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2011年湖南株洲市初中数学竞赛初二试卷

发布时间:2013-12-31 13:49:35  

2011年株洲市初中数学竞赛初二试卷

注意事项: 时量:120分钟 总分:100分, 不准使用计算器

一、选择题(每题4分,共32分,每题仅有一个正确选项,请将正确选项填入表格内)

1.直线y?2x?3不经过

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知(a?b)2?8, (a?b)2?12,则a2?b2 的值为

A.4 B. 8 C.10 D.20

3. 某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备

打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至少可打

A.7折 B.8折 C.9折 D.9.5折

4. 星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图描述了她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,依据图象,下面描述符合小红散步情景的是

A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了

B.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了

C.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了

D.从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18分钟后才开始返回

5.为了加强食品安全管理,有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测,检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级,数据处理后制成以下条形统计图和扇形统计图.则抽取的乙种品牌中优秀的有( )瓶。

A.10 B. 8 C.6 D. 4

400200100分) 甲种品牌食用油检测结果

扇形分布图

两种品牌食用油检测结果直方图

(第4题图) 图⑴ (第 5题图)

B图⑵ 6.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,

AD

平分∠BAC,E在AD的延长线上,且BF?AE,则

结论①AD=BF,② AC+CD=AB,③

BE=CF,

④BF=2BE,其中正确的结论的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

FE(第6题图) DC( 图2 )A

1

7. 有四个命题,其中错误的命题是

A.有两条边及其中一边上的中线对应相等的两三角形全等

B.有两角及另一角的角平分线对应相等的两三角形全等

C.有两条边及其中一边所对的钝角对应相等的两三角形全等

D.有两边以及另一边上的高对应相等的两个三角形全等

8. 如图,每个立方体的6个面上分别写有1到6这个自然数,

并且任意两个相对面上所写两个数字之和为7,把这样的7

个立方体一个挨着一个地连接起来,紧挨着的两个面上的

数字之和为8,则图中“﹡”所在面上的数字是( )

A.4 B.3 C.2 D.1 (第8题图)

二、填空题(每题 5分,共30分,请将答案填在表格内)

9.已知2anbn?1与?3a2b2m(m是正整数)是同类项,那么(2m?n)n.

10.已知有理数x满足:3x?175?2x,则化简?x?x?2。 ??x?23311.我市某超市对顾客优惠购物,规定如下:

①若一次所购物品的标价少于或等于100元,则按标价给予九折优惠;

②若一次所购物品的标价超过100元,按标价给予八折优惠;

小李去该超市购物,付款90元,,则小李所购物品标价是 元.

12.在一次数学活动中,黑板上画着如图所示的图形,

活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等

式中的一个等式:①AB=DC;②∠ABE=∠DCE;

③AE=DE;④∠A=∠D;小明同学闭上眼睛从四张纸

片中随机抽取两张,所有不同抽取的情况中,则以已

经抽取的两张纸片上的等式为条件,使△BEC能构成 (第12题图) 等腰三角形的情况有______________种.

131的两个全等的直角三角形纸片如图摆

在桌面上,使直角重合,则两纸片覆盖桌面的面积是________. 14. 一根长度为1米的木棍,第一次截去全长的1, 21第二次截去余下的,第三次截去第二次截后余下的 3

11,??,第n次截去第(n-1)次截后余下的. 4n?1

(第13题图)

2

若连续截2011次,共截去______________米.

三、解答题(本大题共4个小题,共38分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)

15.(本题满分8分)a、b、c三个物体的重量如下图所示,

回答下列问题:

(1)a、b、c三个物体就单个而言哪个最重?

(2)单个物体a和单个物体c的重量有什么等量关系?

16、(本题满分10分)已知A(1,2),B(3,?2),一次函数y?x?b(b为常数)表示的直线与直线AB交于第一象限;(1)求过A,B两点的一次函数解析式;(2)求b的取值范围。

3

17. (本题满分10分)下表是某学校参加一次数学竞赛中参赛同学做对题目的情况记录表,第一行的值表示做对的题目的题数,第二行的值表示做对相应题目数的同学人数。比如有10人只做对1道题,有30人做对了2道题,??,

①本次竞赛共有10道题目;

②做对3题和3题以上的同学每人平均做对7题;

③所有参赛的同学每人平均做对6题;

问:参加本次竞赛的同学共有多少人?

18. (本题满分10分)如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,M是AB延长线上一点,N是CA延长线上一点,且∠MDN=60°.试探究MB、MN、CN之间的数量关系,并给出证明.

4

2011年株洲市初中数学竞赛(答案)

(初二年级)

一、选择题(每题4分,共32分,每题仅有一个正确选项,请将正确选项填入表格内 )

三、解答题(本大题共4个小题,共38分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本题满分8分)a、b、c三个物体的重量如下图所示,

回答下列问题:

(1)a、b、c三个物体就单个而言哪个最重?

(2)单个物体a和单个物体c的重量有什么等量关系? 解:(1)a、b、c三个物体就单个而言物体a最重----------------------3分 (2)由于2 a=3b 2b=3c 所以 4a=9c---------------------8分

16、已知A(1,2),B(3,?2),一次函数y?x?b(b为常数)表示的直线与直线AB交于第一象限;(1)求过A,B两点的一次函数解析式;(2)求b的取值范围。

解:(1)设过AB 的直线解析式为y?kx?m,则?

?k?m?2?k??2

,解得:?

3k?m??2m?4??

故求过A,B两点的一次函数解析式为y??2x?4-----------------------6分

4?b??4?b

x??0???y?x?b??33

(2)?,解得:? 由题:?,

?y??2x?4?y?4?2b?4?2b?0

??3??3

解得:?2?b?4---------------------------------------10分

17、(本题满分10分)下表是某学校参加一次数学竞赛中参赛同学做对题目的情况记录表,第一行的值表示做对的题目的题数,第二行的值表示做对相应题目数的同学人数。比如有10人只做对1道题,有30人做对了2道题,??,

5

①本次竞赛共有10道题目;

②做对3题和3题以上的同学每人平均做对7题;

③所有参赛的同学每人平均做对6题;

问:参加本次竞赛的同学共有多少人?

解:设共有x名同学参加了本次竞赛。

做对3题和3题以上的人数为x-(10+30)=x-40, 那么,所有同学做对

7(x-40)+1?10+2?30=7x-210题;------------------------------------2分

所以7x-210=6x.---------------------------6分

解这个方程得 x=210.

答:共有210名同学参加了本次竞赛。---------------------------------10分

18. (本题满分10分)如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,M是AB延长线上一点,N是CA延长线上一点,且∠MDN=60°.试探究MB、MN、CN之间的数量关系,并给出证明.

解:CN?MN?BM----------------------------------------2分

证明:在CN上取点E,使CE=BM,连结DE ??ABC为等边三角形,

??ACB??ABC?60? 又?BDC为等腰三角形,且?BDC?120?

?BD?DC,?BDC??BCD?30?

??ABD??ABC??DBC??ACB??ECD?90?

?BD?DC?在?MBD,?ECD中,??MBD??ECD??MBD≌?ECD(SAS)

?BM?EC?

?MD?DE,?MDB??EDC-----------------4分

又?MDN?60?,?EDC?120???EDN??BDC?(?BDN??

EDC) E

??BDC?(?BDN??MDB)

??BDC??MDN?120??60??60?

??MDN??EDN--------------------------------6分

在?MND,?END中,

?ND?ND???MBN??EDN??MND??END(SAS)

?MD?DE?

?MN?NE

?CN?NE?CE?MN?BM-----------------------------10分

6

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