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奇数和偶数-十五

发布时间:2013-12-29 10:52:00  

奇数和偶数

内容精要

整数可以分为奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫作偶数,不能被2整除的数叫作奇数。偶数通常用2k(k为整数)表示,奇数则可以用2k+1(k为整数)表示。

因为0可以被2整除,所以0是偶数。自然数是按一奇一偶顺序排列的,两个连续的自然数必定是一奇一偶。如果n是一奇数,那么n-1与n+1都是偶数。如果n是一偶数,那么n-1与n+1都是奇数。相邻两数的和一定是奇数,积一定是偶数。

奇数和和偶数的运算性质:

1.奇数±奇数=偶数;奇数±偶数=奇数

偶数±偶数=偶数;偶数±奇数=奇数

2.奇数个奇数的和(或差)为奇数,偶数个奇数的和(或差)为偶数。任意多个偶数的和(或差)为偶数。

3.奇数×奇数=奇数;偶数×偶数=偶数;

奇数×偶数=偶数。

4.若干个数相乘,其中一个因数为偶数,则积为偶数。如果所有的因数都是奇数,则积为奇数。

5.在整除的前提下,奇数不能被偶数整除,一个奇数如果能被某个奇数整除,其商必是奇数。偶数若能被奇数整除,其商必是偶数。偶数若能被偶数整除,其商可能是偶数,也可能是奇数。

6.偶数的的平方能被4整除,奇数的被4除余1.灵活运用以上这些性质,可以巧妙地解决许多有趣的问题。

例1.1+2+3+?+2003的和是奇数,还是偶数?

例2.1111111111和999999999的乘积中有多少个数字为奇数?

例3.有一文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页,2页,3页,?,14页,15页的稿纸。如果将这些文章按某种次序装订成册,并统一编上页码,那么每篇文章的第一页是奇数页的文章有多少篇?

例4.算式1×2+3×4+5×6+?+99×100的得数是奇数还是偶数?

例5.有一列数1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,?,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。那么在前1000个数中,有多少个奇数?

例6.新年前夕,同学们相互送贺卡,每人只要接到别人赠送的贺卡就一定回赠贺年卡,那么送了奇数张贺卡的人数是偶数还是奇数?为什么?

例7.把3988张卡片分成两组,每组1999张,在每组1999张上分别写上1、2、3、??、1999,每次从两组中任意抽取两张,共得到1999对卡片,计算每对卡片上两个数的和,那么这1999个和的积是奇数还是偶数?

例8.有7个杯口全部向上的杯子,每次将其中4个同时“翻转”。问能否经过这样有限多次的“翻转”使杯口全部向下?为什么?

例9.已知a、b、c中有一个是1997,一个是1998,另一个是1999,试判断(a-1)×(b-2)×(c-3)的奇偶性。

例10.某市举办小学生教学竞赛,试卷上共有30道题。评分标准是:基础分15分,答对一题加5分,不答一题加1分,打错一题倒扣1分,如果有2009个学生参赛,问参赛同学的总分是奇数还是偶数?

例12.音乐教室里有7排椅子,没排七把,每把椅子上坐着一个学生。老师每月都要将座位调换一次,张明同学向老师提建议,每个同学都必须与他相邻的每个同学交换位置。这样交换可能做到吗?为什么?

习题

1.1+2+3+4+?+2008+2009是奇数还是偶数?

2.求证:4个连续奇数的和一定是8的倍数。

3.有一列数:1,3,4,7,11,18,29,?这列数的规律是,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和。问:在前50个数中(包括第50个数),有多少个奇数?

4.在一次校友会上,每个人都与奇数个人握手问好。那么参加校友会的人数是奇数还是偶数?

5.在1,2,3,?,2000,2001每个数前任意添加一个加号或一个减号,将这个数连起来构成一个算式,问这个算式的结果是奇数还是偶数?

6.有2009个同学,每个人胸前有一个号码,号码从1到2009各不相同.试问:能否将这些同学排成若干排,使每排中都有一个学生的号码数值等于同排中其余同学号码数的和?请说明理由。

7.有10枚“一元”硬币,“一元”的面朝上放在桌子上。现在规定每次翻动其中9枚,你能否翻动几次,使“国徽”的面全部朝上?

8设A、B、C、D、E的五盏灯顺次排成一行,每盏灯安装一个开关,现在A、

C、E三盏灯亮着,B、D没亮。小王从灯A开始顺序拉动开关,即从A到E,再从A到E顺次拉动开关,他这样拉动了1999次开关后,问哪盏灯亮着,哪盏灯没亮?

9.见图,将途中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问有没有可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数?

10.线段AB有两个端点,一个端点染红色,另一个端点染蓝色。在这个AB线段中间插入n个交点,或染红色,或染蓝色,得到(n+1)条小线段(不重叠的线段)。试证:两个端点不同色的小线段的条数一定是奇数

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