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第十六届华杯赛初赛

发布时间:2013-12-30 15:53:38  

十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷(初一组)

一、选择题:(每小题10分,满分60分。)

1、船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7:2,那么它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为( ) 7924A(A) (B) (C) (D) 141499

2、如右图所示,三角形ABC的面积为1cm2,AP垂直∠ABC的 CB 平分线BP与P,则三角形PBC的面积相等的长方形是( )

0.5cm0.5cm0.5cm0.5cm1.0cm

(A) (B) (C) (D)

x113、设a、b是常数,不等式??0的解集为x?,则关于x的不等式bx?a?0ab5

的解集是( ) 1111(A)x? (B)x?? (C) x?? (D)x? 5555

4、右图所示的五角星是用螺栓江两端打有孔的5根木条连接

构成的图形,它的形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装

螺栓的办法使其形状稳定,那么至少需要添加( )个螺栓。

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4

5、对四堆石子进行如下“操作” :每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子,或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中,若四堆石子的个数分别为2011,2010,2009,2008,则按上述方式进行若干次“操作”后,四堆石子的个数可能是( )

(A)0,0,0,1 (B)0,0,0,2 (C)0,0,0,3 (D)0,0,0,4

?5?6、对于0?x?100,用?x?表示不超过x的最大整数,则?x???x?的不同取值的?3?

个数为( )

(A)267 (B)266 (C)234 (D)233

二、填空题(每小题10分,满分40分)

7、对整数按以下方法进行加密:每个数位的数字变为与7乘积的个位数字,再把每个数位上的数字a变为10?a,如果一个数按照上面的方法加密后为

473392,则该数为

8、老师问A、B、C、D、E五位学生:“昨天你们有几个人玩过游戏?”他们的回答分别为A:没有人;B:一个人;C:二个人;D:三个人;E:四个人,老师知道:他们之中有人玩过游戏,也有人没玩过游戏。若没有玩过游戏的人说的是真语,那么他们5个人中有 个人玩过游戏。

9,公交车的线路号时由数字显示器显示的三位数,其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示,如下图所示

由于坏了一支荧光管,某公交线路号变成“351”。若该线路号恰好等于两个不同的两位质数的积,则正确的线路是 路。

10、在下面的加法竖式中,如果不同的汉字代表不同的数字,使得等式成立,那么四位数华杯初赛的最小值是

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