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2013年株洲市初中数学竞赛初_二试题

发布时间:2013-12-31 14:57:36  

2013年株洲市初中数学竞赛试题

(初二年级)

一、选择题(每题4分,共32分,每题仅有一个正确选项,请将正确选项填入表格内 )

1、下列计算中,正确的是( )

A、 (ab)?ab B、 (3xy)?9xy C、 (?2a)??4a D、

2336333222??3

2、如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是( )

A、32° B、58° C、68° D、60°

3、如图是一个立方体的表面展开图,已知立方体的每一个面上都有一个实数,且相对面上的两数a?b的值等于( ) c

33A、6 B、?6 C、 D、? 44

4、从鱼塘打捞草鱼300尾,从中任选10尾,称得每尾的质量分别是 互为倒数,那么代数式

, 1.5,1.6,1.4,1.6,1.2,1.7,1.5,1.8,1.3,1.4(单位:kg)

依此估计这300尾草鱼的总质量大约是( )

A、45kg B、150kg C、450kg D、15kg 5、规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(a,b)Δ(c,d)?(ac?bd,ad?bc).如果 (2,?3)Δ(x,y)?(1,?4),则(x,y)为( )

A.(1,1) B.(2,1) C.(?1,2) D.(2,?1)

6、如图是由大小一样的小正方形组成的网格,△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上.在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上,且与△ABC成轴对称的三角形共有 ( )

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

7、某服装厂生产某种定型冬装,9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本),10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变),销售件数比9月份增长80%,那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长( )。

(A)2% (B)40.5% (C)8% (D)62%

8.在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点,2点和5 点,3点和4点),在每一种翻动方式中,骰子不能后退。开始时骰子如图?那样摆放,朝上 的点数是2;最后翻动到如图?所示的位置,此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的

(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 1

图?

图? 6题图

二、填空题(每题 5分,共30分,请将答案填在表格内)

9、分解因式:(a+b)-4ab= ___ (a?b)(a?b)

10、如图 ,根据流程图中的程序,当输入数值x为-2时,输出数值y为 _______ ________。

11、已知7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱;7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱 ,则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨 公斤 。

12、已知a?2222222xyzabc,则,b?,c???? ___________。 y?zz?xx?y1?a1?b1?c

13、 如图,在△ABC中,AB=16, 点M、N分别是BC、AC的中点, AD是∠BAC 的平分线,MF∥AD,则FN的长为.

14、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=6,AC=7,BC=8. 如果跳蚤开始时在BC边的点P0处 ,BP0=2. 跳蚤第一步从点P0跳到AC边的点P1(第一次落点)处,且CP1=CP0;第二步从点P1跳到AB边的点P2(第二次落点)处,且AP2=AP1;第三步从点P2跳到BC边的点P3(第三次落点)处,且BP3=BP2;……跳蚤按上述规则一直跳下去,第n次落点为点Pn(n为正整数),则点 P2010与点 P2013之间的距离为 ________________。

A

三、解答题(本大题共4个小题,共38分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)

15.(本题满分8分) △ABC的三边长为a、b、c, a和b满足a?1 ? b 2 ? 4 b ? 0 ,求c的取4 ?值范围。

16、(本题满分10分)某地发生特大洪灾,政府为了尽快搭建板房安置灾民,给某厂下达了生产A

种板材48000 m2和B种板材24000 m2的任务.如果该厂安排210人生产这两种板材,而每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2,请问:应分别安排多少人生产A种板材和B种板材,才能确保同时完成各自的生产任务?

17.(本题满分10分) 一次象棋比赛中,有10个选手参加比赛.采取单循环比赛制,即每个选手与其它选手都进行一盘比赛.比赛没有平局。

(1)这次比赛中共进行多少盘比赛?

(2)在这次比赛中,如果1号选手赢a1盘,输b1盘,2号选手赢a2盘,输b2盘,··· 10号选手赢a10盘,输b10盘。

22222222a?a?a?...?a?b?b?b?...?b求证:1231012310

18、(本题满分10分)正整数排列成如图示一个数阵;

(1)图中第2012行,第2013个数是什么?

(2)设数阵中第n行第n+1个数是an,且

111?????p对任何正整数n恒成立, a1a2an

求p的取值范围。

1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 ------

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