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2012年初中数学竞赛初 二答案

发布时间:2014-01-01 09:39:56  

2012年株洲市初中数学竞赛试题答案

(初二年级)

时量:120分钟 总分:100分 注意事项:

1.用黑色.蓝色钢笔或圆珠笔作答;

2.在密封线内答题,答题内容不要超过密封线; 3.不准使用计算器.

1.点

P9?3?a,则点P所在象限为( D ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限

2.下列各式计算正确的是 ( C ) A. 2a?3a?6a B. (-2a2)3=-6a6 C. ??a D.(a-2)2=a2-4

3.某商店为了促销,决定全场按标价的6折销售,该店某商品的进价为300元,为了要保持利润率为20%,则标价应为 ( A )元.

A. 600 B.500 C.400 D.360

4.某轮船往返于A.B两地之间,设轮船在静水中的速度不变,那么,当水的流速增大时, 轮船往返一次所用的时间( B )

(A)不变 (B)增加 (C)减少 (D)增加.减少都有可能

2

D. 第四象限

236

则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是( D ) A.15,16 B.13,15 C.13,14 D.14,14

6.有大小两种游艇,2艘大游艇与3艘小游艇一次可载游客57人,3艘大游艇与2艘小游艇一次可载游客68人,则3艘大游艇与6艘小游艇一次可载游客的人数为( D ) A.129 B.120 C.108

D.96

7.如图为某企业标志图案,在△ABC中,∠ACB=90,∠A=20, 将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α到△A′B′C的位置,其中A′,B′分别是A, B的对应点,B在A′B′上,CA′交AB于D,则∠BDC的度数为 ( C )

AA.300 B.450

C.600

D. 1000

A

(第7题图)

C

B

(第8题图)

8.如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,在斜边AB上取两点M、N,使∠MCN=45°.设

MN=x,BN=n,AM=m,则以x、m、n为边的三角形的形状为( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.随x.m.n的值而定 二.填空题(每题 5分,共30分,请将答案填在表格内)

9.已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2013的值为____________.-1 10.一次函数y=ax+b的图象如图所示,则化简|b?1|?|b?a|?|a?3|?得________.-2

F

D

(第13题图)

(第12题图)

(第10题图)

A

B

?5x?1?3x?4

?

11.关于x的不等式组?1的整数解的和是9,则整数m的值是 .2

?x?m?x??2

12.小高从家骑自行车去学校上学,先走上坡路到达点A,再走下坡路到达点B,最后走平路到达学校,所用的时间与路程的关系如图所示.放学后,如果他沿原路返回,且走平路.上坡路.下坡

路的速度分别保持和去上学时一致,那么他从学校到家需要的时间是___________分钟.20分钟

13.如图,等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,D为BC中点, △ABC折叠,使A点 与D点重

3CF合.若EF为折痕,则 为 ., 5AF

14. 如图,第(1)个多边形是由正三角形“扩展“而来,第(2)个多边形是由正四边形“扩展”而来,??如此类推.设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为an,则

1111= . ???????a3a4a5a99

97; 300

(第14题图)

三.解答题(本大题共4个小题,共38分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)

215.(本题满分8分)已知三角形三边为a、b、c

,且满足|2a?4|b?4b?8?2a ,

求c的取值范围。

解 :由题设知a≥3,-----------------------------------------2分

题设等式化为 (b?2)+(a-3)b =0,----------------------------4分

于是a=3,b=2,----------------------------------------------6分

从而:1?c?5---------------------------------------------------8分

16.(本题满分10分)一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系.

(1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;

(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值;

2

解(1)线段AB所在直线的函数解析式为:y=kx+b,

?1.5k?b?70?k??140将(1.5,70).(2,0)代入得:?,解得:?, 2k?b?0b?280??

所以线段AB所在直线的函数解析式为:y=-140x+280,当x=0时,

y=280,所以甲乙两地之间的距离280千米.-----------------------------5分

(2)设快车的速度为m千米/时,慢车的速度为n千米/时,由题意得:

?2m?2n?280?m?80,解得:,所以快车的速度为80千米/时, ??2m?2n?40n?60??

所以t?2807?.-------------------------------------------------10分 802

17.(本题满分10

今有甲、乙两个旅游团,若分别购票,两团总计应付门票费元;若合在一起作为一个团体购票,总计支付门票费10080元.问这两个旅游团共有多少人?各有多少人?

解:人数若不超过100人,费用至多13000元,所以,两个旅游团的总人数超过100人. 又10080?90?112,知两个旅游团总人数为112人.-----------------------------3分

设两个旅游团人数分别为x人.y人.由x?y?112,知x,y中至少有一个大于50.又由

,可知x与y不会都大于50.-------------------------4分 112?110?12320?13140

若一个旅游团超过100人,另一个旅游团不足12人时,门票总钱数至多为9000?130?12?10560?13140.-----------------------------------------------------------------5分

于是,可以断定有一个旅游团人数不超过50人,另一个旅游团人数超过50人但不超过100人. 不妨设1?x?50,51?y?100,则有??x?y?112.--------------------7分 130x?110y?13140?

解得x?41,y?71,即两个旅游团的人数分别为41人和71人.------------------10分 18.(本题满分10分)已知△ABC是等边三角形,E是AC延长线上一点,选择一点D,使得 △CDE是等边三角形, M是线段AD的中点,N是线段BE的中点,

(1)证明:?CMN是等边三角形;

(2)若AC?2,CE?4,求DN长

(1)证明:∵△ACD≌△BCE

∴AD=BE,AM=BN

又∵△AMC≌△BNC

∴CM=CN,∠ACM=∠BCN D

又∠NCM=∠BCN-∠BCM

∠ACB=∠ACM-∠BCM

∴∠NCM=∠ACB=60°

∴△CMN是等边三角形 -------------- ------------5分

(2)连结BD,取CD中点F,连结BF

则由题知CF=CB=2

又??BCF?60? D??CBF为等边三角形,

1?BF?2?CD 2

所以:?

CBD为直角三角形,?CBD?90?,?CDB?30?,BD? ??BDE?90?,

?DN?1BE,

而BE???

2

?DN?分

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