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最新2012年6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--16一次函数的应用文档文档

发布时间:2013-09-22 08:35:49  

一次函数的应用

一、选择题

1、(2012年浙江金华模拟)甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路 程为40km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法不正确的

是( ▲ )

A.甲的速度是10km/h B.乙的速度是20km/h

1 C.乙出发h后与甲相遇 D.甲比乙晚到B地2h 3

答案:B

2、(广州海珠区2012毕业班综合调研)在某市初中学业水平考试体育学科的800米耐力测

试中,某考点同时起跑的甲和乙所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD .则下列说法正确的是( )

A. 在起跑后 180 秒时,甲乙两人相遇

B. 甲的速度随时间的增加而增大

C. 起跑后400米内,甲始终在乙的前面

D. 甲比乙先到终点

答案:D

3、(2012鄂州市梁子湖区模拟)如图,

直线y?

?x轴、y分别相交与A、B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切与点O。若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线有公共点时,横坐标为整数的点P′的个数是( D )

A.2

答案:D

4、(2012年山东东营一模)如图,直线y=-

边作矩形CDAB,点A在x轴上,双曲线y=

则SBEMC

= B.3 C.4 D. 5 1x+2与x 轴交于C,与y轴交于D, 以CD为2k(k<0)经过点B与直线CD交于E,EM⊥x轴于M,x

用心 爱心 专心 1

答案: 2

7AC

EBD

第1题 5.如图,点A的坐标为

(),点B在直线y??x上

运动,当线段AB最短时,点B的坐标为

A.(0,0) B.

?

C. ?1,1? D

、答案;:D

6.一名考生步行前往考场,5分钟走了总路程的?? ?22?? 1,估计步行不能准时到达,于是他改乘6

出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1,出租车匀速),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了

A.18分钟

答案:B

二、填空题

1、(广东省2012初中学业水平模拟六)如图,l1表示某产品一天的销售收入与销售量的关

系;l2表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式 写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式 当一天的销售量超过 时,生产该产品才能获利?(温馨提示:利润=收入-成本)

答案:y=x , y=x/2+2 , 4 B.20分钟 C.24分钟 D.28分钟

用心 爱心 专心 2

2、(广东省2012初中学业水平模拟六)如图,l1表示某产品一天的销售收入与销售量的关

系;l2表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式 写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式 当一天的销售量超过 时,生产该产品才能获利?(温馨提示:利润=收入-成本)

答案:y=x , y=x/2+2 , 4

3、(2012四川乐山市市中区毕业会考)如图,一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y

x

和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、?所对应

的点且与y轴平行的直线围成的.从左到右,将其

面积依次记为S1、S2、S3、?、Sn、?.

则S1= ,Sn= .

答案:

,?

4、(2012年孝感模拟)如图,一次函数y?ax?b的图象经过A、B两点,则关于x的不等式

ax?b?0的解集是.

(第16题图)

用心 爱心 专心 3

答案: x?2

5、(2012浙江绍兴县3阶段)某苗圃去年销售的某种树苗每棵的售价y(元)与月份x之间满足一次函数关系y=-x+62,而去年的月销售量P(棵)与月份x之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如表:则该种树苗在去年 ▲ 月份销售金额最大.

答案:11

三、解答题

1、(2012年浙江五模)为了更好治理和净化运河,保护环境,运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设

备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表.经调查:购 买一台A型设备比购买一台B型设备 多2万元,购买2台A型设备比购买3 台B型设备少6万元. (1)求a,b的值;

(2)由于受资金限制,运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110

万元,问每月最多能处理污水多少吨?

?a?b?2?a?12

答案:(1)根据题意,得?,解得? (3分)

b?103b?2a?6??

(2)设购买A型设备x台,则B型设备(10?x)台,能处理污水y吨 ?12x?10(10?x)?110 ?0?x?5 (5分)

?y?220x?180(10?x)?40x?1800,?y而x的增大而增大 (9分)

当x?5时,y?40?5?1800?2000(吨),所以最多能处理污水2000吨 (12分)

用心 爱心 专心 4

2、(2012年浙江金华模拟)某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.

(1) 请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式,并求出其证书印刷单价.

(2) 当印制证书8千个时,应选择哪个印刷厂节省费用,节省费用多少元?

(3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来,在不降低制版费的前提下,每个证书最少降低多少元?

答案:(1)1000元;y甲=1x?1;0.5元/个 4分 2

(2)选择乙,500元; 3分

(3)最少降低

3、(保沙中学2012二模)今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环保意

识,节约用水,某校数学教师编造了一道应用题:

月用水量(吨)

不大于10吨部分

大于10吨不大于m吨部分(20≤m≤50)

大于m吨部分 单价(元/吨) 1.5 2 3 1元。 3分 16

为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:

(1) 若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;

(2) 记该户六月份用水量为x吨,缴纳水费y元,试列出y关于x的函数式;

(3) 若该用户六月份用水量为40吨,缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90,试

求m的取值范围。

答案:

用心 爱心 专心 5

(3) ①当40吨恰好是第一档与第二档时

2×40-5=75

符合题意 ②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时

70≤10×1.5+(m-10)×2+(40-m)×3≤90

70≤-m+115≤90

25 ≤m≤45

4、(广州海珠区2012毕业班综合调研)已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,Rt△OCD的一边OC在x轴上,∠C=90°,点D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过OD的中点A.

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B,求过A、B两点的直线的解析式.

第2题图

答案:解:(1)过A作AE?x轴且交x轴于点E,则?AEO?90??????1分

∵?DCO?90?

∴AE∥CD

∵点A是线段OD的中点 ∴AE?11CD??4?2 ???????????????1分 22

用心 爱心 专心 6

OE?11OC??3?1.5 ???????????????1分 22

∴A(1.5,2) 设该反比例函数解析式为y?k1k,则2?1???????1分 1.5x

∴k1?3???????????????????????1分 3??????????????1分 x

33(2)当x?3时,反比例函数y?的函数值是y??1, 3x故所求反比例函数解析式为y?

故B(3,1)???????????????????????1分

设所求一次函数的解析式为y?k2x?b,则

2??2?1.5k2?b?k2??解之得?3?????????????4分 ?1?3k?b2???b?3

故所求一次函数的解析式为y??2x?3????????????1分 3

5、(广州海珠区2012毕业班综合调研)如图,在直角坐标系xoy中,已知点P(2,),过P作PA?y轴交y轴于点A,以点P为圆心PA为半径作⊙P,交x轴于点B,C,抛物线y?ax2?bx?c经过A,B,C三点.

(1)求点A,B,C的坐标;

(2)求出该抛物线的解析式;

(3)抛物线上是否存在点Q,使得四边形ABCP的面积是?BPQ面积的2倍?若存在,请求出所有满足条件的点;若不存在,请说明理由.

答案:解:(1)过P作PD?BC交BC于D,

由题意得:PA?PB?PC?2,PD?OA?

∴BD?CD?1,

用心 爱心 专心 3 第25题图 7

∴OB?1 ∴A(0,3),B(1,0),C(3,0)???????????????3分

(2)设该抛物线解析式为:y?a(x?1)(x?3),则有

?a(0?1)(0?3)解之得a?3

3 故该抛物线的解析式为y?3(x?1)(x?3)??????????3分

(3)存在?????????????????????????1分

∵?BDP?90?,BD?1,BP?2 ∴cos?DBP?BD1

BP?2

∴?DBP?60?????????????????????1分 ∴?BPA?60?

∴?ABP与?BPC都是等边三角形

∴S四边形ABCP?2S?ABP?2S?BCP??????????????1分 ∵B(1,0),P(2,)

∴过B,P两点的直线解析式为:y?x????????1分 则可设经过点A且与BP平行的直线解析式为:y?3x?b1 且有3??0?b1解之得b1?即y?x? ?

解方程组?y?3x?3

??x?0或?

?得?x?7

?y?3(x?1)(x?3)?

?y??y?8也可设经过点C且与BP平行的直线解析式为:y?3x?b2 且有0?33?b2解之得b2??3即y?x?33 ?y?3x?3

解方程组???得?x?3或?

?y?3(x?1)(x?3)??y?0?x?4 ?y?∴Q(0,3),(7,83),(3,0),(4,)?????????????4分

用心 爱心 专心 8

6、(2012江苏无锡前洲中学模拟)如图,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点,tan∠OCB=1. 2

(1) 求B点的坐标和k的值;

(2) 若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中,试

写出△AOB的面积S与x的函数关系式;

(3) 探索:

①当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是1; 4

1OB ?2OC②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形.若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;若不存在,请说明理由. 答案:(1)∵y= kx-1与y轴相交于点C, ∴OC=1 ∵tan∠OCB=

∴OB=1?1? ∴B点坐标为:?,0? ,---------------------1分 22??

?1?把B点坐标为:?,0?代入y= kx-1得 k=2---------------------2分 ?2?

111(2)∵S = ?OB?y ∵y=2x-1 ∴S =??2x-1? 222

11 ∴S =x?---------------------4分 24

1111(3)①当S =时,x?= ∴x=1,y=2x-1=1 4244

1∴A点坐标为(1,1)时,△AOB的面积为----------------------------6分 4

②存在.

满足条件的所有P点坐标为:P1(1,0), P2(2,0), P3(2,0), P4(?2,0). -----10分

7、(2012江西高安)如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像,由图像解

答下列问题:

(1)此蜡烛燃烧1小时后,高度为 cm;经过 小时燃烧完毕;

(2)求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式.

答案:(1)7cm,小时 ;(2)y=-8x+15

(第2题)

8. (2012江西高安)某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买

笔记本作为奖品,经过了解得知,该超市的A,B两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买这两种笔记本共30本。

(1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本?

(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔

用心 爱心 专心 9

记本数量的,但又不少于B种笔记本数量的,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元。

①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;

②请你帮他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?

答案:(1)能购买A,B两种笔记本各15本。

(2)w=4n+240, 自变量n的取值范围是≤n<12,n为整数

(3)当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时,所花费用最少,为272元

9. 甲、乙两地相距720km,一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地,慢车先行驶1h后,

快车才开始行驶,已知快车的速度是120km/h,以快车开始行驶计时,设时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线是y与x的函数关系的部分图象.根据图象解决下列问题:

(1)慢车的速度是 ▲ km/h,点B的坐标是 ▲ .

(2)线段AB所表示的y与x之间的函数关系式是 ▲ .

(3)试在图中补全点B以后的图象.

答案:

(第3题)

10、(2012鄂州市梁子湖区模拟)(12分)2011年上半年,黄冈大别山地区某市某种农产品受不良炒作的影响,价格一路上扬,8月初国家实施调控措施后,该农产品的价格开始回落,经市场调研发现,1月份至12月份,该农产品的月平均价格y(元/千克)与月份x之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上;该图象从左至右,依次是线段AB、曲线BC,

用心 爱心 专心 10

其中曲线BC为抛物线的一部分,已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克。

⑴ 求该农产品的月平均价格y(元/千克)与月份x之间的函数关系式?

⑵ 2011年的12个月中,这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多少?

⑶ 若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格,月平均价格高于年平均价格的月份有哪些?

答案:

解:⑴ 当1≤x≤7时,设y?kx?m,将点(1,8)、

(7,26)分别代入y?kx?m,得

??k?m?8,解之,得?m?5,

k?3. ∴函数解析式

?7k?m?26.??

为y?3x?5.

当7≤x≤12时,设y?ax2?bx?c,将(7,26)、(9,14)、(12,11)

?49a?7b?c?26,?a?1,

分别代入y?ax2?bx?c,得:??81a?9b?c?14,解之,得??b??22,

??144a?12b?c?11.??c?131.

∴函数解析式为y?x2?22x?131.

故该农产品的月平均价格y(元/千克)与月份x之间的函数关系式为:

y???3x?5?????(1?x?7)

?x2?22x?131?(7?x?12)

⑵ 当1≤x≤7时,函数y?3x?5中y随x的增大而增大,

∴当x最小值?1时,y最小值?3?1?5?8.

当7≤x≤12时,y?x2?22x?131??x?11?2?10,

∴当x?11时,y最小值?10.

所以,该农产品平均价格最低的是1月,最低为8元/千克.

⑶ ∵1至7月份的月平均价格呈一次函数,

∴x?4时的月平均价格17是前7个月的平均值

.

用心 爱心 专心 11

将x?8,x?10和x?11分别代入y?x?22x?131,得y?19,y?11和y?10. ∴后5个月的月平均价格分别为19,14,11,10,11. ∴年平均价格为y?217?7?19?14?11?10?1146??15.3(元/千克). 123

当x?3时,y?14?15.3,∴4,5,6,7,8这五个月的月平均价格高于年平均价格.

11、(2012福建省泉州第三中一摸)(12分)某蒜苔生产基地喜获丰收收蒜苔200吨。经市场调查,可采用批发、零售、冷库储藏后销售,并按这三种方式销售,计划每吨的售价及成本如下表:

若经过一段时间,蒜苔按计划全部售出后获得利润为y(元)蒜苔x(吨),且零售是批发量的1/3.

(1)求y与x之间的函数关系?

(2)由于受条件限制经冷库储藏的蒜苔最多80吨,求该生产基地计划全部售完蒜苔获得最大利润。

答案:

(1)解:由题意:批发蒜苔3x吨,储藏后销售?200?4x?吨 ??????(1分)

则y?3x?3000?700??x??4500?1000???200?4x???5500?1200? ??(3分) ??6800x?860000 ???????????????????(4分)

(2)由题意得:200?4x?80,x?30 ???????????????(5分) ∵ k??6800?0

∴ y随x的值增大而减小 ??????????????????(6分) ∴ 当x?30时,y最大值??6800?860000?656000(元) ?????(8分) 答:该生产基地计划全部售完蒜苔获得最大利润为656000元. ???(9分)

12、(2012年广东省深圳市实验中学一模)如图,在平面直角坐标系中,A(

(,2).把矩形OABC逆时针旋转30°得到矩形OA1B1C1,

(1)求B1点的坐标;

用心 爱心 专心 12 ,0),B

(2)求过点(2,0)且平分矩形OA1B1C1面积的直线l方程;

(3)设(2)中直线l交y轴于点P,直接写出△PC1O与△PB1A1的面积和的值及△POA1与△PB1C1的面积差的值.

第7题

解答:解:(1)由已知可得:

∴∠BOA=∠B1OA1=30°,OB=OB1=4,

又∵∠AOA1为旋转角,

∴∠AOA1=30°,

∴∠B1OA=60°,

过点B1作B1E⊥OA于点E,

在Rt△B1OE中,∠B1OE=60°,OB1=4, ∴

∴. .(2分)

)代入可得:, , (2)设F为A1C1与OB1的交点,可求得设直线l的方程为y=kx+b,把点(2,0)、(1,解得:,

∴直线l的方程为

(3),.(7分) .(5分)

用心 爱心 专心 13

点评:本题难度属中上,主要考查了旋转的性质,一次函数的解析式以及图形的计算,综合性较强.

13、(2012江苏江阴市澄东一模 )(本题满分10分)甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h,两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.

(1)将图中( )填上适当的值,并求甲车从A到B的速度. ..

(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式,并写出自变量取值范围.

(3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.

第8题

解:(1)60, ?????????2分

甲车从A到B的行驶速度为100km/h. ?????????4分

(2)设y=kx+b把(4,60),(4.4,0)代入上式得??60?4k+b?k??150,解得?.

?0?4.4k?b?b?660

∴y=-150x+660; ?????????6分 自变量x的取值范围为4≤x≤4.4; ?????????7分

(3)设甲车返回行驶速度为v km/h,有 0.4×(60+v)=60,得 v=90 km/h.???8分

用心 爱心 专心

14

A,B两地的距离是3×100=300(km), ?????????9分 即甲车从A地到B地时,速度为100km/h,时间为3小时。 ?????????10分

14、(2012江苏南京市白下区一模)(7分)一列快车上午10∶00由甲地出发,匀速开往乙

地,它与乙地的距离y(km)和行驶时间x(h)之间的部分函数关系如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)一列慢车当天上午11∶00由乙地出发,以100km/h的速度匀速开往甲地,当快

车到达乙地时,求慢车与快车之间的距离.

解:(1)设y=kx+b.?????????????????????????1分

?900=b, 根据题意,得? ?????????????????3分 ?600=2k+b.

解这个方程组,得??k=-150,

?b=900.

∴y=-150x+900.??????????????????????5分

(2)当y=0时,x=6. ??????????????????????6分 慢车与快车之间的距离为100×(6-1)=500(km). ????????7分

15、(2012四川夹江县模拟)如图,已知反比例函数y?k1(k?0)的图象经过点(,8),x2直线y??x?b经过该反比例函数图象上的点Q(4,m).

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式;

(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P,连结0P、OQ,求△OPQ的面积.

答案:.解:(1)∵反比例函数y? ∴k?k1的图象经过点(,8), x21?8?4, 2

∴所求反比例函数的表达式为:y?4.?????????????2分 x

∵点Q(4,m)在反比例函数的图象上,

用心 爱心 专心

15

4,??????????????3分 ?1,即点Q的坐标为(4,1)4

由题意,直线y??x?b经过点Q(4,1), ∴m?

∴1=-4+b,即b?5,

∴直线的函数表达式为:y??x?5.???????????????5分

4?y??x1?1?x2?4?(2)由?,解得:,?, x??y1?4?y2?1??y??x?5

∴点P的坐标为(1,4),?????????????????????6分

由直线y??x?5与x轴相交于点A,

得点A的坐标为(5,0),?????8分

∴S?OPQ?S?OAP?S?OAQ ?11OAyP?OAyQ 22

11??5?4??5?1 22

15?.?????????10分 2

16、2012四川沙湾区调研) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y?kx?b的图象与x轴

交于点A(?1,0),与反比例函数y?m1 在第一象限内的图象交于点B(,n). 连结x2

OB,若S?AOB?1.

(1)求反比例函数与一次函数的关系式;

?x?0??m(2)直接写出不等式组 的解集. ?kx?b??x

答案:解:?y?x

4411,y?x?(8分);0?x?(10分) 332x

用心 爱心 专心 16

17、(2012年杭州一模)(本小题满分6分)

如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1, 0)和(0, 1),点B与点C(x, y)关于点A成中心对称.

(1)求出直线AB的函数解析式;

(2)求x?y?3xy的值.

22

答案:(1)y=-x+1

(2)x=2,y=-1 x?y?3xy=11

18、(2012年周口二模)将□ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处.

(1)求证:△ABE≌△AGF.

(2)连结AC,若□ABCD的面积等于8,

数关系式.

A D EC?x,AC?EF?y,试求y与x之间的函BC22

答案:(1)证明:∵□ABCD ∴AB=CD,?BAC??BCD

又根据题意得:AG=CD,?EAG??BCD

∴AB= AG,?BAD??EAG

∴?BAE??GAF

又∵AB∥CD,AE∥GF , ∴?BEA??EAF??GFA

∴△ABE≌△AGF (AAS) 用心 爱心 专心 17

(2)解:连结CF,由(1)得:EC=AE=AF,而AF∥EC

∴四边形AECF是平行四边形

∴□AECF是菱形?????1分

∴y=AC·EF=2×菱形AECF的面积

EC?xBC又∵□ABCD的面积等于8,,

∴△AEC的面积等于4x

∴菱形AECF的面积等于8x,∴y?16x

19、(2012年孝感模拟)

为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费资金54万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%,实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水200吨,每台乙型设备每月能处理污水160吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为

1.5万元.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过...84万元,预计二期工程完成后每月将产生不少于...1300吨污水.

(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元?

(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案;

(3)若两种设备的使用年限都为10年,请你说明在(2)的所有方案中,哪种购买方案的

总费用最少?(总费用=设备购买费+各种维护费和电费)

答案:解:(1)设一台甲型设备的价格为x万元,由题3x?2?75%x?54,解得x=12,

∵ 12×75%=9 ,∴ 一台甲型设备的价格为12万元,一台乙型设备的价格是9万元

(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有?

解得:?12a?9(8?a)?84, 200a?160(8?a)?1300?1?a?4 2

由题意a为正整数,∴a=1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为

方案一:甲型1台,乙型7台; 方案二:甲型2台,乙型6台

方案三:甲型3台,乙型5台; 方案四:甲型4台,乙型4台

(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元

用心 爱心 专心 18

w?12a?9(8?a)?1?10a?1.5?10(8?a)化简得: w?-2a+192,

∵W随a的增大而减少 ∴当a=4时, W最小(逐一验算也可)

∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少

20 .

(2012年江阴模拟)甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h,两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.

(1)将图中( )填上适当的值,并求甲车从A到B的速度. ..

(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式,并写出自变量取值范围.

(3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离

.

答案:(1)60, ?????????2分

甲车从A到B的行驶速度为100km/h. ????4分

(2)设y=kx+b把(4,60),(4.4,0)代入上式得

?60?4k+b?k??150,解得?. ?0?4.4k?bb?660??

∴y=-150x+660; ?????????6分

自变量x的取值范围为4≤x≤4.4; ??????7分

(3)设甲车返回行驶速度为v km/h,有 0.4×(60+v)=60,得

v=90 km/h.???8分

A,B两地的距离是3×100=300(km), ???????9分

即甲车从A地到B地时,速度为100km/h,时间为

21、(2012北京昌平初三一模)某周六上午8:O0小明从家出发,乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动.在基地活动2.2小时后,因家里有急事,他立即按原路以4千米/时平

用心 爱心 专心 19

均速度步行返回,同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他,在离家28千米处与小明相遇.接到小明后保持车速不变,立即按原路返回.设小明离开家的时间为x小时,小明离家的路程y (千米)与x (小时)之间的函数图象如图所示.

(1)小明去基地乘车的平均速度是 千米/时,爸爸开车的平均速度是 ;

(2)求线段CD所表示的函数关系式,不用写出自变量x的取值范围;

(3)问小明能否在中午12:00前回到家?若能,请说明理由;若不能,请算出中午12:00

时他离家的路程.

)

答案:解:

(1) 30 , 56 ;????????? 2分

(2) y=-56x+235.2 (3.7≤x≤4.2) ????????? 4分

(3)不能.

小明从家出发到回家一共需要时间:1+2.2+2÷4×2=4.2(小时),从8:00经过4.2小时已经过了12:00,

∴ 不能再12:00前回家,此时离家的距离:56×0.2=11.2(千米).???? 5分

22、(2012北京市石景山区初三一模)小明从A地出发向B地行走,同时晓阳从B地出发

向A地行走,如图所示,相交于点M的两条线段l1、l2分别表示小明、晓阳离A地的距离y(千米)与已用时间x(分钟)之间的关系,

(1)小明与晓阳相遇时,晓阳出发的时间是 ;

(2)求小明与晓阳的速度.

答案:

解:(1)12分钟; ????????2分

(2)设l1:y1?k1x,过(30,4),故y?2x???3分 15

20 用心 爱心 专心

当y1?1.6时,x?12

设l2:y2?k2x?b,过(12,1.6),(0,4) 1x?4???4分 5

21答:小明的速度是每分钟千米,晓阳的速度是每分钟千米. 5分 155故y??

23、(2012南京江宁区九年级调研卷)(本题8分)如图①,一条笔直的公路上有A、B、C 三地,B、C 两地相距 150 千米,甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C、B 两地.甲、乙两车到A 地的距离y1、y2(千米)与行驶时间 x(时)的关系如图②所示.

根据图象进行以下探究:

⑴请在图①中标出 A地的位置,并作简要的文字说明;

⑵求图②中M点的坐标,并解释该点的实际意义;

⑶在图②中补全甲车到达C地的函数图象,求甲车到 A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式;

⑷A地设有指挥中心,指挥中心及两车都配有对讲机,两部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话,求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.

答案:

⑴A 地位置如图所示.使点A满足AB ∶AC=2∶3 ????????2分

⑵乙车的速度150÷2=75千米/时,

90?75?1.2,∴M(1.2,0)

所以点 M表示乙车 1.2 小时到达 A地.????????4分

用心 爱心 专心 21

⑶甲车的函数图象如图所示.

当0?x?1时,y1??60x?60;????????????5分

当1?x?2.5时,y1?60x?60. ???????????6分

⑷由题意得?

∴1?x??60x?60?15??75x?90?15357,得?x?; ?,得1?x?. 445??60x?60?15?75x?90?155 ????????????????????7分 4

51 ∴两车同时与指挥中心通话的时间为?1?小时. ???8分 44

24、(2012江苏无锡前洲中学模拟)如图,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点,tan∠OCB=1. 2

(4) 求B点的坐标和k的值;

(5) 若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中,试

写出△AOB的面积S与x的函数关系式;

(6) 探索:

①当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是1; 4

1OB ?2OC②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形.若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;若不存在,请说明理由. 答案:(1)∵y= kx-1与y轴相交于点C, ∴OC=1 ∵tan∠OCB=

∴OB=1?1? ∴B点坐标为:?,0? ,---------------------1分 2?2?

?1?把B点坐标为:?,0?代入y= kx-1得 k=2---------------------2分 2??

111(2)∵S = ?OB?y ∵y=2x-1 ∴S =??2x-1? 222

11 ∴S =x?---------------------4分 24

1111(3)①当S =时,x?= ∴x=1,y=2x-1=1 4244

1∴A点坐标为(1,1)时,△AOB的面积为----------------------------6分 4

②存在.

满足条件的所有P点坐标为:P1(1,0), P2(2,0), P3(2,0), P4(?2,0). -----10分

25、(2012江西高安)如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像,由图像解

答下列问题:

(1)此蜡烛燃烧1小时后,高度为 cm;经过 小时燃烧完毕;

(2)求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式.

用心 爱心 专心 22

答案:(1)7cm,小时 ;(2)y=-8x+15

(第2题)

26. (2012江西高安)某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购

买笔记本作为奖品,经过了解得知,该超市的A,B两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买这两种笔记本共30本。

(1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本?

(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的,但又不少于B种笔记本数量的,如果设他们买A种笔记本n本,买这两种笔记本共花费w元。

①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式,并求出自变量n的取值范围;

②请你帮他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元?

答案:(1)能购买A,B两种笔记本各15本。

(2)w=4n+240, 自变量n的取值范围是≤n<12,n为整数

(3)当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时,所花费用最少,为272元

27. 甲、乙两地相距720km,一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地,慢车先行驶1h

后,快车才开始行驶,已知快车的速度是120km/h,以快车开始行驶计时,设时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线是y与x的函数关系的部分图象.根据图象解决下列问题:

(1)慢车的速度是 ▲ km/h,点B的坐标是 ▲ .

(2)线段AB所表示的y与x之间的函数关系式是 ▲ .

(3)试在图中补全点B以后的图象.

答案:

23 (第3题) 用心 爱心 专心

28. 如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线y??x?m与x轴交于点E。 3

3.求点E的坐标;

4.求过 A、O、E三点的抛物线解析式;

答案:(1)作AF⊥x轴与F

∴OF=1,AF=

∴点A(1,)?????????????????????1分(第4题) 代入直线解析式,得?43 ?1?m?3,∴m=33

∴y??343 x?33

343x??0 33当y=0时,?

得x=4, ∴点E(4,0)?????????????????4分

(2)设过A、O、E三点抛物线的解析式为y?ax?bx?c

∵抛物线过原点

∴c=0

∴ ∴

∴抛物线的解析式为y??

2243x?x????????????????8分 33

29、(2012 内蒙古呼伦贝尔一摸)我市农业结构调整取得了巨大成功,今年小麦又喜获丰收,某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种不同的小麦共64吨到外地销售,规定每辆汽车只装运一种小麦,且必须装满;又装运每种小麦的汽车不少于4辆;同时,装运的B种小麦的重量不超过装运的A、C两种小麦重量之和.

用心 爱心 专心

24

(1)设用x辆汽车装运A种小麦,用y辆汽车装运B种小麦,根据下表提供的信息,求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.

(2)设此次外销活动的利润为Q(万元),求Q与x之间的函数关系式,请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案. 答案:

解:(1)由题得到:2.2x+2.1y+2(30-x-y)=64 所以 y = -2x+40 又x≥4,y≥4,30-x-y≥4,得到14≤x≤18 (2)Q=6x+8y+5(30-x-y)= -5x+170

Q随着x的减小而增大,又14≤x≤18,所以当x=14时,Q取得最大值,

即Q= -5x+170=100(百元)=1万元。 因此,当x=14时,y = -2x+40=12, 30-x-y=4

所以,应这样安排:A种小麦用14辆车,B种小麦用12辆车,C种小麦用4辆车 。 30.(2012宁德市一摸)(本题满分10分)

如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点B的坐标是(-2,0),将△ABC向右平移4个单位,再向下平移2个单位得到△A'B'C'.

(1)直接写出点B'的坐标,并求直线BB'的解析式; (2)在△ABC内任取一点P,经过上述平移变换后在△A'B'C'内的对应点为P',若直线PP'的解析式为y?kx?b,则y值随着x值的增大而 .(填“增大”或“减小”)

解:(1)B' (2,-2)

设直线BB'的解析式为y?kx?b?k

?0? ?

??2k?b?0

?2k?b??21?

?k??解得:?2??b??1

∴直线BB'的解析式为y??

1

x?1 2

(2)减少 31、(2012江苏省无锡市期中).小华观察钟面(图1),了解到钟面上的分针每小时旋转360

度,时针毎小时旋转30度.他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律,从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了探究方便,他将分针与分针起始位置OP

用心 爱心 专心

25

(图2)的夹角记为y1度,时针与OP的夹角记为y2度(夹角是指不大于平角的角),旋转时间记为t分钟.观察结束后,他利用获得的数据绘制成图象(图3),并求出y1与t的函数关系式:

(0?t?30)?6ty1??

??6t?360(30?t?60)

请你完成:

(1)求出图3中y2与t的函数关系式;

(2)直接写出A、B两点的坐标,并解释这两点的实际意义;

(3)若小华继续观察一个小时,请你在题图3中补全图象.

答案:

解:(1)y2=0.5t+60; (2)A(12,6),B(55,);

A表示时针与分针第一次重合的情况,B表示是时针与分针与起始位置OP的夹角的和是360度.

(3)

32、17.(2012年北京市朝阳区)如图,P是反比例函数y?k(x>0)的图象上的一点,x

N,PN垂直x轴于点PM

垂直y轴于点M,矩形OMPN的面积为2,且ON=1,一次函数y?x?b的图象经过点P.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)设直线y?x?b与x轴的交点为A,点Q在y轴上,当

用心 爱心 专心

26

x

△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的

点Q的坐标. 1时,直接写出 4

33. 解:(1)∵PN垂直x轴于点N,PM垂直y轴于点M,矩形

OMPN的面积为2 ,且ON=1,

∴PN=2.

∴点P的坐标为(1,2). ?????????1分 ∵反比例函数y?k(x>0)的图象、一次函数 x

y?x?b的图象都经过点P, k,2?1?b得k?2,b?1. 1

2∴反比例函数为y?,?????????????????????2分 x

一次函数为y?x?1. ?????????????????????3分 由2?

(2)Q1(0,1),Q2(0,-1). ????????????????????5分

34、(2012北京市大兴区)如图,直线l1:y?2x与直线l2:y?kx?3在同一平面直角坐标

系内交于点P,且直线l2与x轴交于点A. 求直线l2的解析式及△OAP的面积.

解:把x?1代入y?2x,得y?2.

∴点P(1,2). ?? ???????1分

∵点P在直线y?kx?3上,

∴2?k?3. 解得 k??1 .????2分

∴y??x?3. ??????????3分

当y?0时,由0??x?3得x?3.

∴点A(3,0). ????????????????????4分 ∴S?OAP?

35. (2012北京市东城区)定义?p,q?为一次函数y?px?q的特征数.

1?3?2?3. ??????????????????5分 2

用心 爱心 专心

27

(1)若特征数是?2,m?1?的一次函数为正比例函数,求m的值;

(2)已知抛物线y?(x?n)(x?2)与x轴交于点A、B,其中n?0,点A在点B的左侧,

与y轴交于点C,且△OAC的面积为4,O为原点,求图象过A、C两点的一次函数的特征数.

36.(本小题满分5分)

解:(1) 由题意得 m?1?0.

∴ m??1. -------1分

(2)由题意得 点A的坐标为(-n,0),点C的坐标为(0,-2n). ??????2分

∵ △OAC的面积为4,

1?n?2n?4. 2

∴ n?2. ∴

∴ 点A的坐标为(-2,0),点C的坐标为(0,-4). ??????????3分 设直线AC的解析式为 y?kx?b.

∴ ??0??2k?b,

??4?b.

?k??2,∴ ? ??????????4分 b??4.?

∴ 直线AC的解析式为 y??2x?4.

?4?. ?????????5分 ∴ 图象过A、C两点的一次函数的特征数为??2,

37.(2012北京市怀柔区)已知一次函数y?x?2与反比例函数y?

中一次函数y?x?2的图象经过点(k,5).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)设点Q在第三象限内,求点Q的坐标;

(3)设直线y?x?2与x轴交于点B,O为坐标原点,

直接写出△BOQ的面积= .

解: 17. 解:(1)因一次函数y?x?2的图象经过点(k,5),

所以得5?k?2,解得k?3

所以反比例函数的表达式为y?k交于P、Q两点,其x3?????????2分 x

用心 爱心 专心 28

?y?x?2? (2)依题意, 列方程组?3 y??x?

解得??x?1?x??3 或? y?3y??1??

故第三象限的交点Q的坐标为(-3,-1)??????4分

(3)△BOQ面积为1?????????????????5分

38.(2012北京市通州区)如图,一次函数y?k1x?b的图象与反比例函数y?

的图象交于A?1,3?,B(3,a)两点.

(1)求k1、k2的值;

(2)求△ABO的面积.

解: (1)?反比例函数y?k2(x?0) xk2(x?0)的图象过A?1,3?B(3,a)两点. x

?k2?1?3?3,a?3?1..............................................(1分) 3

C ?B(3,1) ......................... ..................(2分)

?一次函数y?k1x?b的图象过A?1,3?,B(3,1)两点

?k1?b?3?S ?梯形3k?b?1?1

解得:k1??1,b?4 ..............................................(3分)

(2)设一次函数y??x?4与y轴交于C点

则C点坐标为(0,4) ..............................................(4分) ?S?BOC?

?S?AOC1?4?3?6, 21??4?1?2 2

?S?ABO?S?BOC?S?AOC?6?2?4..............................................(5分)

用心 爱心 专心 29

39.(2012大连市模拟题)如图9,直线y=ax+b与双曲线y=

(m,-4).

(1)求直线与双曲线的解析式;

(2)求不等式ax+b>k的解集(直接写答案).

xk相交于两点A(1,2)、Bx

40.解:(1)由题意知,2?k,即k?2.?????????????????1分 1

2∴双曲线的解析式为y?.?????????????????????3分 x

21∴?4?,即m??.???????????????????????4分 m2

?2?a?b,?a?4,?∴?即????????????????????6分 ?1b??2.?4??a?b.??2?

∴直线的解析式为y?4x?2.????????????????????7分

(2)不等式的解集为x?1或?1<x<0.???????????????9分 2

用心 爱心 专心 30

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