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2009年株洲市初中数学竞赛试卷(初二组)

发布时间:2014-01-01 10:41:02  

2009年株洲市初中数学竞赛试卷

(初二年级)

时量:120分钟 总分:100分

注意事项:

1、用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔作答;

2、在密封线内答题,答题内容不要超过密封线;

3、不准使用计算器。

1.下列计算错误的是

A.(a)?a B.2x+3x=5x C.(a-b

)(-a-b)=b2-a2 D. 236222??3

2.不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别是A、B、C,如果|a?b|?|b?c|?|a?c|那么点B :

A.在A、C点之间 B.在A、C两点的右边

C. 在A、C两点的左边 D.上述三种均可能

3.一个长方形的周长是14,面积是12,则长方形的一条对角线长为

A.4 B.5 C.7 D.

4.在平面直角坐标系xoy内,已知A(3,3),点P是x轴上一点,则使△AOP为等腰三角形的点P共有

A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个

5、某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原标价出售,可获利

A.25% B.40% C.50% D.66.7%

6.如图,图①是某城市十二月份1至10日的最低气温随时间变化的图象;图②是这十天中最低气温天数的条形统计图;

A 3 2① 3G 1 02F C -2 -3

D E 温度(℃) (第6题图) (第7题图) 则下列说法错误的是:

A.图②中0℃的条形框高度应为2 B.这十天最低气温的众数是2℃

C.这十天最低气温的平均数是0℃ D.这十天最低气温的中位数是-1℃

7.如图为某公司的产品标志图案,图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=

A.360° B.540° C.630° D.720°

8.某人从一鱼摊上买了3条鱼,平均每条 a 元,又从另一个鱼摊上买了2 条鱼,平均每条b元,

a?b元的价格售出,结果发现赔了钱,原因是: 2

A.a > b B.a < b C. a?b D.与a,b间的大小无关 而后以 每条

二、填空题(每题 5分,共30分)

9.计算2008?8036?1004?2009的值是_________________. 22

?3x-m?010.如果关于x的不等式组?的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数对2x-n?0?

(m,n)共有___________________对.

11.直线y=3x-k与直线y=-2x+6交于第一象限,则k的取值范围是______________________.

12.如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的几何体的三视图,则该几何体露在外面部分 的表面积是_________ cm2.

正视图 左视图 俯视图 B

E C

(第12题图) (第13题图)

13.等腰直角三角形?ABC中,AC=BC=3,E在BC上,BE=2,P为AB上一个动点,则

PC+PE的最小值是 __________________________.

14.如图,将一个边长为1的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2),如此继续下去,得图(3)……这样得到的图案叫雪花曲线,雪花曲线有一个奇妙的性质:其周长可以无限增加,但其围成的图形的面积总是有限的.

如图可得,第1个图有3条边,周长为3;第2个图有12条边,周长为4;则第4个图形周长是_______________;第n个图形的周长是___________________.

三、解答题(本大题共4个小题,共38分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)

15.(本题满分8分)已知a-b= 4,ab+c2+4=0,

求a?c?

16.(本题满分10分)某个学生参加军训,进行打靶训练,必须射击10次,在第6,7,8,9 次射击中,分别得了9.0环,8.4环,8.1环,9.3环,他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环,那么他在第10次射击中至少要得多少环?(每次射击所得环数都精确到0.1环)

17.(本题满分10分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,到

达目的地后不再前进,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线.......

表示y与x之间的函数关系.

根据图象进行以下探究:

(1)甲、乙两地之间的距离为多少?

(2)求慢车和快车的速度; y/k(3)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量

的取值范围.

18.(本题满分10分)如图,等腰直角?ABC 中,AC=BC=1,?C?90?,

(1)若AD为?BAC的平分线,求证: AC+CD=AB ;

(2)若D为BC中点,DF?AD交AB于F,求?BDF的面积.

F

2009年株洲市初中数学竞赛试题答案

(初二年级)

一、选择题(每题4分,共32分,每题仅有一个正确选项,请将正确选项填入表格内 )

二、填空题(每题 5分,共30分)

9、1 10、6 11、-6<k<9 12、18

13 14、

464

;3?()n?1

39

三、解答题(本大题共4个小题,共38分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 15、(本题满分8分)已知a-b= 4,ab+c2+4=0,求a?c? 解:由a-b= 4得:a=b+4 ,代入ab+c2+4=0得:b?4b?c?4?0 即:(b?2)?c?0 所以:b=-2 ,c=0 从而:a=2

2

2

22

a?c? ------------------8分

16、(本题满分10分)某个学生参加军训,进行打靶训练,必须射击10次,在第6,7,8,9 次射击中,分别得了9.0环,8.4环,8.1环,9.3环,他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环,那么他在第10次射击中至少要得多少环?(每次射击所得环数都精确到0.1环)

解:设前5次射击所得的平均环数为a 环,第10次射击得

x环,则:

?5a?9.0?8.4?8.1?9.3

?a (1)??9

?

?5a?9.0?8.4?8.1?9.3+x?8.8(2) ----------------------------------2分 ?10?

由(1)得:a<8.7 , 5a<43.5 由(2)得:x>53.2-5a

当5a=43.4时,x>9.8, 故第10次射击中至少要得9.9环. --------------------------10分 (答9.8环者总共只给4分,其它答案不给分) 17、(本题满分10分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,到

达目的地后不再前进,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线y/k表示y与x之间的函数关系. 根据图象进行以下探究:

(1)甲、乙两地之间的距离为多少? (2)求慢车和快车的速度;

(3)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

解:(1)900; ······················································································································· 2分

(2)由图象可知,慢车12h行驶的路程为900km,

所以慢车的速度为900·············································································· 4分 ?75(km/h); ·12

当慢车行驶4h时,慢车和快车相遇,两车行驶的路程之和为900km,所以慢车和快车行驶的速度

900·············································· 6分 ?225(km/h),所以快车的速度为150km/h. ·4

900(4)根据题意,快车行驶900km到达乙地,所以快车行驶?6(h)到达乙地,此时两车之间150之和为

的距离为6?75?450(km),所以点C的坐标为(6,450).

设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y?kx?b,把(4,0),(6,450)代入得 ?0?4k?b,?k?225,解得? ?450?6k?b.b??900.??

所以,线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y?225x?900.

自变量x的取值范围是4≤x≤6. ·················································································· 10分

18、(本题满分10分)如图,等腰直角?ABC 中,AC=BC=1,?C?90?,

(1)若AD为?BAC的平分线,求证: AC+CD=AB ;

(2)若D为BC中点,DF?AD交AB于F,求?BDF的面积。

(1)证明:若AD为?BAC的平分线,作DE?AB于E

?AD为?BAC的平分线??CAD=?EAD

又??C??AED?90? 且 AD=AD E F ??ACD??AED(AAS) ?AC=AE,CD=DE 又??ABC是等腰直角三角形,??B=45???DEB也是等腰直角三角形 ?DE=BE ?AB=AE+E?B分 AC-----------4+C

(2)解:若D为BC中点,作FG?BC于G

设BG =x ,则FG=BG=x ,DG?

21

?x,AF? 2

222所以:DF?(?x)?x 在Rt?ADF中,AD

?DF?AF

1

222

511?(?x)2?x2?2解得:x= 426

1111 ---------------------------------10分 ?S?BDF????22624即:

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