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初二上学期数学应用能力竞赛初赛

发布时间:2014-01-01 09:39:59  

初二上学期数学应用能力竞赛初赛

第Ⅰ卷

(时间:120分钟,分值120分)

一、 选择题(每小题3分,共20小题)

1、数据2,1,0,3,4,的平均数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

2、如图所示的标志中,是轴对称图形的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像(如图所示),此时,它所看到的全身像是(

)

4、已知:如图所示,B、C、D三点在同一条直线上,AC=CD,

∠B=∠E=90°,AC⊥CD,则不正确的结论是( )

A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠2

C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2

5、在△ABC和△ABC中,AB=AB,∠B=∠B,补充条件后

仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’,则补充的这个条件是( )

A.BC=B’C’ B.∠A=∠A’ C.AC=A’C’ D.∠C=∠C’

1 ’’’’’第4题图

x26、将分式中的x、y的值同时扩大2倍,则分式的值( ) x?y

A.扩大2倍 B.缩小到原来的1 C.保持不变 D.无法确定 2

7、下列说法正确的是( )

A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等

C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等

8、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )

A.顶角 B.顶角的一半 C.顶角的三分之一 D.底角的一半

9、下列等式中,不成立的是( )

x2?y2x2?2xy?y2

?x?y B.?x?y A.x?yx?y

xyyC.2 ?x?xyx?y y2?x2yx?? D.xyxy

x2?910、若分式2的值为0,则x的值为( ) x?4x?3

A.3 B.3或?3 C.?3 D.无法确定

11、如图,点P是△ABC内的一点,若PB=PC,则

A.点P在∠ABC的平分线上 B.点P在∠ACB的平分线上

C.点P在边AB的垂直平分线上 D.点P在边BC的垂直平分线上

x1??1的解是( ) 12、分式方程2x?2x?4

335?A.2 B.-2 C.2 D.2 ?

12?213、解方程会出现的增根是( ) x?1x?1第11题图

A.x?1 B.x??1 C. x?1或x??1 D.x?2

A

14、如图, AB=AC=BD,那么∠1和∠2之间的关系是( )

A、∠1=2∠2 B、2∠1+

∠2=180°

1

C、∠1+3∠2=180° D、3∠1-∠2=180°

2 BDC第14题图

41115、 已知两个分式:A=2,B=,其中x≠±2.下面的结论正确?x?4x?22?x

的是:( )

A. A=B B. A、B互为相反数

C. A、B互为倒数 D. 以上结论都不对

16、若在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于D,AC=AD+BD,∠C=30o,则∠B的度数为( )

A.45o B.60o C.75o D.90o

17、小朱要到距家1500米的学校上学,一天,小朱出发10分钟后,小朱的爸爸立即去追小朱,且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分,求小朱的速度。若设小朱速度是x米/分,则根据题意所列方程正确的是( ) 1440144014401440??10 B. ??10 x?100xxx?100

1440144014401440 C. ??10 D. ??10 xx?100x?100x A.

18、 已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有( )

C

A.10个 B.12个 C.13个 D.14个

19、如图在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,

DE⊥AB于D,如果AC=3 cm,那么AE+DE等于A( )

A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm

20、如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则

对于下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;

③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是( )

A.① B.② C.①和② D.①②③

3 EDCDABEFB

初二上学期数学应用能力竞赛初赛

第Ⅱ卷

一、选择题答案:

二、填空题(每小题3分,共15分)

x?1

21、已知分式

x?1的值为0,那么x的值为

22、如图所示,已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是 .

第22题图

23. 已知1?1?5,则2x?5xy?2y?_______

x

y

x?2xy?y

24、根据条件计算:

若xi(i?1,2,?6)都是正数,且

x2x3xx4x56

?1,x1

5

6

x1x3xxxxx1x2x45x4x566xxxx123

?2,?3,?4,x2x3x4x1x2xxxxx1x2x343x46

?6,?9,x5x6 则x1x2x3x4x5x6?__________

5

25、甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天?若设乙队单独完成这项工程需要x天.则可列方程为

4

三、解答题(共45分)

26、计算下列各题(每小题5分,共10分)

(1)已知??

1a1b?4ba 求?的值. a?bab

(2)解分式方程

51?2?0 2x?3xx?x

x?2x?3x???227、(满分6分)先化简,再求值:?,其中x=2010。 ?x?2x?2?x?4

28、作图题

(1)(满分7分)两岸平行的河的外侧分别有A、B两地,现在这条河上修桥,桥与河垂直。要使从A地到B地的距离最短,求作桥的位置。

. A

. B

5

(2)(满分6分)现在给出两个三角形,请你把图(1)分割成两个等腰三角形,把图(2)分割成三个等腰三角形。要求:在图(1)、(2)上分割:标出分割后的三角形的各内角的度数。

29、(满分8分)如图所示,已知

EC=BF;(2)EC⊥BF.

70?75??72??1??2?AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)第29题图

6

30、(满分8分)某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍,已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出部分能购买25副乒乓球拍。

(1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用.

(2)若购买的两种球拍数一样,求

x. 7

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