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抽屉原理B答案

发布时间:2013-12-31 11:39:04  

数 学 奥 林 匹 克 模 拟 试 卷(答案)

第[1]道题答案:

6

将42名同学看成42个抽屉,因为212=5?42+1,故至少有一个抽屉中有6本或6本以上的书.

第[2]道题答案:

18

因210=17?12+16,故一定有18个或18个以上同学在同一月出生.

第[3]道题答案:

2

这40名同学的年龄最多相差36个月(三年)因40=1?36+4,故必有2人是同年、同月出生的.

第[4]道题答案:

5

从极端考虑:即使先取走取的4个球都是不同色的,那么取第5个球时就必有二球同色了.

第[5]道题答案:

21

将球按颜色分成4类,每次各取5个时,也无6球同色,故应取(6-1)?4+1=21(个)球,才能保证一定有6球同色.

第[6]道题答案:

21

将布袋中的木块按编号分成60?6=10(类)要保证其中某一类至少有三个,至少应拿出(3-1)?10+1=21(块).

第[7]道题答案:

6

每箱数目是120~144,共有25种可能.因126=5?25+1,故至少有5+1=6(个)装相同苹果数的箱子,即n最小为6.

第[8]道题答案:

11

当摸出10根时,可能是8根黑筷,白筷,红筷各一根,没有“不同颜色的二双”.当摸出11根时,至多有8根属于同一颜色,那么另3根中至少有二根是同色的. 第[9]道题答案:

23

当摸出22只球时,可能有9对同色球,但剩余四球分别为红、蓝、黄、白各

一只,达不到10对,另一方面,每摸出5个球,就会出现一对同色球,将这一对挪开,再摸出两个球,就必然会又出现一对红色球,如此下去,摸出23只球就能保证有10对同色球.

第[10]道题答案:

11

两支笔的种类可分为同色与异色.同色的有4种,异色的有3+2+1=6种,为了保证至少有两次抓到笔的种类完全相同,至少要抓1?10+1=11(次).

第[11]道题答案:

浏览一个地方的,有3种,浏览二个地方的,有3种,浏览三个地方的,有1种,一个地方也不去的,有1种,共有8种方式.故至少有?

地方是完全相同的.

第[12]道题答案: ?50?1??1?7??8?(人).浏览的

给出的数是一个等差数列,它一共有25个数,将这25个组分成13组:?1?,?5,97?,?9,93?,?13,89?,?,?45,57?,?49,53?.

在这25个数中任取14个数来,必有二数属于上述13组中的同一组,故这一组二数之和是102.

第[13]道题答案:

如图,将三角形三边中点连结起来,就将原三角形分成了四个小三角

形, 其边长均为,在原三角形内,任意给5个点,其中至少有两点在同一个小三21

角形内,这两点的距离小于小三角形的边长. 21

第[14]道题答案: 对1155分解质因数得1155=3?5?7?11.

在所给的12数中,必有2数除以11,余数相同,设这2数为x1,x2,则(x1-x2)是11的倍数.

在剩下的数中,必有2数除以7,余数相同,设这2数为x3,x4,则(x3-x4)是7的倍数.

在剩下的8数中,必有2数除以5,余数相同,设这2数为x5,x6,则(x5-x6)是5的倍数.

在剩下的6数中,必有2数除以3,余数相同,设这二数为x7,x8,则(x7-x8)是

3

的倍数.

故存在8个数x1,x2,?x8,使(x1-x2) (x3-x4) (x5-x6) (x7-x8)是1155的倍数.

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