haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

操作问题B

发布时间:2013-12-31 11:38:58  

数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷

_________年级_______班 姓名__________得分_________

1.对于324和612,把第一个数加上3,同时把第二个数减3,这算一次操作,操作_____次后两个数相等.

2. 对自然数n,作如下操作:各位数字相加,得另一自然数,若新的自然数为一位数,那么操作停止,若新的自然数不是一位数,那么对新的自然数继续上面的操作,当得到一个一位数为止,现对1,2,3?,1998如此操作,最后得到的一位数是7的数一共有_____个.

3. 在1,2,3,4,5,?,59,60这60个数中,第一次从左向右划去奇数位上的数;第二次在剩下的数中,再从左向右划去奇数位上的数;如此继续下去,最后剩下一个数时,这个数是_____.

4. 把写有1,2,3,?,25的25张卡片按顺序叠齐,写有1的卡片放在最上面,下面进行这样的操作:把第一张卡片放到最下面,把第二张卡片扔掉;再把第一张卡片放到最下面,把第二张卡片扔掉;?按同样的方法,反复进行多次操作,当剩下最后一张卡片时,卡片上写的是_____.

5. 一副扑克共54张,最上面的一张是红桃K.如果每次把最上面的4张牌,移到最下面而不改变它们的顺序及朝向,那么,至少经过_____次移动,红桃K才会出现在最上面.

6. 写出一个自然数A,把A的十位数字与百位数字相加,再乘以个位数字,把所得之积的个位数字续写在A的末尾,称为一次操作.

如果开始时A=1999,对1999进行一次操作得到19992,再对19992进行一次操作得到199926,如此进行下去直到得出一个1999位数为止,这个1999位数的各位数字之和是_____.

7. 黑板上写有1987个数:1,2,3,?,1986,1987.任意擦去若干个数,并添上被擦去的这些数的和被7除的余数,称为一个操作.如果经过若干次这种操作,黑板上只剩下了两个数,一个是987,那么,另一个数是_____.

8.下图中有5个围棋子围成一圈.现在将同色的两子之间放入一个白子,在异色的两子之间放入一个黑子,然后将原来的5个拿掉,剩下新放入的5个子中最多能有_____个黑子.

9. 在圆周上写上数1,2,4然后在每两个相邻的数之间写上它们的和(于是共得到6个数:1,3,2,6,4,5)再重复这一过程5次,圆周上共出现192个数,则所有这些数的和是_____.

10. 在黑板上任意写一个自然数,然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数,称为一次操作,那么最多经过_____次操作,黑板上就会出现2.

11.甲盒中放有1993个白球和1994个黑球,乙盒中放有足够多个黑球.现在每次从甲盒中任取两球放在外面,但当被取出的两球同色时,需从乙盒中取出一个黑球放入甲盒;当被取出的两球异色时,便将其中的白球再放回甲盒,这样经过3985次取、放之后,甲盒中剩下几个球?各是什么颜色的球?

12.如图是一个圆盘,中心轴固定在黑板上,开始时,圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0,然后转动圆盘,每次可以转动90?的任意整数倍,圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置.将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上,问:经过若干次后,黑板上的四个数是否可能都是1999?

2 0 0

13. 有三堆石子,每次允许由每堆中拿掉一个或相同数目的石子(每次这个数目不一定相同),或由任一堆中取一半石子(如果这堆石子是偶数个)放入另外任一堆中,开始时三堆石子数分别为1989,989,89.如按上述方式进行操作,能否把这三堆石子都取光?如行,请设计一种取石子的方案,如不行,说明理由.

14. 如图,圆周上顺次排列着1、2、3、??、12这十二个数,我们规定:相邻的四个数a1、a2、a3、a4顺序颠倒为a4、a3、a2、a1,称为一次“变换”(如:1、2、3、4变为4、3、2、1,又如:11、12、1、2变为2、1、12、11).能否经过有限次“变换”,将十二个数的顺序变为9、1、2、3、??8、10、11、12(如图)?请说明理由.

9

3 5 2

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com