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2014年联赛练习卷(2)

发布时间:2013-12-31 12:46:51  

2014年全国高中联赛练习卷(2)一试

1.已知x∈R,y∈R,集合{x+x+1,?x,?x?1}={?y,?

为_______.

2.不等式x(x?1)≤y(1?y)的解集中x,y能使x+y≤k成立时k的最小值是_____.

3.甲、乙、丙三人互相传球,先由甲开始作第一次传球,则5次传球后球仍回到甲手中的不同传球方式共有_______种.

4

.满足方程2log2(3x?2y)=5.若不等式+2y,y+1},则x2+y2的值222y++2的所有整数解为______. 111m++??+>对一切大于1的自然数n都成立,则整数mn+1n+2n+2n2100

的最大值为_______.

M是棱BB16.已知ABCD?A1B1C1D1是棱长为2的正方体,点O1是底面A1B1C1D1的中心,

的中点。则四面体O1ADM的体积为_______.

7. 已知关于x的不等式(x?1)>ax有且仅有三个整数解,则实数a的取值范围为_______.

8.对给定的正整数n(n≥6),由不大于n的连续5个正整数的和组成集合A,由不大于n的连续6个正整数的和组成集合B,若集合A∩B的元素个数为2013,则n的最大值为______.

9.对于函数f(x)=ax+bx+c,当x≤1时,有f(x)≤1,试求g(x)=cx?bx+a在区间[?1,1]上的最大值.

10.设直线l:y=?

(1)求m的值; 2222475x+与幂函数f(x)=xm(m≠0)的图像交于A,B两点,且AB=.334

(2)设符号[x]表示不超过x的最大整数,记Sn=

11.已知数列{xn}中,x1=1,xn+1=1+

1)求证:xn<∑f(k)(n∈Nk=1n*),求[S100]的值. xn(n∈N*). 1+xn1+1); 2

(2)是否存在正整数M,使得对于一切自然数n,总有xM≥xn.

2014年全国高中联赛练习卷(2)二试

一、(本题满分40分)如图,△ABC的内切圆I在边AB,BC,CA上的切点分别是D,E,F,直线EF与直线AI,BI,DI分别相交于点M,N,K.

证明:DM?KE=DN?

KF.

二、(本题满分

40分)若有n+1个相似三角形且较小的n个可以互不重叠地放在大的内部.n个小的三角形的周长之和记为P,最大的三角形的周长记为P0.

证明:P≤

19931三、(本题满分50分)给定不增的正数列a1≥a2≥a3≥??≥a1993,,a1=,且∑ak=1. 14k=10.

求证:从中可以找到7个数,其中最小的数大于最大数的一半.

四、(本题满分50分)设M={1,2,3,??,2?n}(m,n∈N)是连续2?n个正整数组成m*m

的集合,求最小的正整数k,使得M的任何k元子集中都存在m+1个数,a1,a2, ??,am+1,满足aiai+1(i=1,2,??m).

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