一艘游艇在其间驶了个来回。顺水而下是需要12小时,逆水返回时需要18小时。求游艇的船速。

6.甲、乙两码头相距360千米,某货船在甲码头顺水而下,开出时正好掉下一块木板,该木板顺水漂流而下,5分钟后与货船相距3千米。恰好此时乙码头一艘客船以同样的速度开出。问几小时后客船与木板相遇?

7.客船和货船的速度分别是每小时20千米和每小时16千米。两船从某码头同向顺水而行,货船现行3小时。已知水流速度为每小时4千米。问客船驶出多久能追上货船?

8.某河有相距45千米的上下两码头,每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行。一天甲船从上游码头出发时,掉下一物,此物浮出水面顺流漂下,4分钟后,与甲船相距1千米,预计乙船出发后几小时可以与此物相遇?

9.一艘每小时行25千米的客船,在大运河上顺流航行140千米,水速是每小时3千米,需要行几小时?

10.一艘货船在两码头间来回航行运送货物。去时顺水,需要6小时,回来逆水,需要8小时,水流速度为每小时2.5千米。求货船的速度。

11.乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时,甲船顺水航行同一段水路,用了3小时,甲船返回原地比去时多用了几小时?

12.甲、乙两码头相距480千米,一艘货船在两码头间来回运送货物。去时顺水需要6小时,回来时逆水,要20分钟。求货船的船速和水速。

13.一艘货船在甲、乙两码头间航行,去时顺水,3小时可到达,返回时逆水,4小时可到达。一个无动力的木筏从甲码头顺水漂流几小时到达乙码头?

14.一只小船静水中的速度为每小时30千米,在176千米长河中逆水行用了11小时。求返回原处所用的时间。

15.A、B两码头间河流长为90千米。甲、乙两船分别从A、B两码头同时启航。如果相向而行3小时相遇,如果同向而行15小时甲船追上乙船,求两船在静水中的速度?

16. 甲、乙两码头相距40千米,一艘客船从甲码头顺水航行2.5小时到达乙码头。返回时因大雨后涨水,所以用了8小时才返回甲码头。去时水速为每小时4千米,涨水后,水速增加了多少?

17.甲、乙两船在静水中的速度分别为每小时24千米和每小时32千米,两船从某河相距336千米的两港间同时出发相向而行,几小时相遇?如果同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时后乙船追上甲船?

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