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几何(新知杯)

发布时间:2013-12-30 14:53:05  

新知杯竞赛试题(几何专题)

(一) 2011年 (45分,总分150分)

1、 已知梯形ABCD中,AB//CD,?ABC?90?,BD?AD,BC?5,BD?13,

则梯形ABCD的面积为_______________。(每题10分)

2、 已知正方形ABCD的边长为4,E,F分别是边AB,BC上的点,使得AE?3,

线段AF与DE相交于点G,则四边形DGFC的面积为_____________。(每BF?2,题10分)

3、 在等腰直角三角形ABC中,?ACB?90?,P是?ABC内一点,使得PA?11,

(每题10分) PB?7,PC?6,则边AC的长为______________。

4、 如图,矩形ABCD的对角线交点为O,已知?DAC?60?,角DAC的平分线与边DC交于点S,直线OS与AD相交于点L,直线BL与AC相交于点M。求证:SM//LC。(每题15分)

L

D

C

A

(二) 2010年(51分,总分150分)

1、 已知直角三角形ABC中,?C?90,BC?6,CA?3,CD为?C的角平分线,则

CD=___________。(每题8分)

2、 如图,平面直角坐标系内,正三角形ABC的顶点B,C的坐标分别为(1,0),(3,0),

过坐标原点O的一条直线分别与边AB,AC交于点M,N,若OM=MN,则点M的坐标为_________。(每题8分)

?

1

3、 如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=8,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,

使得AE=2,BF=5,DG=3,AH=3,点O在线段HF上,使得四边形AEOH的面积为9,则四边形OFCG的面积是_________。(每题10分)

A

E

O

B

FGCHD

4、 如图,设ABCDE是正五边形,五角星ACEBD(阴影部分)的面积为1,设AC与BE

的交点为P,BD与CE的交点为Q,则四边形APQD的面积等于_______。(每题10分)

BE

5、 已知面积为4的?ABC的边长分别为BC?a,CA?b,AB?c,c?b,AD是?A的

角平分线,点C'是点C关于直线AD的对称点,若?C'BD与?ABC相似,求?ABC的周长的最小值。(每题15分)

A

B

D

C

(三) 2009年 (59分,总分150分)

1、 在三角形ABC中,AB?b?1,BC?b,CA?2a,其中a,b是大于1的整数,则22

b?a?_________。 (每题8分)

2、 一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形,它的周长可能是_______ 。(每

题8分)

2

3、 如图,直角三角形ABC中, AC=1,BC=2,P为斜边AB上一动点。PE⊥BC,PF⊥CA,

则线段EF长的最小值为______。(每题8分)

B

F

第五题图A

4、 如图,四边形ABCD中AB=BC=CD,∠ABC=78°,∠BCD=162°。设AD,BC延长线

交于E ,则∠AEB=_______。(每题10分)

EBC

第九题图

5、 如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BCD= 90°,AB=BC=10,点M在BC上,使

得ΔADM是正三角形,则ΔABM与ΔDCM的面积和是______。(每题10分)

C

M

A

第十题图

B

6、 如图,ΔABC 中∠ACB =90°,点D在CA上,使得CD=1, AD=3,并且∠BDC=3∠

BAC,求BC的长。(每题15分)

3

C

A

D

第二大题图E

(四) 2008年(76分,总分150分)

1、 如图:在正?ABC中,点D,E分别在边BC、CA上,使得CD?AE,AD与BE交

于点P,BQ?AD于点Q,则QP(每题8分) ?_____________。QB

Q

EAD

B2、 在菱形ABCD中,?A?60?,AB?1,点E在边AB上,使得AE:EB?2:1,P为

对角线AC上的动点.则PE?PB的最小值为_____________。(每题8分)

3、 如图:设P是边长为12的正?ABC内一点,过P分别作三条边BC、CA、AB的垂

线,垂足分别为D、E、F。已知PD:PE:PF?1:2:3.那么,四边形BDPF的面积是_____________。(每题10分)

A

BDEC

4

4、 如图:边长为1的正?A1B1C1的中心为O,将正?A1B1C1绕中心O旋转到?A2B2C2,

使得A2B2?B1C1.则两三角形的公共部分(即六边形ABCDEF)的面积为_________。(每题10分)

A2

B1C

B2C1A1C2

5、 如图:已知?BAD??DAC?9?,AD?AE,且AB?AC?BE.则

?B?_____________。(每题10分)

A

BDCE

6、 如图:在矩形ABCD内部(不包括边界)有一点P,它到顶点A及边BC、CD的距

离都等于1,求矩形ABCD面积的取值范围。(每题15分)

DFC

E

B

AP

7、 如图:在凹六边形ABCDEF中,?A、?B、?D、?E均为直角,P是凹六边形

ABCDEF内一点,PM、PN

分别垂直于AB、DE,垂足分

别为M、N,图中每条线段的

长度如图所示(单位是米),求折

线MPN的长度(精确到0.01

米)。(每题15分)

5

(五) 2007年 (28+20分,总分150分)

1、在面积为1的?ABC中,P为边BC的中点,点Q在边AC上,且AQ?2QC,连接

(每题8分) AP,BQ交于点R,则?ABR的面积是_________。

2、如图,设P是凸四边形ABCD内一点,过P分别作AB,BC,CD,DA的垂线,垂足分别为E,F,G,H。已知AH?3,HD?4,DG?1,GC?5,CF?6,FB?4,且BE?AE?1,则四边形ABCD的周长为_________。(每题10分)

A E B

3、如图,?ABC的面积为1,点D,G,E和F分别在边AB,AC,BC上,BD?DA,DG//BC,DE//AC,GF//AB,则DEFG面积的最大可能值为_______。

(每题10分)

B E F C

4、如图,在Rt?ABC中,?C?90?,BC?2,AC?x,点F在边AB上,点G,H在边BC上,四边形EFGH是一个边长为y的正方形,且AE?AC。

(1)求y关于x的函数解析式;

(2)当x为何值时,y取到最大值?并求出y的最大值。 (每题20分)

C H G B

6

(六) 2006年 (56分,总分150分)

1、如图,在?ABC中,点A关于BC的对称点是A',点B关于AC?A?70?,?B?90?,

的对称点是B',点C关于AB的对称点是C',若?ABC的面积是1,则?A'B'C'的面积是__________。(每题8分)

B'

C

2、如图,菱形ABCD中,顶点A到边BC,CD的距离AE,AF都为5,EF?6,那么菱形ABCD的边长为__________。(每题8分)

B

C

3、如图,(?B??C?90?),且AB?BC,若在边BC上存在一点M,ABCD为直角梯形

使得?AMD为等边三角形,则

CD的值为_______。(每题10分) AB

MA B

7

4、如图,?ABC的面积为S,周长为p,?A'B'C'的三边在?ABC外,且与对应边的距离均为h,则?A'B'C'的周长为_______,面积为_________。(每题10分)

5、如图,已知半径分别为1,2的两个同心圆,有一个正方形ABCD,其中点A,D在半径为

(每题20分) 2的圆周上,点B,C在半径为1的圆周上,求这个正方形的面积。

(七) 2005年(50分,总分150分)

1、如图,在梯形ABCD中,AB//DC,DC?2AB?2AD,若BD?6,BC?4,则SABCD?_________。(每题10分)

D C

2、如图,□ABCD中,点M,N分别是边BC,DC的中点,AN?1,AM?2,且

(每题10分) ?MAN?60?,则AB的长是_______。

8

3、如图,?ABC中,点E,F分别在这AB,AC边上,EF//BC,若S?ABC?1,S?AEF?2S?EBC,则S?CEF?________。(每题10分)

B

4、已知矩形ABCD的相邻两边长为a,b,是否存在另一个矩形A'B'C'D',使它的周长河面积分别是矩形ABCD的周长河面积的

1?证明你的结论。(每题20分) 3

(八) 2004年(62分,总分120分)

1、如图,?ABC中,CD,CE分别是AB边上高和中线,CE?BE?1,又CE的中垂线过点B,且交AC于点F,则CD?BF的长为_______。(每题6分)

B

9

2、如图,分别以Rt?XYZ的直角边和斜边为边向外作正方形AXZY,BCYX,DEZY,若直

角边YZ?1,XZ?2,则六边形ABCDEF的面

A

积为__________。(每题6分)

3、如图,正方形纸片ABCD的面积为1,点M,N分别在AD,BC上,且AM?BN?2,5

将点C折至MN上,落在点P的位置,折痕为BQ(Q在CD

Q

上),连PQ,则以PQ为边长的正方形面积为___________。(每题8分)

B N C

4、如图,?ABC中,AB?AC,点P,Q分别在AC,AB上,且

那么?A的大小是__________。(每题8分) AP?PQ?QB?BC,

B C

10

11

5、如图,PQMN是平行四边形ABCD的内接四边形,

(1)若MP//BC或NQ//AB,求证:SPQMN?

(2)若SPQMN?1SABCD; 21SABCD,问是否能推出MP//BC或NQ//AB?证明你的结论。 2

(每题16分)

6、如图,已知?ABC,且S?ABC?1,D,E分别是AB,AC上的动点,BD与CE相交于点P,使SBCDE?16(每题18分) S?BPC,求S?DEP的最大值。9

(九) 2003年(46分,总分120分)

1、 已知凸四边形ABCD的四边长为AB=8,BC=4,CD=DA=6,则用不等式表示∠A

大小的范围是______。(每题6分)

2、 如图,边长为1的正三角形ANB放置在边长为MN=3,NP=4的正方形MNPQ内,

且NB在边NP上。若正三角形在长方形内沿着边

MQNP、PQ、QM、MN翻转一圈后回到原来起始位

置,则顶点A在翻转过程中形成轨迹的总长是_

____(保留π)。(每题8分)

P1(第8题图)

12

3、 如图,△ABC中,AB=BC=10,点M、N在BC上,使得MN=AM=4,∠MAC=∠

BAN,则△ABC的面积是____。(每题8分)

A C

4、 △ABC中,∠C=3∠A,AB=10,BC=8,则AC的长是____。(每题8分)

5、 如图,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为

2。求(1)∠MAN的大小;

(2)△MAN面积的最小值。(每题16分)

A

BMDNC

(十) 2002年 (38分,总分120分)

1、 如图,一张矩形纸片沿BC 折叠,顶点A 落在点A'处, 第二次过A'再折叠,使折痕

(每题6分) DE//BC。 若AB?2,AC?3,则梯形BDEC的面积为____。

13

2、 如图,P为?ABC形内一点,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,过A,B,C分别作

PD,PE,PF的平行线,交对边或对边的延长线于点X,Y,Z。若

PD1PE1

?,?,AX4BY3

PF

(每题8分) ?________。

CZ

X B D C

3、 若三角形的三边两两不等,面积为

,且中线AD,BE的长分别为1和2,则中线CF3

的长为________。(每题8分)

4、已知?XYZ是直角边长为1的等腰直角三角形(?Z?90?),它的3个顶点分别在等腰(每题16分) Rt?ABC(?C?90?)的三边上。求?ABC直角边长的最大可能值。

.

(十一) 2000年(46分,总分120分)

1、如图,已知□ABCD中,过点B的直线与AC相交于点E、与AD相交于点F、与CD的延长线相交于点G,若BE?5,EF?2,则FG?________。(每题7分)

B C

14

2、若直角三角形两直角边上中线长度之比为m,则m的取值范围是_______。(每题7分)

3、在?ABC中,若AB?5,BC?6,CA?7,H为垂心,则AH?_______。(每题7分)

4、如图,正?ABC中,点M,N分别在AB,AC上,且AN?BM,BN与CM相交于点O,若?ABC的面积为7,?OBC的面积为2,则

B CBM(每题7分) ?_______。BA

5、如图,ABCD是一个边长为1的正方形,U,V分别是AB,CD上的点,AV与BU相交于点P,BV与CU相交于点Q,求四边形PUQV面积的最大值。(每题18分)

V

B C

15

历年几何题分数情况分析

总分150分:

2011年 (45分) =10+10+10+15 2010年 (51分) =8+8+10+10+15 2009年 (59分)

2008年 (76分)

2007年 (28+20分)

2006年 (56分)

2005年 (50分)

总分120分:

2004年 (62分)

2003年 (46分)

2002年 (38分)

2000年 (46分)

=8+8+8+10+10+15 = 8+8+10+10+10+15+15 =8+8+10+10+20 =10+10+10+20 总分120分 16

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