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初二数学竞赛1

发布时间:2014-01-01 12:41:50  

牡丹江市第二十四中学

2009—2010年初二(上)数学竞赛

一、选择题:(每小题3分,共计24分)

1.下列各式结果为x的是 ( )

A.x?x B. (x) C. x÷x D. x?x

2.下列图标是是轴对称图形的是 ( ) 4444162844

A. B.

C. ??D.

3. 在–7.5 , , 4 , , ?? , 0.15 , 2中,无理数的个数是 3

( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,则不等式kx+b>0的解是 ( )

A. x>0 B. x>2

5.一次函数y=kx-k,y随着x的增大而减小则该函数经过A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限

C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限

6.(3a?y)(3a?y)是哪一个多项式因式分解的结果 ( )

A. 9a?y B. ?9a?y C. 9a?y D.?9a?y

7. 甲、乙二人沿着相同的路线由A到B匀速行进,A、B 两地间的路为20㎞,他们行进的路程s (㎞)与甲出发后

的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象信息,下列说法正确的是( ) A.甲的速度是4㎞/h B.乙的速度是10㎞/h

C.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地

8.平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点. 观察图8中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有 ( )

A. 20个 B. 40个

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C. 60个 D. 80个

二.填空题:(共36分)

9.分解因式:3a2?3=_______。

22

10.若m+n=8,mn=12,则mn+mn的值为

第8题图

_______________。

11. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1),且y 随

x的增大而增大,请你写出

一个符合上述条件的函数关系式______________________。

12.如图△ABC沿DE折叠后,点A落在BC边上的A?处,若点D为AB边的中点,

∠B=50,则∠BDA?的度数为__________________。 1 3 2 4 5 6

7 8 9 10 12 13 14 15 ??B A? C

第12题图 第13题图 第14题图

13.如图,一次函数y=x+5的图象经过点P(a,b)和Q(c,d),则a(c?d)?b(c?d)的值为__________________________

14.观察如图所示的三角形阵:则第50行的最后一个数是________。

3322xy?2xy?xy= 。 15.分解因式

16.若函数y=4x+3-k的图象经过原点,那么k=。

17.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 18. 多项式4a?1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是___________。(填上一个你认为正确的即可)

2

121

x?xy?y2

2= 。 19.已知x+y=1,则2

20.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于 N,

∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF。给出下列结

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C

B

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论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;

④CD=DN。其中正确的结论有 (填序号)

三、简答题:(共8题,共40分)

21.(8分)△ABC为正三角形,点M是线段BC上任意一点,点N是线段CA上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点,∠AQN等于多少度.

22 (8分) 已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,

(1)E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.

(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变, 那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论.

23.(8分)某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50件,已知生产一件A种产品,需要甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1200元.

(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案,请你设计出来;

(2)如果设生产A、B两种产品获总利润为y(元),生产A种产品x件,写出y

与x的函数关系式,(1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?

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24.(8分)如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F,点E的坐标为 (-8,0),点A的坐标为(0,6)。

(1)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写

出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

27

(2)探究:当P运动到什么位置时,△OPA的面积为8,并说明理由。

25.(8分)已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2,试说明△ABC是等边三角形.

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参考答案

一.选择题:(每小题3分,共计24分)

1.A 2. C 3. B 4. C 5. B 6. C 7. C 8. B

二.填空题:(每小题4分,共计28分)

9.3(a?3)(a?3) 10. 96 11. y=x+1(答案不唯一) 12. 80 13. 25

14. 1275 15、xy(xy?1) 16、K=3. 17、15或 75. 18、答案不唯一。 200

19、1

2 20、①②③

三、简答题:

21、解:∠AQN=60o,

如图,在△ABM和△BCN中,易证∠BCN=∠ABM=60o,

CN=BM,又∵AB=AC,∴△ABM≌△BCN,

∴∠BAM=∠CBN,又∵∠AQN=∠BAQ+∠ABQ=∠NBC+∠ABQ=∠ABC=60o.

∴∠AQN =∠ABC=60o

22:证明:①连结

∵AB?AC ∠BAC=90°D为BC的中点

∴AD⊥BC BD=AD

∴∠B=∠DAC=45°又BE=AF

∴△BDE≌△ADF (SAS)∴ED=FD ∠BDE=∠ADF

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°

∴△DEF为等腰直角三角形 5分

②若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示.

连结AD

∵AB=AC ∠BAC=90° D为BC的中点

∴AD=BD AD⊥BC

∴∠DAC=∠ABD=45°

∴∠DAF=∠DBE=135°

又AF=BE

∴△DAF≌△DBE (S.A.S)

∴FD=ED ∠FDA=∠EDB

∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°

∴△DEF仍为等腰直角三角形 10分

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