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徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武教案 (迈陈二中)

发布时间:2014-01-01 12:41:54  

反比例函数的图象和性质的应用

一、教学目标

1、知识与技能

1使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质; ○2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题; ○

3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法、 ○

分类讨论的思想方法

2、过程与方法

经历观察、分析,交流的过程,逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。

3、情感态度与价值观

提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平,使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。

二、重点、难点

1、重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题 2、难点:学会从图象上分析、解决问题

3、难点的突破方法:

在前一节的基础上,可适当增加一些较综合的题目,帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和

性质要让学生学会如何通过函数图象分析解析式,或由函数解析式分析图象的方法,以便更

好的理解数形结合的思想最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。

三、教学过程

第一步:试一试,比一比:

21、函数y?,其中k= 图象位于第象限,在每一象限内,y的值随x的增大而 x

12、函数 y??则,函数图像位于象限,在每一象限内,y随x的增大而 x

3、函数y??

x 则? 当x>0时,图象在第象限。

22m?5 其中, 对于反比例函数 y? 3x3X4、对于反比例函数 y?

其中k= m-5 .

5、(2011.汕头)已知反比例函数y?

k 图像经过点(1,-2)。则 x1

设计意图:巩固反比例函数的性质,会找出k的值,以及k值的取值范围和函数图象所在象限的

联系,为下面的例题做好铺垫

第二步:复习引入:

第三步:例题讲解

m?5例4:如右图是反比例函数 y? 的图象一支,根据图象回答下列问题 : x1.反比例函数的图象是什么?有什么性质? (1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和B(a′,b′),

如果a>a′,那么b和b′有怎样的大小关系?

分析:此例题已知函数图象求解析式中的未知系数,并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况此过 程是由“形”到“数”,目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力,加深对函数图象及性质的理解。

解:(1)反比例函数图象的分布只有两种可能,分布在第一、第三象限,或分布在第二、第四象限。

这个函数的图象的一支在第一象限,则另一支必在第三象限。

∵函数的图象在第一、第三象限 ∴ m-5>0 解得 m>5

( 2 ) ∵m-5>0,在每一个象限内,y随x的增大而变小 ∴当a>a′,时b<b′ 反思:你认为要解答这道题的关键是:

第四步:变式练习1

1、如图是反比例函数 y?m?5

x

2 (1)图象的另一支在哪个象限?常数n的取值范围是什么?

(2)点A(-5,y1),B(-2,y2)都在此图象上,比较y1,y2的大小

(3)点A(-5,y1),B(-2,y2)C(2,y3)都在此图象上,比较y1,y2,y3的大小

(4)在这个函数图象上任取点A(a,b)和B(a1,b1),如果a>a,那 么b和b1有怎样的大小关系?

解:(1)反比例函数图象的分布只有两种可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第二象限,则另一支必在第四象限。

∵函数的图象在第二、第四象限 ∴ m-5<0 解得 m<5

( 2 )∵m-5<0 ∴在每一个象限内,y随x的增大而增大 又∵点A、B在同一个象限内

且 -5<-2, ∴y1<y2

(3)、∵m-5<0,在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而增大,∴当-2>-5>0时

y2>y1 >0 又∵点C在第四象限, ∴ y3<0 ∴y2>y1>y3

(4)、∵m-5<0,在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而增大,

1当a>a1>0或0> a>a1时,A、B两点在同一象限内, ∴b>b1 ○

2当a>0>a1 时,A、B两点不在同一象限内, 则A在第四象限,B在第二象限, ○

∴b < 0 b1>0 ∴b<b1

图象法解答多媒体显示:

通过例题和变式练习你学到了什么:

1使学生更能理解图象和k之间的关系,是函数的性质得到消化,设计意图:只通过图象的变化,○

2○3○4使本节课的重难点得到突破 ○

变式2练习:

1、(2011.黄石改编)若双曲线 y?

(1)k的值是 k>1/2 ;

(2)点A(x1,-3)B(x2,-1)都在图象上, 则x1 x2( 填(3)点A(x1,-3)B(x2,-1)C(x3,2)都在图象上,则x1、x2和x3的大小是

( 用“<”“>”“=” 连接)

图象法如多媒体显示:

设计意图:使重难点得到提升

3 2k?1x

第五步:随堂练习

1、(2011绍兴)若点(1,y1)、(2,y2)、在反比例函数y?

(填“<”“>”“=” )

2、在反比例函数y?1的图象上有三个点(-2,y1)(1,y2)、(3,y3),则下列各式中正确的是( B ) x3的图象上,则 y1 y2 x

A、y3>y2>y1 B、y2>y3>y1 C、y1>y2>y3 D、无法确定

3、在反比例函数y?2 的图象上有三点(x1,1)、(x2,2)、(x3,4),则下列各式中正确的是 ( A ) x

A、x1>x2>x3 B、x2>x3>x1 C、x3>x2>x1 D、无法确定

4、在反比例函数 y?k(x1,y1) B(x2,y2),当x1 > 0 > x2时, y1>y2,(k?0) 的图象上有两个点Ax

则下列k的值正确的是 ( B )

A 、 k<0 B、k >0 C、无法确定

反思:

设计意图:巩固本节课的知识点,可引导学生一题多解

第六步:课后反思(小结)

1讲函数的增减性的时候,要特别注意强调在同一象限内,而不能笼统的说当k>0(或k<0)时,y ○

的值随x的增大而减小(或增大)

2 ○

函数图象(双曲线) 函数解析式(k的值)

比较x或y的大小 函数的增减性

3 学习了两种思想方法: ○

(1)数形结合的方法 (2)分类讨论的方法

第八步:课后作业 P46-47 3、8、9

4

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