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第十八届“希望杯”全国数学邀请赛七年级

发布时间:2013-12-29 16:59:43  

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第1试

2007年3月18日 上午8∶30至10∶00

班级________学号________姓名________得分________

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.在(-1)2007,|-1|3,-(-1)18,18这四个有理数中,负数共有

( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

2.小明在作业本上画了4个角,它们的度数如图所示.这些角中钝 角有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

3.If the n – th prime number is 47,the n is ( )

(A)12 (B)13 (C)14 (D)15

(英汉词典:the n – th prime number 第n个质数)

4.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,给出下面四

个命题:

①abc<0; ②|a-b|+|b-c|=|a

③(a

-b)(b-c)(c-a)>0; ④|a|>1-bc.

其中正确的命题有( )

(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个

( ) 5.如图,“人文奥运”这4个艺术字中,轴对称图形有

(A)1个

(B)2个

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(C)3个 (D)4个

p r 6.已知p,q,r,s是互不相同的正整数,且满足 q s )

p r p s p p+r r r-p (A s = q (B) r = q (C q = (D) s ≠ q+s s-q

7.韩老师特制了同样的立方块,并将它们如图(a)放置,然后又如

图(b)放置.则图(b)中四个底面正方形中的点之和( )

(A)11 (B)13 (C)14 (D)16

8.如图,若AB∥CD,则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是( )

(A)∠B+∠C+∠E=180o(B)∠B+∠E-∠C=180o

(C)∠B+∠C-∠E=180o(D)∠C+∠E-∠B=180o

E

CFD

9.以x为未知数的方程2007x+2007a+2008b=0(a,b为有理数,

且b>0)有正整数解,则ab是( )

(A)负数 (B)非负数 (C)正数

b

dc(D)零 2x=ad-bc.已知 x-41a10.对任意四个有理数a,b,c,d 

=18,则x( )

(A)-1(B)2(C)3(D)4

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

11.小明已进行了20场比赛,其中赢的场数占95%,若以后小明一

场都不输,则赢的场数恰好占95%.小明还需要进行____场比赛.

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12.如图,D点在Rt△ABC的直角边BC上,且BD=2,DC=3,若

AB=m,AD=n,那么m2-n2=________.

13.The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,

r,x is 5,then x =________.

(英汉词典:average number 平均数)

234514.计算:(-3×2%)4×(-4×3%)3×(-54%)2×(-65%)×

1020=________.

15.如果|m-2005|与(n-2006)互为相反数,那么(m

-n)2007=________.

16.如图,正方形ABCD的面积为25平方厘米,点E

在AB上,BE=1.5AE,点F在BC上,BF=4CF.则点D到EF的距离为________厘米.

17.三个有理数a,b,c满足a∶b∶c=2∶3∶5,且a2+b2+c2=abc,

则a+b+c=________.

18.男女运动员各一名,在环形遗产上练习长跑,男运动员比女运动

员速度快.如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发,那么每隔25秒相遇一次.现在,他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,男运动员经过15分钟追上女运动员,并且比女运动员多跑了16圈,此时,女运动员跑了________圈.

19.已知m,n,p都是整数,且|m-n|3+|p-m|5=1,则|p-m|

+|m-n|+2|n-p|=______.

20.已知a3+2a=-2,则3a6+12a4-a3+12a2-2a-4=________.

三、B组填空题(每小题8分,共40分.每小题两个空,每空4分) 2DCFAEB

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21.现有含盐15%的盐水100千克.若要使此盐水含盐百分比增加

5%,需加纯盐________千克;若要使此盐水含盐百分比降低5%,需加水________千克.

22.我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新纪录后,

专家组将刘翔历次比赛和训练时的图像与数据输入电脑后分析,显示出他跨过10栏(相邻两个栏间的距离相等)的每个“栏周期”(跨过相邻两个栏所用时间)都不超过1秒,最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒,从起跑线到第一个栏的距离为13.72米,刘翔此段的最好成绩是2.5秒;最后一个栏到终点线的距离是14.02米,刘翔在此段的最好成绩是1.4秒.

根据上述数据计算,相邻两个栏间的距离是________米;理论上,刘翔110米跨栏的最好成绩可达到________秒.

23.有位诗人这样赞美漓江的水:情一样的深啊,梦一样的美/如梦

似梦漓江的水.翻译出版的诗集中,这段话的英译文是:“Deep as feelings and sweet as dreams/The Lijiang River ever runs.”请统计这段英文诗句中英文字母(26个)出现的次数,出现次数最少的英文字母有________个;出现次数最多的英文字母的频率是________.

24.如果(2x-1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,那么a0

+a1+a2+a3+a4+a5+a6=________,a0+a2+a4+a6=________.

25.将长度为25厘米的细铁丝折成边长都是质数(单位:厘米)的

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三角形,若这样的三角形的三边的长分别是a,b,c,且满足a≤b≤c,则(a,b,c)有________组解,所构成的三角形都是________三角形.

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第十八届“希望杯”全国数学邀请赛

答案·评分标准

初一 第1试

2007年3月18日 上午8∶30至10∶00

1.答案

(1)选择题

(2)A组填空题

(3)

B组填空题 (1)第 1~10题:答对得4分;答错或不答,得0分. (2)第11~20题:答对得4分;答错或不答,得0分.

(3)第21~25题:答对得8分,每个空4分;答错或不答,得0分.

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