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奥林匹克竞赛

发布时间:2013-12-30 09:46:58  

奥林匹克竞赛

数学、化学、物理、生物、信息学奥林匹克竞赛

数学奥赛:数列题,图形题,

数学奥林匹克竞赛考试形式

一试

全国高中数学联赛的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容,即高考所规定的知识范围和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微积分初步不考。

二试

平面几何

基本要求:掌握初中竞赛大纲所确定的所有内容。

补充要求:面积和周长方法。

几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

几个重要的极值:到三角形三顶点距离之和最小的点——费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点——重心。三角形内到三边距离之积最大的点——重心。

几何不等式。

简单的等周问题。了解下述定理:

在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积最大。

在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积最大。

在面积一定的n边形的集合中,正n边形的周长最小。

在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小。

几何中的运动:反射、平移、旋转。

复数方法、向量方法*。

平面凸集、凸包及应用。

代数

在一试大纲的基础上另外要求的内容:

周期函数与周期,带绝对值的函数的图像。

三倍角公式,三角形的一些简单的恒等式,三角不等式。 第二数学归纳法。

递归,一阶、二阶递归,特征方程法。

函数迭代,求n次迭代*,简单的函数方程*。

n个变元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及应用。 复数的指数形式,欧拉公式,棣美弗定理,单位根,单位根的应用。

圆排列,有重复的排列与组合。简单的组合恒等式。

一元n次方程(多项式)根的个数,根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理。

简单的初等数论问题,除初中大纲中斯包括的内容外,还应包括无穷递降法,同余,欧几里得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数

[x],费马小定理,欧拉函数*,孙子定理*,格点及其性质。

立体几何

多面角,多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。 正多面体,欧拉定理。

体积证法。

截面,会作截面、表面展开图。

平面解析几何

直线的法线式,直线的极坐标方程,直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。

三角形的面积公式。

圆锥曲线的切线和法线。

圆的幂和根轴。

其他

抽屉原理。

容斥原理。[1]

极端原理。

集合的划分。

覆盖。

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