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2009年株洲市初中数学竞赛试卷(初二)

发布时间:2013-12-31 13:49:38  

2009年株洲市初中数学竞赛试卷(初二年级)

姓名

一、选择题(每题4分,共32分,每题仅有一个正确选项,请将正确选项填入表格内 )

1.下列计算错误的是

A.(a2)3

?a6

B.2x2+3x2=5x2 C.(a-b)(-a-b)=b2

-a2 D. ??3 2.不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别是A、B、C,如果|a?b|?a?c|那么点B

A.在A、C点之间 B.在A、C两点的右边 C. 在A、C两点的左边 D.上述三种均可能 3.一个长方形的周长是14,面积是12,则长方形的一条对角线长为

A.4 B.5 C.7 D. 4.在平面直角坐标系xoy内,已知A(3,3),点P是x轴上一点,则使△AOP为等腰三角形的点P共有

A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个 5、某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原标价出售,可获利 A.25% B.40% C.50% D.66.7%

6.如图,图①是某城市十二月份1至10日的最低气温随时间变化的图象;图②是这十天中最低气温天数的条形统计图;

3

21① 3G

02 C

F

-2 -3

D

E 温度(℃)

(第6题图) (第7题图)则下列说法错误的是:

A.图②中0℃的条形框高度应为2 B.这十天最低气温的众数是2℃ C.这十天最低气温的平均数是0℃ D.这十天最低气温的中位数是-1℃

7.如图为某公司的产品标志图案,图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= A.360° B.540° C.630° D.720°

8.某人从一鱼摊上买了3条鱼,平均每条 a 元,又从另一个鱼摊上买了2 条鱼,平均每条

b元,而后以 每条

a?b

2

元的价格售出,结果发现赔了钱,原因是: A.a > b B.a < b C. a?b D.与a,b间的大小无关

二、填空题(每题 5分,共30分)

9.计算20082

?8036?1004?20092

的值是_________________.

10.如果关于x的不等式组??3x-m?0

的整数解仅为1,?

2x-n?02,3,那么适合这个不等式组的整数

对(m,n)共有___________________对.

11.直线y=3x-k与直线y=-2x+6交于第一象限,则k的取值范围是______________________. 12.如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的几何体的三视图,则该几何体露在外面部分的表面积是_________ cm2.

B

正视图 左视图 俯视图

C

E

(第12题图) (第13题图) 13.等腰直角三角形?ABC中,AC=BC=3,E在BC上,BE=2,P为AB上一个动点,则 PC+PE的最小值是 __________________________. 14.如图,将一个边长为1的正三角形的

每条边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2),如此继续下去,得图(3)……这样得到的图案叫雪花曲线,雪花曲线有一个奇妙的性质:其周长可以无限增加,但其围成的图形的面积总是有限的.

如图可得,第1个图有3条边,周长为3;第2个图有12条边,周长为4;则第4个图形周长是_______________;第n个图形的周长是___________________.

三、解答题(本大题共4个小题,共38分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)

15.(本题满分8分)已知a-b= 4,ab+c2+4=0,

求a?c?

16.(本题满分10分)某个学生参加军训,进行打靶训练,必须射击10次,在第6,7,8,9 次射击中,分别得了9.0环,8.4环,8.1环,9.3环,他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环,那么他在第10次射击中至少要得多少环?(每次射击所得环数都精确到0.1环)

17.(本题满分10分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,

到达目的地后不再前进,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离.......为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系. 根据图象进行以下探究:

(1)甲、乙两地之间的距离为多少? (2)求慢车和快车的速度;

(3)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并

写出自变量x的取值范围.

18.(本题满分10分)如图,等腰直角?ABC 中,AC=BC=1,?C?90?, (1)若AD为?BAC的平分线,求证: AC+CD=AB ; (2)若D为BC中点,DF?AD交AB于F,求?BDF的面积.

2009年株洲市初中数学竞赛试题答案

(初二年级)

一、选择题(每题4分,共32分,每题仅有一个正确选项,请将正确选项填入表格内 )

二、填空题(每题 5分,共30分)

9、1 10、6 11、-6<k<9 12、18 13

、 14、 64

9

3?(4n?13

三、解答题(本大题共4个小题,共38分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)

15、(本题满分8分)已知a-b= 4,ab+c2+4=0,求a?c 解:由a-b= 4得:a=b+4 ,代入ab+c2+4=0得:b2?4b?c2

?4?0 即:(b?2)2

?c2

?0 所以:b=-2 ,c=0 从而:a=2

a?c? ------------------8分

16、(本题满分10分)某个学生参加军训,进行打靶训练,必须射击10次,在第6,7,8,9 次射击中,分别得了9.0环,8.4环,8.1环,9.3环,他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环,那么他在第10次射击中至少要得多少环?(每次射击所得环数都精确到0.1环)

解:设前5次射击所得的平均环数为a 环,第10次射击得x环,则:

??5a?9.0?8.4?8.1?9.3

??a (1)?

9

?5a?9.0?8.4?8.1?9.3+x?8.8(2) ----------------------------------2分 ??

10

由(1)得:a<8.7 , 5a<43.5 由(2)得:x>53.2-5a

当5a=43.4时,x>9.8, 故第10次射击中至少要得9.9环. --------------------------10分 (答9.8环者总共只给4分,其它答案不给分)

17、(本题满分10分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,

到达目的地后不再前进,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离

为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系. y/k根据图象进行以下探究:

(1)甲、乙两地之间的距离为多少?

(2)求慢车和快车的速度;

(3)求线段BC所表示的y与x 解:(1)900; ············································································ ···························· 2分 (2)由图象可知,慢车12h行驶的路程为900km, 所以慢车的速度为

900

12

?75(km/h); ·

··································································· 4分 当慢车行驶4h时,慢车和快车相遇,两车行驶的路程之和为900km,所以慢车和快车行驶的

速度之和为

900

4

?225(km/h),所以快车的速度为150km/h. ·

······························ 6分 (4)根据题意,快车行驶900km到达乙地,所以快车行驶900

150

?6(h)到达乙地,此时两车

之间的距离为6?75?450(km),所以点C的坐标为(6,450). 设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y?kx?b,把(4,0),(6,450)代入得

??

0?4k?b,?k?450?6k?b.解得??225,

?

b??900. 所以,线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y?225x?900.

自变量x的取值范围是4≤x≤6. ······································································ 10分 18、(本题满分10分)如图,等腰直角?ABC 中,AC=BC=1,?C?90?, (1)若AD为?BAC的平分线,求证: AC+CD=AB ; (2)若D为BC中点,DF?AD交AB于F,求?BDF的面积。

(1)证明:若AD为?BAC的平分线,作DE?AB

于E ?AD为?BAC的平分线??CAD=?EAD

又??C??AED?90? 且 AD=AD ??ACD??AED(AAS)

?AC=AE,CD=DE

又??ABC是等腰直角三角形,??B=45???

E

F

分 ?DE=BE ?AB=AE+E?BAC-----------4+

(2)解:若D为BC中点,作FG?BC于G

设BG =x ,则

FG=BG=x ,DG?1?

x,AF? 2

2所以:DF2??x)2?x2 在Rt?ADF中,AD2?DF2?AF

1

2

即:511?(?x)2?x2?2解得:x= 42

?S1111

?BDF?2?2?6?24

6---------------------------------10分

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