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第十三届初一华杯赛初赛题

发布时间:2013-12-29 15:55:52  

第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

初赛试卷(初中组)

( 建议考试时间: 2008 年 3 月 22 日 10:00~11:00 )

一、选择题(每小题 10 分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的.

请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)

的是

-1

图2(b),

1.若有理数a、b在数轴上的位置如图1所示.则下列各式中错误 ( ). (A)-ab<2 (B)111ab>?a (C)a?b<?2 (D)b< 2.关于数a有下面四个命题: ①若a2?a,则a必为0; ②若a2?a,则a,a+1,a-1中至少有一个为零; ③若a2?a,则a=0,或a=1; ④若a2?a,则a3?a的值必为零. 四个命题中正确的个数为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3.图2(a)是长方形纸带,∠SAB=20°,将纸带沿AB折叠成 再沿BN折叠成图2(c),则图2(c)中的∠TBN为( ). (A)110? (B)120? (C)140? (D)160?

4.今有四个数,其中一个数与其它三个数的平均数之和分别为92,86,80,90,那么,这四个数中最大的数等于( ).

(A)51 (B)48 (C)33 (D)42

5.依次排列4个数:2,11,8,9.对相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差排在这两个数之间得到一串新的数:2,9,11,-3,8,1,9.这称为一次操作,做二次操作后得到一串新的数:2,7,9,2,11,-14,-3,11,8,-7,1,8,9.这样下去,第100次操作后得到的一串数的和是( ).

(A)737 (B)700 (C)723 (D)730

6.如图3所示,一只小蚂蚁从棱长为1的正方体的顶点A出发,经过每个面的中心点后,又回到A点,蚂蚁爬行最短程S满足( ).

(A)5<S≤6 (B)6<S≤7

(C)7<S≤8 (B)8<S≤9

二、填空题(每小题 10 分,满分40分,第10题每空5分)

2??1??24(?2)?(?1)??12???????2?????. 7.计算:?1??22?????1?32?(?2)?4???

8.如图4所示,圆的半径为2,圆的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为

E.若圆心O到弦AB的距离OF=1,EF=1.则图中阴影部分的面积等

于 .(?取3.41)

9.可将1~30这30个整数写成一行,使得由第二个数开始的每个

数都是它前面所排列的所有数之和的约数.则排在第30个位置上

的数最大应是 .

10.把符号“★”放在图5的小方格中,则含有“★”的由小方格组

成的正方形个数随“★”的放法而改变.在所有的放法中,含有“★”

的正方形个数最多时有 个,最少时有 个.

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