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方程组A答案

发布时间:2013-12-31 11:38:55  

数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷(答案)

第[1]道题答案: 165

222

b

?2

b

?9??345

7???依题意,得?a???a,所以??4b?3a?6?7b?5a?45,解得a=222,b=165,故ba?165222.

第[2]道题答案:

1800

设甲、乙原来分别存款x元、y元,依题意,得

?x?y?2000?x?1100? 解得?1?x?100?2y?(1?)?y?900?3?

所以现在两人共存款(900?

第[3]道题答案:

1

223)?(1?2)?1800(元).

设第一个数是x,第二个数是y,则八个数依次为

?2x?3y?7x,y,x?y,x?2y,2x?3y,3x?5y,5x?8y,8x?13y.由??8x?13y?30

x?1

2,y?2. 解得

第[4]道题答案:

64,36

设故事书有x本,科技书有

第[5]道题答案: ?x?y?100?y本,依题意,得?35y?x?13?8?4 解得??x?64?y?36.

19

因为a2?(a?b)??a?c???b?c??24?36?54?16,所以a?4,推知b?24?a?6,c?36?a?9.故a?b?c?4?6?9?19.

第[6]道题答案:

2.64

?3本?5笔?尺?6.10①

?

?4本?7笔?尺?7.92

3?①-2?②得:本+笔+尺=2.46(元)

第[7]道题答案:

1

3

1

甲、乙、丙三人1小时的工作效率分别用甲、乙、丙表示,则 甲+乙=

1160

,乙+丙=

320

,甲+丙=?2?

1160

?3320

?13

116

.所以,甲+乙+丙=(

14?43?1

13

1160

?

320

?

16

)?2?

14

.

甲、乙、丙合做还需(1?

第[8]道题答案:

)?

(小时).

12

解:设每部抽水机每天抽水a个单位,泉水每天涌出b个单位,一满池水S个单位,用x部抽水机时,一满池水永远抽不干,依题意得:

?24?6a?6b?S (1 )?

?21?8a?8b?S (2) (2)-(1)整理得b=12a,代入(3)得x?12. ?xa?b (3)?

故要使这一池水永远抽不干,至多只能用12部抽水机抽水.

第[9]道题答案:

280平方厘米

由平行四边形面积公式知AE?BC=AF?CD,即 14BC=16CD ① 又 2?(BC+CD)=75 ②

联立①、②解得BC=20,CD=17.5.

因此,平行四边形ABCD的面积为14BC=280(平方厘米).

第[10]道题答案:

8

9

设小明休息时间为x小时,小亮休息时间为y小时.小明、小亮骑车速度分别

?x?4y?y?3x为乙1千米/小时、乙2千米/小时,依题意,得?

4y?v?3x?v12?

乙1乙2

?98

由①得 2x=3y 即 y=x.代入②得 4?

3

223

x?v1?3x?v2

.所以 .

第[11]道题答案:

设丙组x人,甲组每人每天生产y个工件,则乙组x+4人,甲组(x+4)+3=x+7人;乙组每人每天生产y+2个工件,丙组每人每天生产(y+2)+5=y+7个工件,依题意,得

?(x?7)y?(x?4)(y?2)?9 解得 x=11,y=13.所以?(x?4)(y?2)?x(y?7)?5?

x+4=15,x+7=18;y+2=15,20.

答:各组分别有18,15,11人,每人每天生产13,15,20个工件.

第[12]道题答案:

设小长方形的长为x,宽为?x?3y?14y,依题意得? 解得 x=8,y=2.则(x?y)?2y?6?

AD=6+2y=6+2?2=10.矩形ABCD面积=14?10=140(平方厘米).

阴影部分总面积=140-6?2?8=44(平方厘米).

第[13]道题答案:

乙付运费0.2?(5+6+4)=3(万元),付货款453-3=450(万元).丙付运费

0.2?3=0.6(万元),甲付运费(3+0.6)?3

5?6(万元),甲付货款1012-6=1006(万

(1)

(2)?12鞋?7夹克?17裤?1006元).由甲、乙付的货款,得?

?5鞋?6夹克?4裤?450

6?(1)-7?(2): 37鞋+74裤=2886

鞋+2裤=78 (3)

(1)-5?(3): 7鞋+7夹克+7裤=616

鞋+夹克+裤=88

所以丙付货款及运费共88+0.6=88.6(万元).

第[14]道题答案:

设出发时甲速度为a米/分,乙速度为6米/分.第15分钟甲提高的速度为x米/分,所以第15分钟后甲的速度是(a+x)米/分.依题意,到第15分钟时,乙比甲多跑15(b-a)米,甲提速后于3分钟(即第18分钟)追上乙,所以

(a+x-b)?3=15(b-a) ①

接着甲又跑了5分钟(即第23分钟),已经超过乙一圈(400米)再次追上乙,所以 (a+x-b)?5=400 ②

到了第23分50秒时甲跑完10000米,这10000米前15分钟是以速度a跑完,后面8分钟是以速度a+x跑完的,所以 65

15a+8?(a+x)=10000 ③ 65

解①,②得 b-a=16米/分钟,x=96米/分钟.

代入③ a=384米/分钟,所以b=400米/分钟.

乙是一直以400米/分钟的速度跑完10000米的,所以乙跑完全程所用的时间是25分钟.

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