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第八届“新希望杯”数学大赛高一A卷

发布时间:2013-12-31 16:51:31  

第八届“暠全国数学大赛

高一试题(A卷)

(时间:120分钟暋暋暋满分:150分)题号一二三

得分17181920总分

得分评卷人暋一、选择题(每小题5分,共40分)

1.已知集合A={x|3<x曑18},B={x|8曑x<24},则A暽B=(暋暋)

A.{x|8曑x曑18}暋暋暋暋暋暋暋暋暋B.{x|8<x曑18}

C.{x|18曑x<24}D.{x|3<x<24}

2.非空集合M灹{1,2,3,4,5,6,7,8},满足条件:若x暿M,则9-x暿M.这样的M有(暋暋)

A.13个B.14个

C.15个D.16个

3.若sin(毩+毬)=45,cos(毩-毬)=23,且<毩+毬<毿,0<毩-毬<毿2,则sin2毩=(暋暋)

A.-3635B35

C.-6635D.6635

4.已知等比数列{an}首项a1=2012,公比q=-12,用Tn表示该数列前n项之积,则Tn中最小的是(暋暋)

A.T9B.T10

C.T11D.T12

5.满足A=60曘,a=,b=4(其中a,b分别为角A,B所对的边)的三角形有(暋暋)

A.0个

—高一AB.1个

卷灢暋1—查询网:www.xwzxjy.co

m

C.2个无数个D.

)已知f(是奇函数,且在(内是减函数,又f(则x·f(6.x)0,+曓)1=0,x)<0的解集是(暋暋)

{}A.x|-1<x<0或x>1

{}C.x|-1<x<0或0<x<1{}B.x|x<-1或0<x<1

{}D.x|x<-1或x>1

2已知等差数列{的前n项和为Sn,若a且a则a7.a74,k>1,aaS194,n}1=k-1+k+1,2k-1=9=k=

(暋暋)

A.62

C.66B.64D.68

?1?(),))已知函数f(且a>1则f(+÷c8.x)=?xosx+8a为常数,lnlo10=10,lnl2=(暋gg2f(-1?è

暋)

A.4

C.8

得分评卷人B.6D.10填空题(每小题6分,共4暋二、8分)

.2,,已知集合A={其中a曎0,若A=B,则q=9.a,aaB={a-d,a,a+d}a暿R,q,q}

cx()]函数f(满足f[则常数c=10.x)=x曎-2x)=x,f(x+2

22x已知x则l11.+x-80=0,o=gx(y-4y+2y)..

.

.

.若向量|则|12.a|=2,|b|=3,|a-b|=4,a+b|=n+3,,{等差数列{前n项和分别为Sn,且满足n=则8=13.abTn,n}n}nn+582若函数f(则a的取值范围是14.x)=|x-2x-3|-a的零点个数为4,

,整数m,则m=15.n满足lom=lon=lom+2n)ggg469(n.

.则在曶A16.BC中,AB=1,C=,AC+BC的最大值是—高一A卷灢暋2—查询网:www.xwzx.comjy

得分三、解答题(需写出必要的解题步骤,17、18每题14分,19题16分,评卷人暋

20题18分)

22,,,已知M={17.x|x-x-a曑0}N={x|-x+ax-18曑0}A=M暽N,B={x|1曑x曑3}

若A灺B,求a的取值范围.

?1?若存在整数k,,))平面向量a=(且x18.1)b=?,t使x=a+(t-2b,ka+(t+3b,y=-÷,2?è试求k+曂t的最大值.y,

—高一A卷灢暋3—查询网:www.xwzx.comjy

19.已知数列{an}(n暿N*)中,a1=2,an+1=12-aan

n,bn=a1n+1,

(1)求{an}的通项公式;

(2)若cn=nb+n1(n暿N*),Sn为{cn}的前n项和,是否存在k暿N*,使得对于任意n>k,都有Sn>2012?若存在,求出k的最小值;若不存在,请说明理由.

20.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c暿R,a曎0)满足下列条件:

栙当x暿R时,f(x-3)=f(1-x),且f(x)曒x;

栚当x暿(0,2)时,f(x)曑??+21?

è÷2?;

栛f(x)在R上的最小值为0.

求最大的m(m>1),使得存在t暿R,只要x暿[1,m],就有f(x+t)曑x成立.

—高一A卷灢暋4—查询网:www.xwzxjy.co

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